2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷3.2 解一元一次方程(一)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷3.2解一元一次方程(一)(含答案)-3.2解一元一次方程（一）──合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1合并與移項(xiàng)1．下面解一元一次方程的變形對不對？如果不對，指出錯在哪里，并改正．（1）從3x-8=2，得到3x=2-8;（2）從3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列變形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x=兩邊同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移項(xiàng)，得7x=0;④由方程2-兩邊同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.錯誤變形的個數(shù)是（）個．A．4B．3C．2D．13．若式子5x-7與4x+9的值相等，則x的值等于（）．A．2B．16C．D．4．合并下列式子，把結(jié)果寫在橫線上．（1）x-2x+4x=__________;（2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7（2）5=7+2x（3）y-=y-2（4）7y+6=4y-36．根據(jù)下列條件求x的值:（1）25與x的差是-8．（2）x的與8的和是2．7．如果方程3x+4=0與方程3x+4k=8是同解方程，則k=________．8．如果關(guān)于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，則a的值是________．知能點(diǎn)2用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題9．一桶色拉油毛重8千克，從桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？10．如圖所示，天平的兩個盤內(nèi)分別盛有50克，45克鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到盤B內(nèi)，才能使兩盤內(nèi)所盛鹽的質(zhì)量相等．11．小明每天早上7：50從家出發(fā)，到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，每天的行走速度為80米/分．一天小明從家出發(fā)5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【綜合應(yīng)用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）當(dāng)x取何值時，y1=y2?（2）當(dāng)x取何值時，y1比y2小5?13．已知關(guān)于x的方程x=-2的根比關(guān)于x的方程5x-2a=0的根大2，求關(guān)于x的方程-15=0的解．【開放探索創(chuàng)新】14．編寫一道應(yīng)用題，使它滿足下列要求：（1）題意適合一元一次方程；（2）所編應(yīng)用題完整，題目清楚，且符合實(shí)際生活．【中考真題實(shí)戰(zhàn)】15．（江西）如圖3-2是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：千米）．一學(xué)生從A處出發(fā)，以2千米/時的速度步行游覽，每個景點(diǎn)的逗留時間均為0．5小時．（1）當(dāng)他沿路線A─D─C─E─A游覽回到A處時，共用了3小時，求CE的長．（2）若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與各景點(diǎn)的逗留時間保持不變，且在最短時間內(nèi)看完三個景點(diǎn)返回到A處，請你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并說明這樣設(shè)計(jì)的理由（不考慮其他因素）．答案:1．（1）題不對，-8從等號的左邊移到右邊應(yīng)該改變符號，應(yīng)改為3x=2+8．（2）題不對，-6在等號右邊沒有移項(xiàng)，不應(yīng)該改變符號，應(yīng)改為3x-x=-6．2．B[點(diǎn)撥：方程x=，兩邊同除以，得x=）3．B[點(diǎn)撥：由題意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x（2）4y（3）-2y5．（1）6x=3x-7，移項(xiàng)，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系數(shù)化為1，得x=-．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移項(xiàng)，合并，得2x=-2，系數(shù)化為1，得x=-1．（3）y-=y-2，移項(xiàng)，得y-y=-2+，合并，得y=-，系數(shù)化為1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移項(xiàng)，得7y-4y=-3-6，

