2024高考數(shù)學一輪復習專練58用樣本估計總體含解析理新人教版

PAGE專練58用樣本估計總體命題范圍：頻率分布直方圖、莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標準差基礎(chǔ)強化一、選擇題1．一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5，27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.依據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27,5)，[27.5,30]．依據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A．56B．60C．120D．1403．[2024·全國卷Ⅱ]演講競賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成果時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差4．[2024·廈門一中高三測試]某學校從高三甲、乙兩個班中各選6名同學參與數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成果的眾數(shù)是85，乙班學生成果的平均分為81，則x＋y的值為()A.6B．7C．8D．95．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半6．近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在[30,40)歲的有2500人，年齡在[20,30)歲的有1200人，則m的值為()A．0.013B．0.13C．0.012D．0.127．[2024·吉林長春高三測試]已知某班級部分同學一次測驗的成果統(tǒng)計如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.95,94B．92,86C．99,86D．95,918．如圖是某學校實行的運動會上七位評委為某體操項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,49．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．55.2,3.6B．55.2,56.4C．64.8,63.6D．64.8,3.6二、填空題10．已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為________.11.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2024年度的消費狀況進行統(tǒng)計，發(fā)覺消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．12．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值eq\f(m,n)＝________.實力提升13．[2024·蘭州一中高三測試]某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為()A．8萬元B．10萬元C．12萬元D．15萬元14．[2024·全國卷Ⅲ]在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且eq\i\su(i＝1,4,p)i＝1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.215．[2024·福州一中高三測試]已知一組正數(shù)x1，x2，x3的方差s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)－12)，則數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均數(shù)為________．16．[2024·馬鞍山高三測試]已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余(n－1)個小矩形面積和的eq\f(1,3)，則該組的頻數(shù)為________．專練58用樣本估計總體1．B由已知，樣本容量為66，而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)為12＋7＋3＝22，故所求的概率P＝eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).2．D由頻率分布直方圖知，200名學生每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，則這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7＝140.3．A本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查考生分析問題和解決問題的實力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理．記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的依次排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.4．D由題意得x＝5，又乙班學生成果的平均分為81，∴eq\f(70×2＋80×3＋90＋8＋y＋1＋1＋2,6)＝81，得y＝4，∴x＋y＝5＋4＝9.5．A設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入建設(shè)前經(jīng)濟收入0.60.060.040.3建設(shè)后經(jīng)濟收入0.740.560.10.6依據(jù)上表可知B、C、D均正確，A不正確，故選A.6．C由題意得，年齡在范圍[30,40)歲的頻率為0.025×10＝0.25，則贊成高校招生改革的市民有eq\f(2500,0.25)＝10000人，因為年齡在范圍[20,30)歲的有1200人，則m＝eq\f(\f(1200,10000),10)＝0.012.故選C.7．B由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個，故92為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.8．C依題意，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80＋eq\f(1,5)×(4×3＋6＋7)＝85，所剩數(shù)據(jù)的方差是eq\f(1,5)×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6，選C.9．D每一個數(shù)據(jù)都加上60時，平均數(shù)也增加60，而方差不變，故選D.10．90解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(80×2＋90×3＋9×2＋1×2,5)＝90.11．(1)3(2)6000解析：(1)0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3.(2)消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的頻率為0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.12.eq\f(3,8)解析：由題意得m＝eq\f(2＋4,2)＝3，∴甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(27＋39＋33,3)＝33.∴eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，∴n＝8，∴eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).13．C9時至10時銷售頻率為0.1×1＝0.1，11時至12時銷售頻率為0.4×1＝0.4，∴在11時至12時的銷售額為eq\f(0.4,0.1)×3＝12(萬元)．14．B依據(jù)均值E(X)＝eq\i\su(i＝1,4,x)ipi，方差D(X)＝eq\i\su(i＝1,4,[)xi－E(X)]2·pi以及方差與標準差的關(guān)系，得各選項對應(yīng)樣本的標準差如下表.選項均值E(X)方差D(X)標準差eq\r(DX)A2.50.65eq\r(0.65)B2.51.85eq\r(1.85)C2.51.05eq\r(1.05)D2.51.45eq\r(1.45)由此可知選項B對應(yīng)樣本的標準差最大，故選B.15．3解析：∵s2＝eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋x3－\o(x,\s\up6(－))2))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,3)－2\o(x,\s\up6(－))x1＋x2＋x3＋3\o(x,\s\up6(－))2))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,3)－3\o(x,\s\up6(－))2))，又s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)－12)，∴3eq\o(x,\s\up6(－))2＝12