《MATLAB在自動(dòng)控制中的應(yīng)用》課件第5章

第5章基于Simulink的控制系統(tǒng)建模與仿真5.1Simulink基本操作及模塊庫(kù)

5.2Simulink模塊庫(kù)模塊功能介紹

5.3Simulink基本建模方法

5.4Simulink模型的仿真運(yùn)行

5.5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)建模與仿真

5.6離散時(shí)間系統(tǒng)建模與仿真

5.7非線性系統(tǒng)的線性化

5.8子系統(tǒng)創(chuàng)建及封裝技術(shù)

5.9S函數(shù)及其應(yīng)用

5.1Simulink基本操作及模塊庫(kù)

5.1.1運(yùn)行Simulink首先必須運(yùn)行MATLAB，在此基礎(chǔ)上運(yùn)行Simulink的方式有兩種：（1）在MATLAB命令窗口中直接輸入“simulink”并回車。

2）用鼠標(biāo)左鍵單擊MATLAB桌面工具欄中的Simulink圖標(biāo)。運(yùn)行后會(huì)顯示如圖5.1（a）所示的樹形Simulink模塊庫(kù)瀏覽器界面，它顯示了Simulink模塊庫(kù)（包括模塊組）和所有已經(jīng)安裝了的MATLAB工具箱對(duì)應(yīng)的模塊庫(kù)。圖中，若用鼠標(biāo)左鍵單擊其左側(cè)的“Simulink”項(xiàng)，會(huì)在其右側(cè)顯示Simulink模塊庫(kù)所有模塊組的圖標(biāo)。同樣，若用鼠標(biāo)左鍵單擊圖左側(cè)Simulink模塊庫(kù)中任一模塊組的名稱（如“Continuous”），就會(huì)在其右側(cè)顯示該模塊組各模塊的圖標(biāo)。

圖5.1Simulink模塊庫(kù)瀏覽器界面（a）

樹形；

（b）

圖標(biāo)形

5.1.2Simulink模塊庫(kù)由圖5.1可以看到，Simulink為用戶提供了豐富的模塊庫(kù)，按照用途可將它們分成四類：

(1)系統(tǒng)基本構(gòu)成模塊庫(kù),包括：常用模塊組(CommonlyUsedBlocks)、連續(xù)(Continuous)模塊組、非連續(xù)(Discontinuities)模塊組和離散(Discrete)模塊組。

(2)連接、運(yùn)算模塊庫(kù)，包括：邏輯和位運(yùn)算(LogicandBitOperations)模塊組、查表(LookupTables)模塊組、數(shù)學(xué)運(yùn)算(MathOperations)模塊組、端口與子系統(tǒng)(Port&Subsystems)模塊組、信號(hào)屬性(SignalAttributes)模塊組、信號(hào)通路(SignalRouting)模塊組、用戶自定義函數(shù)(UserDefinedFunctions)模塊組和附加數(shù)學(xué)與離散(AdditionalMath&Discrete)模塊組。

(3)專業(yè)模塊庫(kù),包括：模型校核(ModelVerification)模塊組和模型擴(kuò)充(ModelWideUtilities)模塊組。

(4)輸入/輸出模塊庫(kù)，包括：信源(Sources)模塊組和信宿(Sinks)模塊組。這樣，運(yùn)行Simulink的時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)模塊庫(kù)瀏覽器、模塊庫(kù)、模型以及仿真結(jié)果圖形輸出等各自分開的窗口。這些窗口的性質(zhì)相對(duì)獨(dú)立，

不屬于MATLAB的圖形窗口。

5.1.3Simulink模型窗口的組成圖5.2是一個(gè)僅由正弦波模塊和示波器模塊組成的Simulink模型窗口。整個(gè)模型窗口的組成自上而下是：菜單欄、工具欄、編輯框和狀態(tài)欄。這里，僅簡(jiǎn)要介紹工具欄和狀態(tài)欄。

圖

5.2Simulink模型窗口

1.工具欄

工具欄位于Simulink模型窗口中菜單欄的下面，它由許多圖標(biāo)組成。圖5.2工具欄中，從最左邊開始的十二個(gè)圖標(biāo)具有標(biāo)準(zhǔn)Windows的相應(yīng)操作功能，這里不再贅述。其余常用圖標(biāo)及功能見表5.1。

表5.1Simulink模型窗口常用圖標(biāo)及功能

2.狀態(tài)欄狀態(tài)欄位于Simulink模型窗口的最下面。圖5.2狀態(tài)欄自左至右的文字含義如下:

Ready：表示模型已準(zhǔn)備就緒在等待仿真命令。

100%：表示編輯窗口模型的顯示比例。

ode45：表示當(dāng)前仿真所選擇的仿真算法。此外，

仿真過(guò)程中，

在狀態(tài)欄的空白格中還會(huì)實(shí)時(shí)顯示仿真經(jīng)歷的時(shí)刻。

5.2Simulink模塊庫(kù)模塊功能介紹

5.2.1常用模塊組用鼠標(biāo)左鍵單擊Simulink瀏覽器樹形界面（見圖5.1（a））模塊組中的“CommonlyUsedBlocks”，在其右側(cè)的列表框中即會(huì)顯示出如圖5.3（a）所示的樹形常用模塊組。或用鼠標(biāo)左鍵雙擊Simulink瀏覽器圖標(biāo)形界面（見圖5.1（b））中的“CommonlyUsedBlocks”模塊，會(huì)得到如圖5.3（b）所示的圖標(biāo)形常用模塊組。

圖5.3常用模塊組的兩種顯示形式（a）

樹形；

（b）

圖標(biāo)形

常用模塊組包含了Simulink建模與仿真所需的各類最基本模塊，這些模塊均來(lái)自其他模塊組，主要是便于用戶能夠在其中獲得最常用的模塊。進(jìn)行一般線性連續(xù)/離散時(shí)間控制系統(tǒng)及非線性控制系統(tǒng)研究時(shí)，可首選此模塊組。常用模塊組主要模塊的功能及說(shuō)明見表5.2。