合并同類項(xiàng)，得3y=-9，系數(shù)化為1，得y=-3．6．（1）根據(jù)題意可得方程：25-x=-8，移項(xiàng)，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根據(jù)題意可得方程：x+8=2，移項(xiàng)，得x=2-8，合并，得x=-6，系數(shù)化為1，得x=-10．7．k=3[點(diǎn)撥：解方程3x+4=0，得x=-，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]8．19[點(diǎn)撥：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y==5+a，解得a=19]9．解：設(shè)桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重為（8-0.5x）千克，由已知條件知，余下的色拉油的毛重為4.5千克，因?yàn)橛嘞碌纳偷拿厥且粋€定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解這個方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[點(diǎn)撥：還有其他列法]10．解：設(shè)應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出鹽x克，可列出表格：盤A盤B原有鹽（克）5045現(xiàn)有鹽（克）50-x45+x設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽x克放在盤B內(nèi)，則根據(jù)題意，得50-x=45+x．解這個方程，得x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽2.5克放入到盤B內(nèi)．11．解：（1）設(shè)爸爸追上小明時，用了x分，由題意，得180x=80x+80×5，移項(xiàng)，得100x=400．系數(shù)化為1，得x=4．所以爸爸追上小明用時4分鐘．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明時，距離學(xué)校還有280米．12．（1）x=-[點(diǎn)撥：由題意可列方程2x+8=6-2x，解得x=-]（2）x=-[點(diǎn)撥：由題意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=-]13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根為-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本題開放，答案不唯一．15．解：（1）設(shè)CE的長為x千米，依據(jù)題意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的長為0.4千米．（2）若步行路線為A─D─C─B─E─A（或A─E─B─C─D─A），則所用時間為（1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小時）；若步行路線為A─D─C─E─B─E─A（或A─E─B─E─C─D─A），則所用時間為（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小時）．故步行路線應(yīng)為A─D─C─E─B─E─A（或A─E─B─E─C─D─A）．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.在1,－2,這三個數(shù)中,是方程7x+1=10－2x的解的是＿＿＿＿.2.當(dāng)k=＿＿＿＿時,方程5x－k=3x+8的解是－2.3.當(dāng)x=＿＿＿＿時,代數(shù)式的值是2.4.若代數(shù)式+與+1的值相等,則x=＿＿＿＿.5.如果2x5a－4－3=0是關(guān)于x的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此時方程的解是＿＿＿＿.6.某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？7.如果x＝－2是方程3x＋5＝－m的解，那么m2＝＿＿＿＿.8.解方程:5x－|x|=8.9.已知關(guān)于x的方程ax＋2＝2（a－x），它的解滿足|x＋|＝0，則a＝＿＿＿＿.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10.一群小孩分一堆梨,1人1個多1個,1人兩個少2個,問有幾個小孩、幾個梨?11.今年兒子13歲,父親40歲,多少年后父親的年齡是兒子年齡的2.5倍?12.某市居民生活用電基本價格為每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費(fèi).（1）某戶五月份用電84度，共交電費(fèi)30.72元，求a.（2）若該戶六月份的電費(fèi)平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？13.把黃豆發(fā)成豆芽后，重量可以增加7.5倍，要得到3400千克這樣的豆芽，需要多少千克黃豆？14.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的3倍，求這個三位數(shù).參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.在1,－2,這三個數(shù)中,是方程7x+1=10－2x的解的是＿＿＿＿.思路解析：將1,－2,分別代入方程7x+1=10－2x中，使方程成立的是1.答案：12.當(dāng)k=＿＿＿＿時,方程5x－k=3x+8的解是－2.