2024-2025學年高中數(shù)學第三章圓錐曲線的方程3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步課時作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGE3.3.2拋物線的簡潔幾何性質(zhì)1.已知F是拋物線的焦點，拋物線C上動點滿意，若在準線上的射影分別為，且的面積為5，則()A. B. C. D.2.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標原點，若，則的面積為()A. B. C. D． 3.已知拋物線的焦點為為原點，點是拋物線的準線上的一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為()A． B． C． D．4.已知拋物線，過其焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為-2，則該拋物線的準線方程為()A． B． C． D．5.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，且，拋物線的準線與軸交于的面積為，則()

A.

6 B.

9 C. D.

6.設是拋物線上的兩點，直線是線段的垂直平分線，當直線的斜率為時，直線在軸上的截距的取值范圍是()A.B.C.D.7.已知拋物線與直線交于兩點.若(為坐標原點)，則實數(shù)()A. B. C.1 D.28.已知拋物線的焦點為，準線為，與軸的交點為，點在拋物線上，過點作，垂足為.若四邊形的面積為14，且，則拋物線的方程為()A. B. C. D.9.已知點為拋物線的焦點.過點的直線交拋物線于兩點，交準線于點.若，，則為()A．2 B．3 C．4 D．510.已知為拋物線的焦點，過作兩條相互垂直的直線，直線與交于兩點，直線與交于兩點，則的最小值為（）A.16 B.14 C.12 D.1011.斜率為的直線過拋物線的焦點，且與交于兩點，則_________.12.過拋物線的焦點作兩條相互垂直的弦，若的最小值為16，則拋物線的方程為__________.13.已知拋物線的方程為，點為拋物線上一點，過點作斜率互為相反數(shù)的兩條直線.若與拋物線的另一個交點分別為，則兩點所在直線的斜率為_________.14.已知拋物線，直線，直線與拋物線分別交第四、第一象限于兩點，且拋物線的焦點為，滿意，則拋物線的方程為__________.15.如圖，已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1.過點作拋物線的兩條動弦，且的斜率滿意（1）求拋物線的方程；（2）直線是否過定點？若過定點，懇求出該點坐標；若不過定點，請說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：過點A作x軸的垂線，垂足是C，交的延長線于點D.設，則，，，即，，，，聯(lián)立①②③解得，.2.答案：C解析：由題意知，拋物線焦點坐標為

設及，則點A到準線的距離為3

∴

又，的面積為3.答案：B解析：拋物線的準線方程為，∵，∴到準線的距離為4，故點縱坐標為2，把代入拋物線方程可得．不妨設在第一象限，則， 點關于準線的對稱點為，連接，則，于是故的最小值為．故選B．4.答案：C解析：拋物線的焦點為，設直線為，聯(lián)立，消去得，則，因為線段的中點的縱坐標為，所以，得，所以該拋物線的準線方程為.5.答案：B解析：由拋物線的方程可得焦點，有題意可得直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為：，設，直線與拋物線聯(lián)立可得：，整理可得，因為，即，所以可得：，所以，可得：，所以，所以，，所以，解得：，所以拋物線的方程為：，所以，故選B.6.答案：A解析：設在軸上的截距為，依題意得的方程為，由直線是的垂直平分線，過點的直線可設為，聯(lián)立方程，得，從而有.又的中點在直線上，即，得.將代入，得，所以直線在軸上的截距的取值范圍是.故選A.7.答案：B解析：設，聯(lián)立消去得，故.易知.因為，故，故.因為，故，即，解得.8.答案：C解析：作出圖形如下所示，過點作，垂足為.設，因為，故，，由拋物線定義可知，，則，故.四邊形的面積，解得，故拋物線的方程為.9.答案：C解析：過做準線的垂線，垂足為軸與準線交點為，，設，則，，因為，得，.10.答案：A解析：拋物線的焦點為，由題意可知的斜率存在且不為0.不妨設直線的斜率為k，則，，由消去y，得，設，∴，由拋物線的定義可知，.同理得，∴，當且僅當，即時取等號，故的最小值為16.11.答案：解析：由題意得直線方程為，聯(lián)立方程，得得，，故.12.答案：解析：設直線的方程為：，則直線的方程為，，

聯(lián)立，化為，

，同理可得，

，當且僅當時取等號，

∴的最小值為，，則，所以拋物線的方程為.故答案為：.13.答案：1解析：設點，直線的方程為.由消去并整理，得.由根與系數(shù)的關系，得，則.同理可得.所以，所以.14.答案：解析：設，把直線