表5.2常用模塊組模塊的功能說(shuō)明

5.2.2連續(xù)模塊組連續(xù)模塊組的樹形和圖標(biāo)形顯示形式分別如圖5.4（a）和（b）所示。

圖5.4連續(xù)模塊組的兩種顯示形式（a）

樹形；

（b）

圖標(biāo)形

表5.3連續(xù)模塊組模塊功能說(shuō)明

5.2.3非連續(xù)模塊組

圖5.5非連續(xù)模塊組的兩種顯示形式（a）

樹形；

（b）

圖標(biāo)形

表5.4非連續(xù)模塊組模塊功能說(shuō)明5.2.4離散模塊組

圖5.6離散模塊組的兩種顯示形式（a）

樹形；

（b）

圖標(biāo)形

表5.5離散模塊組模塊功能說(shuō)明

續(xù)表

5.2.5數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊組

圖5.7數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊組的兩種顯示形式（a）

樹形；

（b）

圖標(biāo)形

表5.6數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊組模塊功能說(shuō)明

表5.6數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊組模塊功能說(shuō)明

表5.6數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊組模塊功能說(shuō)明

表5.6數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊組模塊功能說(shuō)明

5.2.6信源模塊組在任何一個(gè)Simulink模型中，信源模塊和信宿模塊是必不可少的，信源模塊為系統(tǒng)提供輸入信號(hào)，而信宿模塊則為系統(tǒng)提供輸出（顯示）裝置。因此，信源模塊和信宿模塊是Simulink模型的基本組成部分，沒有它們的Simulink模型就不是一個(gè)完整的Simulink模型。信源模塊組的樹形和圖標(biāo)形顯示分別如圖5.8（a）和（b）所示。

圖5.8信源模塊組的兩種顯示形式（a）

樹形；

（b）

圖標(biāo)形

表5.7信源模塊組模塊功能說(shuō)明

表5.7信源模塊組模塊功能說(shuō)明

表5.7信源模塊組模塊功能說(shuō)明

5.2.7信宿模塊組

圖5.9信宿模塊組的兩種顯示形式（a）

樹形；

（b）

圖標(biāo)形

1.信宿模塊組一覽表

表5.8信宿模塊組模塊功能說(shuō)明

表5.8信宿模塊組模塊功能說(shuō)明

2.示波器模塊示波器是信宿模塊組中最重要的模塊。示波器模塊窗口如圖5.10所示。

1）示波器的用途在仿真過(guò)程中，示波器實(shí)時(shí)顯示（標(biāo)量或向量）信號(hào)波形。無(wú)論示波器窗口是否打開，只要仿真一啟動(dòng)，示波器緩沖區(qū)就接受示波器輸入端傳送的信號(hào)。該緩沖區(qū)可以接受多達(dá)30個(gè)不同的信號(hào)，它們以列的方式排列。

圖5.10示波器窗口

2）示波器窗口的工具欄示波器窗口的工具欄位于該窗口菜單欄下面，它由許多圖標(biāo)組成，見圖5.10。示波器窗口工具欄常用圖標(biāo)及功能如下：

·圖標(biāo)：打開示波器參數(shù)設(shè)置對(duì)話窗口；

·三個(gè)圖標(biāo)：分別管理xy雙向變焦（Zoom）、x軸向變焦（ZoomX－axis）和y軸向變焦（ZoomY－axis）；

·圖標(biāo)：管理縱坐標(biāo)的自動(dòng)刻度（Autoscale）,自動(dòng)選取當(dāng)前示波器窗口中信號(hào)的最小值和最大值為縱坐標(biāo)的下限和上限；

·圖標(biāo)：保存當(dāng)前軸的設(shè)置；

·圖標(biāo)：

恢復(fù)已保存軸的設(shè)置。

3）

示波器縱坐標(biāo)范圍的手工設(shè)置

圖

5.11示波器縱坐標(biāo)范圍手工設(shè)置對(duì)話框

4）示波器橫坐標(biāo)的設(shè)置用鼠標(biāo)左鍵單擊示波器工具欄圖標(biāo)，便打開如圖5.12所示的示波器參數(shù)設(shè)置對(duì)話窗口。圖5.12（a）為General（一般）選項(xiàng)，可進(jìn)行橫坐標(biāo)顯示參數(shù)的設(shè)置。圖5.12（b）為Datahistory（數(shù)據(jù)歷史）選項(xiàng)，可進(jìn)行示波器數(shù)據(jù)處理的設(shè)置。圖5.12示波器參數(shù)設(shè)置對(duì)話窗口（a）

一般選項(xiàng)；

（b）

數(shù)據(jù)歷史選項(xiàng)

影響橫坐標(biāo)顯示的參數(shù)設(shè)置（見圖5.12（a））如下：

Timerange：在此欄填寫所希望的橫坐標(biāo)上限值，即可改變示波器的橫坐標(biāo)。此欄若為auto，則示波器橫坐標(biāo)上限值即為所設(shè)仿真時(shí)間（見5.5.1節(jié)）；缺省值為10，則意味著顯示在［0，10］區(qū)間的信號(hào)；如果信號(hào)實(shí)際持續(xù)時(shí)間超過(guò)設(shè)定時(shí)間，則不顯示區(qū)間外的內(nèi)容。

Sampling：包含兩個(gè)下拉菜單項(xiàng)，即抽選（Decimation）和采樣周期（Sampletime）。

Decimation設(shè)置顯示頻度，若取n，則每隔n-1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)給予顯示，缺省值為1。

Sampletime設(shè)置顯示點(diǎn)的（采樣）時(shí)間步長(zhǎng)，缺省值為0，表示顯示連續(xù)信號(hào)；倘若取-1，則表示顯示方式取決于輸入信號(hào)；若取任何大于0的數(shù)，則表示顯示離散信號(hào)的時(shí)間間隔。

5）示波器數(shù)據(jù)存儲(chǔ)圖5.12（b）中兩個(gè)復(fù)選框的含義如下：

Limitdatapointstolast：設(shè)定緩沖區(qū)接收數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。缺省為選中狀態(tài)，其值為5000。如果輸入數(shù)據(jù)長(zhǎng)度超過(guò)設(shè)定值，則最早的“歷史”數(shù)據(jù)被清除。

Savedatatoworkspace：若選中該欄，可以把示波器緩沖區(qū)中保存的數(shù)據(jù)以矩陣或結(jié)構(gòu)體形式送入MATLAB工作空間。缺省時(shí)不被選中。變量名可以設(shè)定，缺省名是ScopeData。