思路解析：－12由方程的根的意義知:把x=－2代入原方程,得5×（－2）－k=3×（－2）+8,解得k=－12.答案：－123.當(dāng)x=＿＿＿＿時,代數(shù)式的值是2.思路解析：由題意得=2,解得x=6.答案：64.若代數(shù)式+與+1的值相等,則x=＿＿＿＿.思路解析：由題意得+=+1,解得x=2.答案：25.如果2x5a－4－3=0是關(guān)于x的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此時方程的解是＿＿＿＿.思路解析：由題意得5a－4=1,解得a=1.把a(bǔ)=1代入原方程,得2x－3=0,解得x=.答案：16.某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？思路解析：通過審題找出關(guān)鍵詞“剩余”，得出本題的文字形式的等量關(guān)系“原有的－運(yùn)出的=剩余的”理解.解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運(yùn)出了15％x千克，由題意，得x－15％x=42500，解方程x－x=42500，所以x=50000.答：原來有50000千克面粉.7.如果x＝－2是方程3x＋5＝－m的解，那么m2＝＿＿＿＿.思路解析：x＝－2是原方程的解，所以代入后會使方程左右相等.此時再將方程中的m作為未知數(shù)求解，并解出m2即可.解：因?yàn)閤＝－2是3x＋5＝－m的解，∴將x＝－2代入，得3×（－2）＋5＝－m，整理，得－6＋5＝－－m，移項(xiàng)，得m＝－＋6－5，即m＝.所以m2＝（）2＝.答案：8.解方程:5x－|x|=8.思路解析：這是個含有絕對值的方程，我們利用絕對值的定義，分x≥0、x<0兩種情況去掉絕對值符號，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解.解：（1）當(dāng)x≥0時，|x|=x，∴原方程即是5x－x=8，4x=8，∴x=2，（符合x≥0的條件）.（2）當(dāng)x<0時，|x|=－x，∴原方程即是5x+x=8，6x=8，∴x=.但x=不滿足x<0的條件，所以不符合要求，應(yīng)舍去.9.已知關(guān)于x的方程ax＋2＝2（a－x），它的解滿足|x＋|＝0，則a＝＿＿＿＿.思路解析：第一個方程中有兩個字母a和x，因?yàn)橛蓔x＋|＝0可以求出x，而第一個方程中的x若與|x＋|＝0的解相同，也能滿足等式關(guān)系.因此將x的值代入即可求出a.解：由|x＋|＝0，可得x＝－.將x＝－代入ax＋2＝2（a－x）可得－a＋2＝2［a－（－）］,－a＋2＝2a＋1,－a－2a＝1－2,－a＝－1,a＝.答案:二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10.一群小孩分一堆梨,1人1個多1個,1人兩個少2個,問有幾個小孩、幾個梨?解：設(shè)有x個小孩,根據(jù)題意,得x+1=2x－2,解這個方程得x=3.當(dāng)x=3時,x+1=3+1=4.答:有3個小孩,4個梨.11.今年兒子13歲,父親40歲,多少年后父親的年齡是兒子年齡的2.5倍?解：設(shè)x年后父親的年齡是兒子年齡的2.5倍,根據(jù)題意得40+x=2.5（x+13）,解這個方程,得x=5.答:5年后父親的年齡是兒子年齡的2.5倍.12.某市居民生活用電基本價格為每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費(fèi).（1）某戶五月份用電84度，共交電費(fèi)30.72元，求a.（2）若該戶六月份的電費(fèi)平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？思路解析：基本數(shù)量關(guān)系是：電費(fèi)=用電量×每度電價.本題要注意：超出a度部分的用電量，其電價與a度以及a度以內(nèi)的用電量的電價不同.解：（1）由題意，有這樣的相等關(guān)系：a度電的電費(fèi)+超出a度的那部分電費(fèi)=五月份總電費(fèi)，由此得方程0.40a+（84－a）×0.40×70%=30.72，解得a=60.（2）設(shè)該戶六月份共用電x度，由題意，有相等關(guān)系：60度電的電費(fèi)+超出60度的那部分電費(fèi)=六月份總電費(fèi)，由此得方程0.40×60+（x－60）×0.40×70%=0.36x，解得x=90，則0.36x=32.40.答：該戶六月份共用電90度，應(yīng)交電費(fèi)32.40元.13.把黃豆發(fā)成豆芽后，重量可以增加7.5倍，要得到3400千克這樣的豆芽，需要多少千克黃豆？思路解析：本題的關(guān)鍵詞是“增加”，意思是在原有x千克的基礎(chǔ)上，又多出7.5倍，也就變?yōu)樵亓康模?+7.5）倍了.解：設(shè)需要x千克黃豆，則（1+7.5）x=3400，解得x=400.答：需要400千克的黃豆.14.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的3倍，求這個三位數(shù).思路解析：若設(shè)十位上的數(shù)為未知數(shù)x，則百位上的數(shù)為（x+7），個位上的數(shù)為3x，根據(jù)條件“三個數(shù)位上的和是17”列出方程，可求出x，從而求出這個三位數(shù).解：設(shè)這個三位數(shù)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為（x+7），個位上的數(shù)為3x.得x+7+x+3x=17，5x+7=17.解得x=2.當(dāng)x=2時，百位上的數(shù)為x+7=9，個位上的數(shù)為3x=6.