高中數(shù)學(xué)平面向量教案一

第五章平面向量第一教時(shí)教材：向量目的：要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個(gè)向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。過程：AB開場白：課本P93（略）AB實(shí)例：老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。提出課題：平面向量意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。A(起點(diǎn))B（終點(diǎn)）a2A(起點(diǎn))B（終點(diǎn)）a向量的表示方法：1幾何表示法：點(diǎn)—射線有向線段——具有一定方向的線段有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度AB北AB北2字母表示法：可表示為（印刷時(shí)用黑體字）P95例用1cm表示5nmail（海里）模的概念：向量的大小——長度稱為向量的模。記作：||模是可以比較大小的兩個(gè)特殊的向量：1零向量——長度（模）為0的向量，記作。的方向是任意的。注意與0的區(qū)別2單位向量——長度（模）為1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量。例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？答：不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈?。例：與是否同一向量？答：不是同一向量。例：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？答：有無數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。向量間的關(guān)系：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。abc記作：∥∥abc規(guī)定：與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：=規(guī)定：=任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點(diǎn)無關(guān)。共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。COBACOBA===例：（P95）略變式一：與向量長度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）小結(jié)：作業(yè)：P96練習(xí)習(xí)題5.1

第二教時(shí)教材：向量的加法目的：要求學(xué)生掌握向量加法的意義，并能運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作幾個(gè)向量的和向量。能表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并運(yùn)用它進(jìn)行向量計(jì)算。過程：復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：1向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。2正因?yàn)槿绱耍覀冄芯康南蛄渴桥c起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置。提出課題：向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？ABC某人從A到B，再從B按原方向到C，ABC則兩次的位移和：CAB若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，CABABC則兩次的位移和：ABC某車從A到B，再從B改變方向到C，ABC則兩次的位移和：ABC船速為，水速為，則兩速度和：提出課題：向量的加法三、1．定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。注意：；兩個(gè)向量的和仍舊是向量（簡稱和向量）aaaCCCBBBAAA2．三角形法則：aaaCCCBBBAAAa+a+bbaabba+bba+ba+b強(qiáng)調(diào)：1“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)2可以推廣到n個(gè)向量連加34不共線向量都可以采用這種法則——三角形法則OABaaabbb3OABaaabbb作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作則4．加法的交換律和平行四邊形法則上題中+的結(jié)果與+是否相同驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：1向量加法的平行四邊形法則2向量加法的交換律：+=+ABCDaca+b+cba+bb+c向量加法的結(jié)合律：ABCDaca+b+cba+bb+c證：如圖：使,,則(+)+=+(+)=∴(+)+=+(+)從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行。四、例二（P98—99）略五、小結(jié)：1向量加法的幾何法則2交換律和結(jié)合律3注意：|+|>||+||不一定成立，因?yàn)楣簿€向量不然。六、作業(yè)：P99—100練習(xí)P102習(xí)題5.21—3

第三教時(shí)教材：向量的減法目的：要求學(xué)生掌握向量減法的意義與幾何運(yùn)算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系。過程：復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則ABDC向量加法的ABDC例：在四邊形中，解：提出課題：向量的減法用“相反向量”定義向量的減法1“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量。記作a2規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a任一向量與它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0如果a、b互為相反向量，則a=b,b=a,a+b=03向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：OabBabab若b+x=a，則x叫做aOabBabab求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作=a,=b則=ab即ab可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。注意：1表示ab。強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)2用“相反向量”定義法作差向量，ab=a+(b)顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一。OOABaB’bbbBa+(b)ababAABBB’OabaabbOAOBaabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb例題：例一、（P101例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。解：在平面上取一點(diǎn)O，作=a,=b,=c,=d,ABCbadcDO作,,則=ab,ABCbadcDOABABDC例二、平行四邊形中，，用表示向量，解：由平行四邊形法則得：=a+b,==ab