6）多信號(hào)顯示區(qū)設(shè)置在圖5.12（a）的Numberofaxes欄進(jìn)行多信號(hào)顯示區(qū)設(shè)置。該欄的缺省值為１，表示Scope模塊只有一個(gè)輸入端，示波器窗只有一個(gè)信號(hào)顯示區(qū)。如果此欄設(shè)置為2，則Scope模塊將有兩個(gè)輸入端，示波器窗口也相應(yīng)地有兩個(gè)信號(hào)顯示區(qū)。該欄的其他設(shè)置值可依此類推。

7）設(shè)置為游離示波器選中圖5.12（a）的floatingscope欄，示波器將以游離狀態(tài)出現(xiàn)。即，示波器沒有輸入端，導(dǎo)致它與其他模塊分離。

5.3Simulink基本建模方法

5.3.1Simulink模型概念

Simulink模型有幾層含義：視覺上，表現(xiàn)為直觀的方框圖；文件上，則是擴(kuò)展名為.mdl的ASCII代碼；數(shù)學(xué)上，體現(xiàn)了一組微分方程或差分方程；行為上，則模擬了由物理器件構(gòu)成的實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

圖

5.13Simulink模型的一般性結(jié)構(gòu)

5.3.2Simulink模型窗口的操作

1.新建Simulink模型窗口打開一個(gè)缺省名為untitled的空白窗口，即新建立了一個(gè)Simulink模型窗口。打開“untitled”模型窗口通常可采用以下幾種方法：

(1）用鼠標(biāo)左鍵單擊Simulink模塊庫(kù)瀏覽器或某個(gè)Simulink模型窗口的圖標(biāo)。

(2）選擇MATLAB桌面菜單“File｜New｜Model”。

(3）選擇Simulink模塊庫(kù)瀏覽器窗口或某個(gè)Simulink模型窗口中的菜單“File｜New｜Model”。

2.打開已有Simulink模型

要打開已有Simulink模型有以下幾種方法：

(1）用鼠標(biāo)左鍵單擊Simulink模塊庫(kù)瀏覽器或某個(gè)Simulink模型窗口圖標(biāo)，彈出一個(gè)打開Simulink文件對(duì)話框。該對(duì)話框與一般Windows應(yīng)用軟件的打開文件對(duì)話框類似。在該對(duì)話框中，用鼠標(biāo)左鍵單擊欲打開的文件，再單擊“打開”鍵（或用鼠標(biāo)左鍵雙擊欲打開的文件），

即可打開所選擇的Simulink模型。

(2）選擇Simulink模塊庫(kù)瀏覽器窗口中某個(gè)Simulink模型窗口菜單“File｜Open”。其余的與方法(1）類似。

(3）在MATLAB命令窗口下直接輸入Simulink模型文件名字（不帶擴(kuò)展名.mdl）。如果文件不在當(dāng)前目錄或MATLAB搜索路徑上，

則還需要注明文件路徑。

3．Simulink模型的保存

由于Simulink是以ASCII碼形式存儲(chǔ)的.mdl文件（稱為MDL模型文件），因此這種文件的保存是標(biāo)準(zhǔn)的Windows操作。即，利用圖標(biāo)、菜單“File｜Save”或“File｜AsSave...”等，

都可以實(shí)現(xiàn)Simulink模型的保存。

4.Simulink模型的打印打印Simulink模型最快捷的方法是將模型直接輸出到打印機(jī)上，通常采用菜單打印方法具體如下:

用鼠標(biāo)左鍵單擊Simulink模型窗口圖標(biāo)，或選擇該窗口菜單“File｜Print”，則彈出一個(gè)打印對(duì)話框。該對(duì)話框與Windows標(biāo)準(zhǔn)文檔打印對(duì)話框的區(qū)別在于：多了一個(gè)如圖5.14所示的選項(xiàng)框。該選項(xiàng)框中各選項(xiàng)的功用和配合見表5.9。說(shuō)明：當(dāng)模型被直接輸出到打印機(jī)時(shí)，Simulink將根據(jù)用戶所選紙張的大小，自動(dòng)調(diào)整模型的大小。

圖5.14打印對(duì)話框中的選項(xiàng)框

表5.9圖5.14選項(xiàng)框中各選項(xiàng)的功用及配合

5.Simulink模型的文檔嵌入

Simulink模型可以位圖形式或以Windows圖元文件形式嵌入到Word文檔中。方法是:選擇Simulink模型窗口菜單“Edit｜CopyModelToClipboard”，將整個(gè)模型復(fù)制到剪切板中，

然后再將其粘貼到Word文檔中。

5.3.3模塊操作

1.模塊的選定模塊選定操作是許多其他操作（如復(fù)制、移動(dòng)、刪除）的前導(dǎo)操作。被選定模塊的四個(gè)角會(huì)出現(xiàn)小黑塊，如圖5.15所示。選定單個(gè)模塊的操作方法：將鼠標(biāo)指向待選模塊，單擊鼠標(biāo)左鍵即可。選定多個(gè)模塊的操作方法有兩種：方法一：按住“Shift”鍵，依次點(diǎn)擊所需選定的模塊。方法二：按住鼠標(biāo)右鍵，拉出矩形虛線框，將所有待選模塊包括在其中，然后松開按鍵，于是矩形里所有模塊（包括連接模塊的信號(hào)線）均被選中，

如圖5.16所示。

圖

5.15選定的模塊

圖5.16用矩形框同時(shí)選中多個(gè)模塊

2.模塊的復(fù)制

1）同一模型窗口內(nèi)的模塊復(fù)制方法方法一：選中待復(fù)制模塊，按下鼠標(biāo)右鍵，拖動(dòng)該模塊至合適的位置，釋放鼠標(biāo)右鍵。方法二：

選中待復(fù)制模塊，

按住“Ctrl”鍵，

再按下鼠標(biāo)左鍵，

拖動(dòng)該模塊至合適的位置，

釋放鼠標(biāo)左鍵。

2）不同模型窗口（包括模型庫(kù)窗口）之間的模塊復(fù)制方法方法一：在一窗口選中模塊，按下鼠標(biāo)左鍵，將其直接拖至另一模型窗口，釋放鼠標(biāo)左鍵。方法二：在一窗口選中模塊，用鼠標(biāo)左鍵單擊圖標(biāo)，然后用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊目標(biāo)模型窗口中需復(fù)制模塊的位置，再用鼠標(biāo)左鍵單擊圖標(biāo)即可。此法也適用于同一窗口內(nèi)模塊的復(fù)制。

