2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE3.3.2拋物線的簡潔幾何性質(zhì)1.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線C上動(dòng)點(diǎn)滿意，若在準(zhǔn)線上的射影分別為，且的面積為5，則()A. B. C. D.2.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為()A. B. C. D． 3.已知拋物線的焦點(diǎn)為為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為()A． B． C． D．4.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A． B． C． D．5.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于的面積為，則()

A.

6 B.

9 C. D.

6.設(shè)是拋物線上的兩點(diǎn)，直線是線段的垂直平分線，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線在軸上的截距的取值范圍是()A.B.C.D.7.已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)()A. B. C.1 D.28.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作，垂足為.若四邊形的面積為14，且，則拋物線的方程為()A. B. C. D.9.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn).若，，則為()A．2 B．3 C．4 D．510.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條相互垂直的直線，直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.16 B.14 C.12 D.1011.斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，則_________.12.過拋物線的焦點(diǎn)作兩條相互垂直的弦，若的最小值為16，則拋物線的方程為__________.13.已知拋物線的方程為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率互為相反數(shù)的兩條直線.若與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，則兩點(diǎn)所在直線的斜率為_________.14.已知拋物線，直線，直線與拋物線分別交第四、第一象限于兩點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)為，滿意，則拋物線的方程為__________.15.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到的距離為2，且的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)作拋物線的兩條動(dòng)弦，且的斜率滿意（1）求拋物線的方程；（2）直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，懇求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足是C，交的延長線于點(diǎn)D.設(shè)，則，，，即，，，，聯(lián)立①②③解得，.2.答案：C解析：由題意知，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)及，則點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為3

∴

又，的面積為3.答案：B解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為，∵，∴到準(zhǔn)線的距離為4，故點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，把代入拋物線方程可得．不妨設(shè)在第一象限，則， 點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，則，于是故的最小值為．故選B．4.答案：C解析：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線為，聯(lián)立，消去得，則，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，得，所以該拋物線的準(zhǔn)線方程為.5.答案：B解析：由拋物線的方程可得焦點(diǎn)，有題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立可得：，整理可得，因?yàn)?，即，所以可得：，所以，可得：，所以，所以，，所以，解得：，所以拋物線的方程為：，所以，故選B.6.答案：A解析：設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為，由直線是的垂直平分線，過點(diǎn)的直線可設(shè)為，聯(lián)立方程，得，從而有.又的中點(diǎn)在直線上，即，得.將代入，得，所以直線在軸上的截距的取值范圍是.故選A.7.答案：B解析：設(shè)，聯(lián)立消去得，故.易知.因?yàn)椋?，?因?yàn)?，故，即，解?8.答案：C解析：作出圖形如下所示，過點(diǎn)作，垂足為.設(shè)，因?yàn)椋?，，由拋物線定義可知，，則，故.四邊形的面積，解得，故拋物線的方程為.9.答案：C解析：過做準(zhǔn)線的垂線，垂足為軸與準(zhǔn)線交點(diǎn)為，，設(shè)，則，，因?yàn)?，得?10.答案：A解析：拋物線的焦點(diǎn)為，由題意可知的斜率存在且不為0.不妨設(shè)直線的斜率為k，則，，由消去y，得，設(shè)，∴，由拋物線的定義可知，.同理得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為16.11.答案：解析：由題意得直線方程為，聯(lián)立方程，得得，，故.12.答案：解析：設(shè)直線的方程為：，則直線的方程為，，

聯(lián)立，化為，

，同理可得，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

∴的最小值為，，則，所以拋物線的方程為.故答案為：.13.答案：1解析：設(shè)點(diǎn)，直線的方程為.由消去并整理，得.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，則.同理可得.所以，所以.14.答案：解析：設(shè)，把直線