上海紐約大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
上海紐約大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
上海紐約大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
上海紐約大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁上海紐約大學(xué)

《復(fù)變函數(shù)與場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.162、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.3、當時，下列函數(shù)中哪個與是同階無窮小？（）A.B.C.D.4、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr5、設(shè)函數(shù)，則dz在點處的值為（）A.B.C.D.6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.38、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.09、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在10、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為______。2、已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。3、求曲線在點處的曲率為____。4、求曲線在點處的切線方程為______________。5、計算定積分的值為______________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求曲線在點處的切線方程。2、（本題10分）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式，并證明其前項和。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在點處的切線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，在[

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