3.模塊的移動(dòng)

1）同一模型窗口內(nèi)模塊的移動(dòng)方法方法一：選中待移動(dòng)模塊，按下鼠標(biāo)左鍵，拖動(dòng)該模塊至合適的位置，釋放鼠標(biāo)左鍵。但應(yīng)注意，模塊移動(dòng)時(shí)，與之相連的連線也隨之移動(dòng)。方法二：選中待移動(dòng)模塊，按下“→”鍵，可使模塊向右移動(dòng)，直至移動(dòng)到合適的位置。同理，按下“←”鍵，可使模塊向左移動(dòng)；按下“↑”或“↓”鍵，可使模塊向上或向下移動(dòng)。

2）不同模型窗口內(nèi)模塊的移動(dòng)方法選中待移動(dòng)模塊，按住“Shift”鍵，按下鼠標(biāo)左鍵，拖動(dòng)模塊至合適的位置，釋放鼠標(biāo)左鍵。但此時(shí)與模塊相連的連線不隨之移動(dòng)。

4.模塊的刪除方法一：選中待刪除模塊，按下“Delete”鍵。方法二：選中待刪除模塊，用鼠標(biāo)左鍵單擊工欄圖標(biāo)，

將選定內(nèi)容剪切并存放于剪貼板上。

5.改變模塊大小

首先選中該模塊，待模塊四個(gè)角出現(xiàn)小黑塊后，將鼠標(biāo)指向適當(dāng)?shù)男『趬K，按下鼠標(biāo)左鍵并拖動(dòng)邊框至合適大小，

然后釋放鼠標(biāo)左鍵。

整個(gè)過(guò)程如圖5.17所示。

圖5.17改變模塊大?。╝）

原尺寸；

（b）

拖動(dòng)邊框；

（c）

新尺寸

6.模塊的旋轉(zhuǎn)

缺省狀態(tài)下的模塊總是輸入端在左，輸出端在右，見圖5.18（a）。選擇Simulink模型窗口菜單“Format｜FlipBlock”，可以將選定模塊旋轉(zhuǎn)180°，如圖5.18（b）所示；選擇菜單“Format｜RotateBlock”，可以將選定模塊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖5.18（c）所示。

圖5.18模塊的旋轉(zhuǎn)（a）

缺省狀態(tài)；

（b）

旋轉(zhuǎn)180°；

（c）

旋轉(zhuǎn)90°

7.模塊名稱的操作

1）修改模塊名稱用鼠標(biāo)左鍵單擊待修改模塊的名稱，會(huì)在原名稱的四周出現(xiàn)一個(gè)編輯框，然后就可對(duì)模塊名稱進(jìn)行修改。修改完畢后，將指針移出該編輯框，再用鼠標(biāo)左鍵單擊一次，即可結(jié)束修改。

2）模塊名稱字體設(shè)置首先選中該模塊，然后選擇模型窗口菜單“Format｜Font”，將彈出標(biāo)準(zhǔn)的Windows“字體”對(duì)話框。在該對(duì)話框中，

根據(jù)需要選擇模塊名稱字體及文字大小。

3）改變模塊名稱的位置缺省時(shí)，模塊名稱位置位于模塊的下邊，通過(guò)設(shè)置可以將模塊名稱放置在模塊的左邊、右邊或上邊。方法一：首先選中模塊，再選擇模型窗口菜單“Format｜FlipName”，可將模塊名稱從原先位置搬移到“對(duì)側(cè)”。方法二：用鼠標(biāo)左鍵單擊待修改模塊名稱，出現(xiàn)編輯框后，按下鼠標(biāo)左鍵，拖動(dòng)其至模塊對(duì)側(cè)，釋放鼠標(biāo)左鍵。如果模塊的輸入、輸出端位于其左右兩側(cè)，則模塊名稱在缺省情況下位于模塊下方；否則位于模塊的左外側(cè)，參見圖5.18（c）。

4）隱藏模塊名稱先選中模塊，

再選擇Simulink模型窗口菜單“Format｜HideName”，

即可隱藏模塊名稱。

與此同時(shí)，

菜單也變?yōu)椤癋ormat｜ShowName”。

8.模塊的陰影效果

選擇Simulink模型窗口菜單“Format｜ShowDropShadow”，可以給選定的模塊加上陰影效果，見圖5.19。此時(shí)，該菜單變?yōu)椤癋ormat｜HideDropShadow”，再選擇之，又可去除陰影效果。

圖5.19加上陰影效果的模塊

9.模塊的參數(shù)設(shè)置

幾乎所有的模塊都有一個(gè)相應(yīng)的參數(shù)對(duì)話框，用鼠標(biāo)左鍵雙擊一個(gè)模塊，打開其對(duì)話框，然后通過(guò)改變對(duì)話框中適當(dāng)欄目中的值即可對(duì)模塊參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。每個(gè)對(duì)話框的下端都有四個(gè)按鈕，其含義分別為：

“OK”

參數(shù)設(shè)置完成，關(guān)閉對(duì)話框

“Cancel”

取消所作的修改，恢復(fù)原先的參數(shù)值，關(guān)閉對(duì)話框

“Help”

打開該模塊的超文本幫助文檔

“Apply”將所作的修改應(yīng)用于模塊，

不關(guān)閉對(duì)話框

5.3.4信號(hào)線的操作

1.信號(hào)線的生成先將鼠標(biāo)指向連線的起點(diǎn)（即某模塊的輸出端），待指針變?yōu)椤埃弊趾?，按下鼠?biāo)左鍵并拖動(dòng)直至終點(diǎn)（即某模塊輸入端），再釋放鼠標(biāo)左鍵,Simulink會(huì)根據(jù)模塊起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，自動(dòng)配置連線，或者采用直線，或者采用折線（由水平和垂直線段組成）連接。當(dāng)然，在上述信號(hào)線的生成方法中，也可以先將鼠標(biāo)指針指向連線的終點(diǎn)，待指針變?yōu)椤埃弊趾螅聪率髽?biāo)左鍵并拖動(dòng)至起點(diǎn)，