答：這個三位數(shù)是926.3.2解一元一次方程(一)——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1．解方程——系數(shù)化為1(1)意義：解方程過程就是將方程化為x＝a的過程(其中a是常數(shù))，即最后要將未知數(shù)的系數(shù)化為1.(2)依據(jù)：等式的性質(zhì)2.(3)方法：根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以未知數(shù)系數(shù)本身或乘以系數(shù)的倒數(shù)．如：－2x＝6，將方程左右兩邊同時除以－2eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(或乘以－\f(1,2)))，得－2x×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝6×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，即x＝－3.【例1】解下列方程：(1)eq\f(2,3)x＝4；(2)－x＝－eq\f(1,2)；(3)－0.3y＝2.分析：(1)系數(shù)是分?jǐn)?shù)的兩邊同乘以它的倒數(shù)；(2)系數(shù)是－1，乘以－1或除以－1均可；(3)系數(shù)是小數(shù)，可以化為分?jǐn)?shù)，兩邊同乘以它的倒數(shù)．解：(1)方程兩邊同乘以eq\f(3,2)，得eq\f(2,3)x×eq\f(3,2)＝4×eq\f(3,2)，∴x＝6；(2)方程兩邊同乘以－1，得－x×(－1)＝－eq\f(1,2)×(－1)，∴x＝eq\f(1,2)；(3)方程兩邊同乘以－eq\f(10,3)，得－0.3y×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(10,3)))＝2×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(10,3)))，∴y＝－eq\f(20,3).警誤區(qū)系數(shù)化為1時的注意點(diǎn)將系數(shù)化為1時，容易漏符號和乘錯系數(shù)，如：－eq\f(2,3)x＝eq\f(3,2)，錯解為：x＝1或－1或x＝eq\f(9,4)，正確的解應(yīng)是x＝－eq\f(9,4).2.解方程——合并同類項(xiàng)(1)意義：在解一元一次方程過程中，合并同類項(xiàng)就是指合并含有未知數(shù)的項(xiàng)和合并常數(shù)項(xiàng)，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax＝b，使其更接近x＝a的形式(其中a，b是常數(shù))．(2)作用：合并同類項(xiàng)起到了“化簡”的作用，為系數(shù)化為1作基礎(chǔ)，也是必須前提．解技巧如何合并同類項(xiàng)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，系數(shù)相加，字母部分(未知數(shù)及指數(shù))不變．在解一元一次方程中，它主要包括兩類：一是未知數(shù)合并同類項(xiàng)，二是常數(shù)項(xiàng)合并同類項(xiàng)．【例2】解下列方程：(1)2x＋3x＋4x＝18；(2)3y－4y＝－25－20；(3)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.分析：方程的左邊是未知項(xiàng)，右邊是常數(shù)項(xiàng)可以直接合并，把方程轉(zhuǎn)化成x＝a的形式．解：(1)2x＋3x＋4x＝18，合并同類項(xiàng)，得9x＝18.系數(shù)化為1，得x＝2.(2)3y－4y＝－25－20，合并同類項(xiàng)，得－y＝－45.系數(shù)化為1，得y＝45.(3)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3，合并同類項(xiàng)，得6x＝－78.系數(shù)化為1，得x＝－13.3．解方程——移項(xiàng)(1)定義：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)；(2)實(shí)質(zhì)：是等式的性質(zhì)1的應(yīng)用的延伸，如：在方程2x－5＝3中，左右兩邊同時加5，左邊的－5消掉，右邊出現(xiàn)＋5，相當(dāng)于將左邊的－5變號后移到右邊；(3)目的：移項(xiàng)目的是將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊，經(jīng)合并同類項(xiàng)化為ax＝b(a，b為常數(shù))的形式．(4)注意點(diǎn)：移項(xiàng)不同于加法交換律中的交換位置，移項(xiàng)一定是從等號的一邊移到另一邊，且一定要變號．注意：移項(xiàng)一定要過橋“＝”、變號．【例3】解下列方程：(1)－2x－6＝－4x＋8；(2)eq\f(3,2)x－4＝eq\f(1,2)x.分析：移項(xiàng)，將未知項(xiàng)移到方程左邊，已知項(xiàng)移到方程右邊，經(jīng)合并同類項(xiàng)化為ax＝b(a，b為常數(shù))的形式再把系數(shù)化為1，即可解出方程．解：(1)－2x－6＝－4x＋8，移項(xiàng)，得－2x＋4x＝8＋6.合并同類項(xiàng)，得2x＝14.系數(shù)化為1，得x＝7.(2)eq\f(3,2)x－4＝eq\f(1,2)x，移項(xiàng)，得eq\f(3,2)x－eq\f(1,2)x＝4.合并同類項(xiàng)，得x＝4.4．