2024秋高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式達(dá)標(biāo)練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE4-第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]一、選擇題1．給出下列問題：①從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參與兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法？②有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法？③某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？其中屬于組合問題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3解析：①與依次有關(guān)，是排列問題；②③均與依次無關(guān)，是組合問題．答案：C2．Ceq\o\al(6,9)＋Ceq\o\al(7,9)的值為()A．36 B．45 C．120 D．720解析：Ceq\o\al(6,9)＋Ceq\o\al(7,9)＝Ceq\o\al(7,10)＝Ceq\o\al(3,10)＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120.答案：C3．從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參與公益活動(dòng)，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有()A．60種 B．48種 C．30種 D．10種解析：從5人中選派2人參與星期六的公益活動(dòng)有Ceq\o\al(2,5)種方法，再從剩下的3人中選派2人參與周日的公益活動(dòng)有Ceq\o\al(2,3)種方法，故共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,3)＝30(種)．答案：C4．(Ceq\o\al(2,100)＋Ceq\o\al(97,100))÷Aeq\o\al(3,101)的值為()A．6 B.eq\f(1,6) C．101 D.eq\f(1,101)解析：(Ceq\o\al(2,100)＋Ceq\o\al(97,100))÷Aeq\o\al(3,101)＝(Ceq\o\al(2,100)＋Ceq\o\al(3,100))÷Aeq\o\al(3,101)＝Ceq\o\al(3,101)÷Aeq\o\al(3,101)＝eq\f(Aeq\o\al(3,101),Aeq\o\al(3,3))÷Aeq\o\al(3,101)＝eq\f(1,Aeq\o\al(3,3))＝eq\f(1,6).答案：B5．Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝()A．Ceq\o\al(2,15) B．Ceq\o\al(3,16) C．Ceq\o\al(3,17) D．Ceq\o\al(4,17)解析：原式＝Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝…＝Ceq\o\al(3,16)＋Ceq\o\al(2,16)＝Ceq\o\al(3,17).答案：C二、填空題6．化簡：Ceq\o\al(9,m)－Ceq\o\al(9,m＋1)＋Ceq\o\al(8,m)＝________．解析：Ceq\o\al(9,m)－Ceq\o\al(9,m＋1)＋Ceq\o\al(8,m)＝(Ceq\o\al(9,m)＋Ceq\o\al(8,m))－Ceq\o\al(9,m＋1)＝Ceq\o\al(9,m＋1)－Ceq\o\al(9,m＋1)＝0.答案：07．已知圓上有9個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連一線段，則全部線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有________個(gè)．解析：此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形，所以交點(diǎn)最多有Ceq\o\al(4,9)＝126(個(gè))．答案：1268．某單位需同時(shí)參與甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議，甲會(huì)議需2人參與，乙、丙會(huì)議各需1人參與，從10人中選派4人參與這三個(gè)會(huì)議，不同的支配方法有________種．解析：從10人中選派4人有Ceq\o\al(4,10)種方法，對(duì)選出的4人詳細(xì)支配會(huì)議有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選派方法有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)＝2520(種)．答案：2520三、解答題9．解方程3Ceq\o\al(x－7,x－3)＝5Aeq\o\al(2,x－4).解：由排列數(shù)和組合數(shù)公式，原方程化為eq\f(3（x－3）！,（x－7）！4！)＝5·eq\f(（x－4）！,（x－6）！)，則eq\f(3（x－3）,4！)＝eq\f(5,x－6)，即為(x－3)(x－6)＝40.所以x2－9x－22＝0，解之可得x＝11或x＝－2.經(jīng)檢驗(yàn)知x＝11是原方程的解，所以方程的解為x＝11.10．平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，其中任何3個(gè)點(diǎn)不共線．(1)以其中隨意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？(2)以其中隨意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條？(3)以其中隨意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有多少個(gè)？解：(1)所求線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合，共有Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(10×9,2×1)＝45(條)，即以10個(gè)點(diǎn)中的隨意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有45條．(2)所求有向線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列，共有Aeq\o\al(2,10)＝10×9＝90(條)，即以10個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有90條．(3)所求三角形的個(gè)數(shù)，即從10個(gè)元素中任選3個(gè)元素的組合數(shù)，共有Ceq\o\al(3,10)＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120(個(gè))．B級(jí)實(shí)力提升1．某探討性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生，一次問卷調(diào)查活動(dòng)須要選擇3名同學(xué)參與，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為()A．120 B．84 C．52 D．48解析：用間接法可求得選法共有Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)＝52(種)．答案：C2．(2024·江蘇卷)某愛好小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參與活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為________．解析：從5人中選取2人有Ceq\o\al(2,5)＝10種方法，恰好選中2名女生有Ceq\o\al(2,3)＝3種方法，所以所求事務(wù)的概率P＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)3．男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長各1名，選派5人外出競(jìng)賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(2)既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員．解：(1)法一(干脆法)“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種狀況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(4,4)·Ceq\o\al(1,6)＝246種選法．法二(間接法)“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有Ceq\o\al(5,10)種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有Ceq\o\al(5,6)種．所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(5,6)＝246種選法．(2)當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人選法隨意，共有Ceq\o\al(4,9)種選法．不選女