再釋放鼠標(biāo)左鍵。

2.信號(hào)線的移動(dòng)和刪除移動(dòng)線段操作：用鼠標(biāo)左鍵單擊待移動(dòng)線段，按下鼠標(biāo)左鍵并拖動(dòng)至希望處后，釋放鼠標(biāo)左鍵。刪除線段操作：

選中待刪除線段，

按下“Delete”鍵。

3.信號(hào)線分支的生成在實(shí)際模型中，一個(gè)信號(hào)往往需要分送到不同模塊的多個(gè)輸入端，此時(shí)就需要繪制分支線（branchline）。例如，反饋控制系統(tǒng)中反饋線的繪制就必須應(yīng)用信號(hào)線分支操作。分支線的繪制步驟如下：

(1）將鼠標(biāo)指針指向分支線的起點(diǎn)（即已存在信號(hào)線上的某點(diǎn)）。

(2）按下鼠標(biāo)右鍵，看到指針變?yōu)椤埃弊郑ɑ蛘呦劝醋　癈trl”鍵，再按下鼠標(biāo)左鍵）。

(3）

拖動(dòng)鼠標(biāo)至分支線的終點(diǎn)處，

釋放鼠標(biāo)右鍵。

4.信號(hào)線的折曲與折點(diǎn)的移動(dòng)在構(gòu)建控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型時(shí)，有時(shí)需要使兩模塊間的連線“打折”，以留出空白繪制其他模塊，這就需要產(chǎn)生“折曲”。產(chǎn)生“折曲”的方法：選中已存在的信號(hào)線，將鼠標(biāo)指針指到待折處，先按住“Shift”鍵，再按下鼠標(biāo)左鍵，拖動(dòng)至合適處，釋放鼠標(biāo)左鍵。移動(dòng)“折曲”上折點(diǎn)的方法：選中折線，將鼠標(biāo)指針指到待移動(dòng)的折點(diǎn)處，當(dāng)鼠標(biāo)指針變?yōu)橐粋€(gè)小圓圈時(shí)，按下鼠標(biāo)左鍵并拖動(dòng)折點(diǎn)至希望處，

釋放鼠標(biāo)左鍵。

5.信號(hào)線寬度的顯示信號(hào)線所攜帶的信號(hào)既可以是標(biāo)量也可以是向量，并且不同信號(hào)線所攜帶向量信號(hào)的維數(shù)可能互不相同。為了使信息傳遞一目了然，Simulink不但可以用粗線顯示向量型信號(hào)線，而且還可以將向量維數(shù)用數(shù)字標(biāo)出。操作方法是：選擇Simulink模型窗口菜單“Format｜Port/SignalDisplays｜WideNonscaleLines”，將用粗線顯示向量型信號(hào)線；選擇菜單“Format｜Port/SignalDisplays｜SignalDimensions”，將在向量型信號(hào)線上用數(shù)字標(biāo)注向量的維數(shù)。

6.用彩色顯示信號(hào)線

Simulink所建離散系統(tǒng)模型允許有多個(gè)采樣頻率。為了清晰地顯示不同采樣頻率的模塊及信號(hào)線，可選擇Simulink模型窗口菜單“Format｜Port/SignalDisplays｜SampleTimeColors”。經(jīng)此操作后，Simulink將用不同顏色顯示具有不同采樣頻率的模塊和信號(hào)線。系統(tǒng)默認(rèn)紅色表示最高采樣頻率，

黑色表示連續(xù)信號(hào)流經(jīng)的模塊及信號(hào)線。

7.插入模塊如果模塊只有一個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，那么該模塊可以直接被插入到一條信號(hào)線中。方法是：選中待插入模塊，按下鼠標(biāo)左鍵，拖動(dòng)待插入模塊至希望插入的信號(hào)線上，再釋放鼠標(biāo)左鍵，

見圖5.20。

圖5.20插入模塊過(guò)程

8.信號(hào)線與模塊的分離如圖5.21所示，選中待分離模塊，首先按住“Shift”鍵，再按下鼠標(biāo)左鍵，將模塊拖至別處，即可將模塊與信號(hào)線分離。

圖

5.21模塊與信號(hào)線分離過(guò)程

9.信號(hào)線標(biāo)識(shí)

1）添加標(biāo)識(shí)用鼠標(biāo)左鍵雙擊需要添加標(biāo)識(shí)的信號(hào)線，將彈出一個(gè)空白的文字填寫框。在其中輸入文本，作為該信號(hào)線的標(biāo)識(shí)。輸入結(jié)束后，只需將鼠標(biāo)指針移出該編輯框，再在模型窗口的任意位置上單擊鼠標(biāo)左鍵即可。

2）修改標(biāo)識(shí)用鼠標(biāo)左鍵單擊需要修改的信號(hào)線標(biāo)識(shí)，在原標(biāo)識(shí)四周將出現(xiàn)一個(gè)編輯框，此時(shí)即可修改標(biāo)識(shí)。

3）移動(dòng)標(biāo)識(shí)用鼠標(biāo)左鍵單擊需要移動(dòng)的信號(hào)線標(biāo)識(shí)，待編輯框出現(xiàn)后，將鼠標(biāo)指針指向編輯框，按下鼠標(biāo)左鍵，拖動(dòng)其至新位置處即可。

4）復(fù)制標(biāo)識(shí)用鼠標(biāo)左鍵單擊需要復(fù)制的信號(hào)線標(biāo)識(shí)，待編輯框出現(xiàn)后，首先按住“Ctrl”鍵，將鼠標(biāo)指針指向編輯框，再按下鼠標(biāo)左鍵，

拖動(dòng)其至新位置處即可。

5）刪除標(biāo)識(shí)用鼠標(biāo)左鍵單擊需要?jiǎng)h除的信號(hào)線標(biāo)識(shí)，待編輯框出現(xiàn)后，再用鼠標(biāo)左鍵雙擊標(biāo)識(shí)，使得整個(gè)標(biāo)識(shí)被全部選中；按下“Delete”鍵；將鼠標(biāo)指針移出編輯框，在模型窗口的任意位置處單擊鼠標(biāo)左鍵，即刪除了該標(biāo)識(shí)。

6）設(shè)置標(biāo)識(shí)字體用鼠標(biāo)左鍵單擊信號(hào)線標(biāo)識(shí)，待編輯框出現(xiàn)后，選擇模型窗口菜單“Format｜Font”，將彈出標(biāo)準(zhǔn)的Windows“字體”對(duì)話框。在該對(duì)話框中，可根據(jù)需要選擇文字字體及大小。