列方程解應(yīng)用題(1)意義：方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，通過設(shè)未知數(shù)，找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程并求解，從而解決實(shí)際問題．(2)方法步驟：①設(shè)：根據(jù)題意設(shè)出適合的未知數(shù)，一般是問什么設(shè)什么(直接設(shè)法)，有時采用間接設(shè)法．②列：找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，用式子表示，列出方程．③解：解出方程，并檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際．④答：回答說明實(shí)際問題的答案．解技巧列方程解應(yīng)用題運(yùn)用方程解決實(shí)際問題最大的特點(diǎn)是設(shè)出未知數(shù)后，可以用含未知數(shù)的代數(shù)式表示所需要的量，符合人們順向思維的觀點(diǎn)．【例4】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元．這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？分析：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量，設(shè)這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，那么今年的人均收入是(1＋20%)x元，又今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的人均收入又可以表示為(1.5x－1200)元．解：設(shè)這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，根據(jù)題意，得(1＋20%)x＝1.5x－1200，解方程，得x＝4000.答：這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是4000元．5．部分與全量關(guān)系型應(yīng)用題“總量＝各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中常用的等量關(guān)系，它包含在各類題目中，是最基礎(chǔ)、最常用的一種等量關(guān)系之一，題目一般已知總量，再通過不同的方式表述各分量所占比例，或各分量之間的倍數(shù)關(guān)系，求某一個量，如：一批文稿，若由甲抄30小時抄完，乙抄20小時抄完，現(xiàn)由甲抄3小時后改由乙抄余下部分，那么乙尚需幾小時抄完？其中包含的數(shù)量關(guān)系就是，甲抄寫的量＋乙抄寫的量＝總量．部分與總量的關(guān)系一般設(shè)其中的一部分為x，根據(jù)各部分之間的關(guān)系，用含x的式子表示其他分量，最后相加等于總量．【例5－1】用大小兩臺拖拉機(jī)耕地，每小時共耕地30畝．已知大拖拉機(jī)的效率是小拖拉機(jī)的1.5倍，問小拖拉機(jī)每小時耕地多少畝？分析：大拖拉機(jī)1小時的耕地畝數(shù)＋小拖拉機(jī)1小時的耕地畝數(shù)＝1小時的耕地總畝數(shù)．解：設(shè)小拖拉機(jī)每小時耕地x畝，那么大拖拉機(jī)每小時耕地1.5x畝，根據(jù)題意，得x＋1.5x＝30，解方程，得x＝12.答：小拖拉機(jī)每小時耕地12畝．【例5－2】甲、乙兩列火車分別從相距660千米的A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，其中甲的速度是乙的速度的1.2倍，求甲、乙兩車的速度．分析：甲的路程＋乙的路程＝總路程．解：設(shè)乙的速度為y千米/時，則甲的速度為1.2y千米/時，根據(jù)題意，得2×1.2y＋2y＝660，解方程，得y＝150.150×1.2＝180(千米/時)．答：甲、乙兩車的速度分別是180千米/時，150千米/時．6.盈不足問題解法“盈不足”問題是日常生活中平分錢物經(jīng)常出現(xiàn)的問題，是方程解決實(shí)際問題的典例，顧名思義，它一般是按一個數(shù)目分配不夠(少)，按另一個數(shù)目分配結(jié)余(多)，不論怎么分配，被分配的物品的總量不變，人數(shù)不變，只是分配方式的變化，所以“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關(guān)系．【例6】七年級(1)班組織全班學(xué)生去郊游，但需要一定的費(fèi)用，如果每個學(xué)生付5元，那么還差15.6元；如果每個學(xué)生付5.5元，那么就多出10.4元，則這個班有多少名學(xué)生？共需費(fèi)用多少元？分析：不論每人5元不夠，還是每人5.5元結(jié)余，總費(fèi)用不變．解：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得5x＋15.6＝5.5x－10.4.解方程，得x＝52.總費(fèi)用：5×52＋15.6＝275.6(元)．答：這個班有52名學(xué)生，共需費(fèi)用275.6元．7.數(shù)字問題數(shù)字問題是數(shù)學(xué)中出現(xiàn)較多的問題，它分類多，主要有以下兩類：(1)順序數(shù)字問題：按一定規(guī)律排列的一系列數(shù)字，已知其中幾個數(shù)的和，求每個數(shù)是多少，如課本例2：一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少，或連續(xù)三個奇數(shù)的和是51，求這三個數(shù)，或給出一個日歷表等，框出一些數(shù)，已知它們的和，求各數(shù)等．