5.3.5模型的注釋

使用模型注釋可以使Simulink模型更具有可讀性，其作用同MATLAB程序中的注釋行一樣。對(duì)于經(jīng)常使用Simulink的用戶來(lái)說(shuō)，養(yǎng)成添加注釋的習(xí)慣是非常重要的。

1.模型注釋的創(chuàng)建在Simulink模型窗口中，用鼠標(biāo)左鍵雙擊任何想要添加注釋的部位，將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)編輯框。在編輯框中輸入注釋內(nèi)容后，將鼠標(biāo)指針移出編輯框，再在模型窗口的任意位置上單擊鼠標(biāo)左鍵，

即完成了模型注釋的創(chuàng)建。

2.注釋位置的移動(dòng)在注釋文字處單擊鼠標(biāo)左鍵，待出現(xiàn)編輯框后，按下鼠標(biāo)左鍵，就可把該編輯框拖至任何希望的位置。還可以按照與模塊操作同樣的方法來(lái)對(duì)注釋進(jìn)行復(fù)制、

刪除等操作。

3.注釋字體的設(shè)置

用鼠標(biāo)左鍵單擊注釋文字，待編輯框出現(xiàn)后，選擇模型窗口菜單“Format｜Font”，將彈出標(biāo)準(zhǔn)的Windows“字體”對(duì)話框。在該對(duì)話框中，可根據(jù)需要選擇注釋文字字體及大小。完成選擇后，將鼠標(biāo)指針移出注釋編輯框，再在模型窗口的任意位置單擊鼠標(biāo)左鍵，操作完成。

5.4Simulink模型的仿真運(yùn)行

5.4.1仿真運(yùn)行

1.Simulink仿真運(yùn)行可采用如下兩種方法運(yùn)行Simulink模型：

(1）用鼠標(biāo)左鍵單擊Simulink模型窗口工具欄“仿真啟動(dòng)或繼續(xù)”圖標(biāo)。當(dāng)仿真開始后，圖標(biāo)就變成“暫停仿真”圖標(biāo)。仿真過(guò)程結(jié)束后，圖標(biāo)又變成了。

(2）選擇Simulink模型窗口菜單“Simulation｜Start”。當(dāng)仿真開始后，“Start”就變成了“Stop”。仿真過(guò)程結(jié)束后，“Stop”又變成了“Start”。

2.仿真運(yùn)行的終止或中斷終止仿真運(yùn)行的方法：選擇Simulink模型窗口菜單“Simulation｜Stop”，或用鼠標(biāo)左鍵單擊工具欄“終止仿真”圖標(biāo)。中斷仿真運(yùn)行的方法：選擇Simulink模型窗口菜單“Simulation｜Pause”，或用鼠標(biāo)左鍵單擊Simulink模型窗口的工具欄圖標(biāo)。

欲使仿真繼續(xù)運(yùn)行，用鼠標(biāo)左鍵單擊圖標(biāo)即可。

3.仿真結(jié)果的輸出與顯示可使用Simulink模塊庫(kù)信宿模塊組中的模塊作為仿真結(jié)果輸出與顯示裝置。具體方法將在第5.5節(jié)與5.6節(jié)）詳細(xì)介紹。

5.4.2仿真參數(shù)的配置運(yùn)行Simulink模型之前，如果不采用Simulink所提供的仿真參數(shù)缺省設(shè)置，就必須對(duì)各種仿真參數(shù)進(jìn)行配置（configuration）。而且，經(jīng)過(guò)仿真初步運(yùn)行、分析后，也需要對(duì)一些仿真參數(shù)進(jìn)行配置。尤其是對(duì)于復(fù)雜控制系統(tǒng)仿真，仿真參數(shù)的合理配置尤為重要。仿真參數(shù)配置包括：仿真起始和終止時(shí)刻的設(shè)定；仿真步長(zhǎng)的選擇；仿真算法的選定；是否從外界獲得數(shù)據(jù)；是否向外界輸出數(shù)據(jù)等。

在Simulink模型窗口下，選擇菜單“Simulation｜ConfigurationParameters...”，就可得到如圖5.22所示的仿真參數(shù)配置對(duì)話框。圖中，Select項(xiàng)包括：解算器（Solver）、仿真數(shù)據(jù)輸入/輸出（DataImport/Export）、仿真優(yōu)化（Optimization）、診斷（Diagnostics）、硬件實(shí)現(xiàn)（HardwareImplemen...）及模型參考（ModelReferencing）等。這些選項(xiàng)中，最基本、最重要的就是解算器和仿真數(shù)據(jù)輸入/輸出兩個(gè)選項(xiàng)。下面詳細(xì)介紹這兩個(gè)選項(xiàng)的參數(shù)選擇及設(shè)置。

圖5.22仿真參數(shù)配置對(duì)話框

1.解算器Solver

在仿真參數(shù)配置對(duì)話框左側(cè)的“Select”項(xiàng)（見圖5.22）內(nèi)，用鼠標(biāo)左鍵單擊“Solver”，即可出現(xiàn)圖5.22右側(cè)所示的解算器界面。根據(jù)需要設(shè)置合適的仿真參數(shù)，可以使Simulink仿真發(fā)揮出最好的效果。

1）仿真時(shí)間（Simulationtime）設(shè)置

Simulationtime選項(xiàng)組用于設(shè)置仿真時(shí)間。其中：

Starttime：設(shè)置仿真開始時(shí)間，缺省設(shè)置為0；

Stoptime：設(shè)置仿真結(jié)束時(shí)間，缺省設(shè)置為10，單位為秒（s）。

2）解算器選項(xiàng)（Solveroptions）

Solveroptions選項(xiàng)組用于設(shè)置所用解算器類型和相應(yīng)的仿真選項(xiàng)。其中：

Type選項(xiàng)：設(shè)置解算器仿真步長(zhǎng)（也稱為積分步長(zhǎng)）的類型。共有兩類：變步長(zhǎng)（Variablestep）和定步長(zhǎng)（Fixedstep）。缺省設(shè)置是變步長(zhǎng)的ode45解算器仿真算法。

Solver選項(xiàng)：選擇支撐仿真模型運(yùn)行的解算器仿真算法，其列表選項(xiàng)內(nèi)容和解算器類型與仿真模型類型（連續(xù)或離散）有關(guān)。