解法：這類題目一般是設(shè)其中一個數(shù)為x，根據(jù)排列規(guī)律用含x的式子表示出其他各數(shù)，把它們相加列出方程求解，再分別求出各數(shù)．(2)求兩位數(shù)、三位數(shù)問題：已知一個兩位數(shù)或三位數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字間的關(guān)系，求這個數(shù)．解法：這類問題不能直接設(shè)這個數(shù)，應(yīng)該設(shè)其中一數(shù)位上的數(shù)字是x，根據(jù)其他數(shù)位上的數(shù)字與這個數(shù)字之間的關(guān)系，用含x的式子表示出其他數(shù)字，根據(jù)“個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，百位數(shù)字是z，那么這個三位數(shù)就是100z＋10y＋x”的道理，寫出這個數(shù)，列出方程，求出各個數(shù)位上的數(shù)字，進(jìn)而求出這個數(shù)．【例7－1】一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個兩位數(shù)是多少？分析：求兩位數(shù)或三位數(shù)的問題，不能直接設(shè)，而應(yīng)該間接設(shè)十位上的數(shù)字是x，那么個位數(shù)字就是3x.解：設(shè)十位上的數(shù)字是x，那么個位上數(shù)字就是3x，根據(jù)題意，得x＋3x＝12.解方程，得x＝3.個位上的數(shù)字是3x＝3×3＝9.答：這個兩位數(shù)是39.【例7－2】已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)．分析：遇到三個偶數(shù)或三個奇數(shù)問題，常設(shè)中間的一個數(shù)為x，則前面的數(shù)為x－2，后面的數(shù)為x＋2.也可設(shè)最前面的一個數(shù)為x，那么后面的兩個數(shù)分別是(x＋2)，(x＋4)．解：設(shè)中間的一個數(shù)為x，則前面的數(shù)為x－2，后面的數(shù)為x＋2，根據(jù)題意，得x－2＋x＋x＋2＝30.解方程，得x＝10.答：這三個連續(xù)偶數(shù)為8,10,12.【例7－3】下面給出的是2013年7月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，圈出的三個數(shù)的和不可能是()．A．69B．54C．27D．40解析：設(shè)中間的數(shù)為x，那么三個數(shù)分別為x－7，x，x＋7，合并化簡得這三個數(shù)的和為3x，所以三個數(shù)的和一定能被3整除．只有D不能被3整除，故選D.答案：D8.方案設(shè)計(jì)題應(yīng)用方案設(shè)計(jì)題是近幾年中考的熱點(diǎn)，也是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的問題，它是我們生活中決策、選擇的數(shù)學(xué)依據(jù)．在目前這類問題一般比較簡單，給出兩種方案，讓我們選擇在不同情況下，選擇哪種方案合算或更好．破疑點(diǎn)方案問題的解題方法一般設(shè)兩種方案花費(fèi)一樣多時的情況，列出方程，求出臨界點(diǎn)時的情況，再根據(jù)變化通過討論，選擇最優(yōu)方案．【例8】某影碟出租店采用兩種租碟方式：一種是零星租碟，每張收費(fèi)1元；另一種是會員卡租碟，辦卡費(fèi)12元，租碟費(fèi)每張0.4元，小華經(jīng)常來該店租碟，請你幫小華設(shè)計(jì)一下怎樣租碟合算？分析：哪種方式租碟更合算取決于小華租碟的數(shù)量，因此先求出費(fèi)用一樣時的情況，可設(shè)每月租碟x張時費(fèi)用一樣，根據(jù)兩種收費(fèi)方式相等，列出方程再分類討論．解：設(shè)小華每月租碟x張時收費(fèi)一樣多，根據(jù)題意，得x＝0.4x＋12，解方程，得x＝20.所以當(dāng)每月租碟20張時兩種方式收費(fèi)一樣多；當(dāng)每月租碟大于20張時，辦會員卡合算；當(dāng)每月租碟少于20張時，零星租碟合算．9.絕對值方程的解法(1)絕對值方程：像|x|＝5，|x－3|＝2這樣的方程，我們叫做絕對值方程，即絕對值中含有未知數(shù)的方程．(2)解法：這類方程的解法關(guān)鍵就是去掉絕對值號，把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再解一元一次方程求解．如：|x－3|＝2，由絕對值意義可知，＋2和－2的絕對值都等于2，所以轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程：x－3＝2和x－3＝－2，解方程，得x＝5或x＝1，將它們分別代入原方程檢驗(yàn)，x＝5，x＝1都能使方程左右兩邊相等，所以是絕對值方程的解．破疑點(diǎn)絕對值方程的解法①對于絕對值方程，大多方程有兩個解，有些方程無解，有的只有一個解，應(yīng)注意．②對于較復(fù)雜的絕對值方程如：|3x－2|＝|x＋1|，解法也是根據(jù)絕對值的性質(zhì)，化為一元一次方程解決，可化為3x－2＝x＋1和3x－2＝－(x＋1)來解決．【例9】解下列方程：(1)|－eq\f(7,4)x|－1＝0；(2)|2x－3|＝－7；(3)|－6＋5x|＝|－3|；(4)|－eq\f(5,2)x＋2|＝0.分析：(1)移項(xiàng)，方程可化為|－eq\f(7,4)x|＝1，所以－eq\f(7,4)x＝1或－eq\f(7,4)x＝－1，解此方程就能求出原絕對值方程的解．(2)沒有哪個數(shù)的絕