3）變步長(zhǎng)連續(xù)解算器若選擇仿真參數(shù)配置對(duì)話框（見圖5.22）中的解算器類型為Variablestep，則出現(xiàn)如圖5.23所示的變步長(zhǎng)連續(xù)解算器選項(xiàng)組界面（缺省情況）。

圖

5.23變步長(zhǎng)連續(xù)解算器選項(xiàng)組界面

圖中：

Maxstepsize：設(shè)置最大仿真步長(zhǎng)；

Minstepsize：設(shè)置最小仿真步長(zhǎng)；

Initialstepsize：設(shè)置初始仿真步長(zhǎng)；

Zerocrossingcontrol：進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)變量不連續(xù)點(diǎn)的零穿越（Zerocrossing）檢查；

Relativetolerance：設(shè)置相對(duì)誤差容許限；

Absolutetolerance：

設(shè)置絕對(duì)誤差容許限。

4）變步長(zhǎng)離散解算器若選擇解算器類型為Variablestep，解算器仿真算法為discrete（nocontinuousstates），則出現(xiàn)如圖5.24所示的變步長(zhǎng)離散解算器選項(xiàng)組界面（缺省情況）。圖中各選項(xiàng)的設(shè)置與變步長(zhǎng)連續(xù)解算器的相同，

且均可采用缺省值。

圖

5.24變步長(zhǎng)離散解算器選項(xiàng)組界面

5）定步長(zhǎng)解算器若選擇解算器類型為Fixedstep，則出現(xiàn)如圖5.25所示的定步長(zhǎng)解算器選項(xiàng)組界面（缺省情況）。

圖5.25定步長(zhǎng)解算器選項(xiàng)組界面圖中：Periodicsampletimeconstraint：規(guī)定由仿真模型定義的采樣時(shí)間約束；

Fixedstepsize（fundamentalsampletime）：設(shè)置定仿真步長(zhǎng)的數(shù)值；

TaskingmodeforPeriodicsampletime：設(shè)置任務(wù)模式。其中，單任務(wù)（SingleTasking）模式用于模型具有相同的采樣速率的情況；多任務(wù)（MultiTasking）模式用于模型具有不同的采樣速率的情況；Auto模式表示系統(tǒng)可根據(jù)模型中的采樣速率相同與否，自動(dòng)選擇MultiTasking模式或SingleTasking模式。

2.解算器算法及選擇按照解算器類型，可將解算器算法分為變步長(zhǎng)算法和定步長(zhǎng)算法兩大類。

1）變步長(zhǎng)解算器算法（變步長(zhǎng)算法）

Simulink為變步長(zhǎng)解算器提供了如下常用的仿真算法：

ode45：基于Runge-Kutta法的四、五階單步變步長(zhǎng)算法；

ode23：基于Runge-Kutta法的二、三階單步算法；

ode113：可變階次的Adams-Bashforth-MoultonPECE多步算法，比ode45更適合于誤差容許范圍要求比較嚴(yán)格的情況；

ode15s：可變階次的數(shù)值微分公式多步算法，可以解算剛性問題；

ode23s：基于修正的Rosenbrock公式單步算法，適用于誤差容許范圍較寬的情況；

ode23t：基于梯形規(guī)則的一種自由插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)算法，可以解算適度剛性問題；

ode23tb：二階隱式龍格-庫(kù)塔公式；

discrete（變步長(zhǎng)離散解算器）：不含積分運(yùn)算的變步長(zhǎng)算法，適用于純離散系統(tǒng)。此時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)選擇這種算法。

2）定步長(zhǎng)解算器算法（固定步長(zhǎng)算法）

Simulink為定步長(zhǎng)解算器提供了如下常用的仿真算法：

ode5：定步長(zhǎng)ode45算法；

ode4：四階Runge-Kutta算法；

ode3：定步長(zhǎng)ode23算法；

ode2：Henu方法，即改進(jìn)歐拉法；

ode1：即歐拉法；

discrete（fixedstep）：不含積分運(yùn)算的定步長(zhǎng)算法，適用于純離散系統(tǒng)。此時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)選擇這種算法。

3.仿真數(shù)據(jù)輸入／輸出（DataImport/Export）

在仿真參數(shù)配置對(duì)話框左側(cè)的“Select”項(xiàng)內(nèi)，用鼠標(biāo)單擊“DataImport／Export”，即可出現(xiàn)如圖5.26右側(cè)所示的仿真數(shù)據(jù)輸入／輸出設(shè)置界面。

圖

5.26仿真數(shù)據(jù)輸入／輸出設(shè)置界面

1）Loadfromworkspace選項(xiàng)組功能：從MATLAB工作空間導(dǎo)入數(shù)據(jù)。

Input：用于將MATLAB工作空間已存在的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Simulink模型的“輸入模塊（In）”中。數(shù)據(jù)類型包括：數(shù)組、時(shí)間表達(dá)式、結(jié)構(gòu)體和時(shí)間串等。如果Simulink模型中使用了“輸入模塊”，就必須選中該選項(xiàng)并填寫所導(dǎo)入數(shù)據(jù)的變量名。缺省變量名為［t，u］，t為時(shí)間，u為該時(shí)間對(duì)應(yīng)的數(shù)值。如果模型中有n個(gè)“輸入模塊”，則u的第1，2，…，n

列分別送至輸入模塊In1，In2，…，Inn中。

Initialstate：用于設(shè)置由Input選項(xiàng)導(dǎo)入Simulink模型輸入模塊（In）變量的初始值，與Input選項(xiàng)配合使用。選中此選項(xiàng)，無(wú)論建立該模型的積分模塊（Integator）設(shè)置過(guò)什么樣的初始值，都可將MATLAB工作空間已存在的變量強(qiáng)制作為Simulink模型“輸入模塊”變量的初始值（缺省名為xInitial）?！纠?.1】從MATLAB工作空間導(dǎo)入數(shù)據(jù)應(yīng)用實(shí)例。

圖

5.27例5.1的Simulink模型

【解】給定含有兩個(gè)輸入模塊In1和In2的Simulink模型如圖5.27所示。

首先在MATLAB命令窗口中輸入：>>t1=［0:0.01:10］′；>>u1=［sin（t），cos（t）］；>>x0=［2，

2］；

運(yùn)行后，在MATLAB工作空間就定義了三個(gè)變量t1、u1、x0。然后，在仿真數(shù)據(jù)輸入／輸出設(shè)置界面（見圖5.26）右側(cè)的Loadfromworkspace選項(xiàng)組中分別選中“Input”和“Initialstate”選項(xiàng)，

并在相應(yīng)的輸入框中填入變量名，

見圖5.28。

圖

5.28例5.1的Loadfromworkspace選項(xiàng)設(shè)置

圖5.29例5.1的仿真結(jié)果（a）

選中Initialstate選項(xiàng)；

（b）

未選中Initialstate選項(xiàng)

2)Savetoworkspace選項(xiàng)組功能：將仿真結(jié)果數(shù)據(jù)保存至MATLAB工作空間中。

Time：用于設(shè)置保存于MATLAB工作空間中的仿真運(yùn)行時(shí)間變量名。選中此選項(xiàng)，可將仿真運(yùn)行時(shí)間變量以指定的變量名（缺省名為tout）保存于MATLAB工作空間。

States：用于設(shè)置保存于MATLAB工作空間中的狀態(tài)變量名。選中此選項(xiàng)，可將仿真過(guò)程中Simulink模型中的狀態(tài)變量值以指定的變量名（缺省名為xout）保存于工作空間。

Output：用于設(shè)置保存于MATLAB工作空間中的輸出數(shù)據(jù)變量名。如果Simulink模型中使用了“輸出模塊（Out）”，就必須選中該選項(xiàng)并填寫保存于MATLAB工作空間中的輸出數(shù)據(jù)變量名（缺省名為yout）。數(shù)據(jù)的保存方式與數(shù)據(jù)導(dǎo)入情況類似。

Finalstate：用于設(shè)置保存于MATLAB工作空間中的最終狀態(tài)變量名。選中此選項(xiàng)，可將Simulink模型中的最終狀態(tài)變量值以指定的變量名（缺省名為xFinal）保存于工作空間。

3）Saveoptions選項(xiàng)組功能：數(shù)據(jù)保存選項(xiàng)，需要與Savetoworkspace選項(xiàng)組配合使用。

Limitdatapointstolast：用于限定可存取的數(shù)據(jù)。選中此選項(xiàng)后，可設(shè)定保存變量接收數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，缺省值為１000。如果輸入數(shù)據(jù)長(zhǎng)度超過(guò)設(shè)定值，那么最早的“歷史”數(shù)據(jù)被清除。

Decimation：用于設(shè)置“解點(diǎn)”保存頻度。若取n，則每隔n-1點(diǎn)保存一個(gè)“解點(diǎn)”，缺省值為1。

Format：用于設(shè)置數(shù)據(jù)保存格式。對(duì)Simulink而言，保存數(shù)據(jù)有三種格式選擇（見其右側(cè)的列表框）：數(shù)組（Array）、結(jié)構(gòu)體（Structure）和時(shí)間結(jié)構(gòu)體（Structurewithtime）。

Outputoptions：用于設(shè)置產(chǎn)生附加輸出信號(hào)數(shù)據(jù)，只適用于變步長(zhǎng)解算器。其左側(cè)的列表框包括三個(gè)選項(xiàng)：Refineoutput（平滑輸出）、Produceadditionaloutput（修改時(shí)間步長(zhǎng)平滑輸出）和Producespecifiedoutputonly（在給定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生輸出）。5.5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)建模與仿真

5.5.1線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

【例5.2】三階控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5.30所示，建立系統(tǒng)的Simulink模型，

并運(yùn)行模型。

【解】本例的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。這是應(yīng)用Simulink建模時(shí)，

最簡(jiǎn)單、

最方便、

最直觀的一種數(shù)學(xué)模型。

圖5.30控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（1）構(gòu)建Simulink模型。由圖5.30構(gòu)建的Simulink模型如圖5.31所示，模型名為exm5-2.mdl。圖中所需模塊可分別在Simulink模塊庫(kù)中的信源模塊組（見表5.7）、連續(xù)模塊組（見表5.3）、數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊組（見表5.6）以及信宿模塊組（見表5.8）中獲得。構(gòu)建該模型的具體方法詳見5.3節(jié)。

圖

5.31例5.2的Simulink模型

（2）模塊參數(shù)的配置。圖5.31中各模塊參數(shù)的配置如下：①r（t）模塊（即Step模塊）：首先將模塊名稱由原來(lái)的Step改為r（t）。再用鼠標(biāo)左鍵雙擊該模塊，即可打開如圖5.32所示的模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框。圖中，將Steptime（階躍信號(hào)發(fā)生時(shí)刻）欄中缺省的1改為0，其余參數(shù)采用缺省值。圖

5.32

r（t）模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

②Sum模塊：用鼠標(biāo)左鍵雙擊該模塊，打開其參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，將ListofSigns欄中缺省的“++”改為“+－”（系統(tǒng)為負(fù)反饋連接），見圖5.33。③ZeroPole模塊：用鼠標(biāo)左鍵雙擊該模塊，打開其參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，分別在Zeros、Poles和Gain欄中填寫傳遞函數(shù)的零點(diǎn)向量［］、極點(diǎn)向量［0，-1］和增益5，見圖5.34。與此同時(shí)，該模塊的圖標(biāo)也將顯示新的傳遞函數(shù)。注意，由于此模塊實(shí)現(xiàn)的零極點(diǎn)增益模型沒有零點(diǎn)，因而在Zeros欄填寫空矩陣“［］”。圖

5.34零極點(diǎn)增益模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

④TransferFcn模塊：用鼠標(biāo)左鍵雙擊該模塊，打開其參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，在Numeratorcoefficient欄中填寫分子多項(xiàng)式系數(shù)向量［0.4561］，在Denominatorcoefficient欄中填寫分母多項(xiàng)式系數(shù)向量［0.1141］，見圖5.35。與此同時(shí)，該模塊的圖標(biāo)也將顯示新的傳遞函數(shù)。

如前所述，傳遞函數(shù)分子、

分母多項(xiàng)式系數(shù)均按s降冪排列。

圖5.35傳遞函數(shù)模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

⑤Gain模塊：首先選擇模型窗口菜單“Format｜RotateBlock”，旋轉(zhuǎn)Gain模塊的方向；然后，用鼠標(biāo)左鍵雙擊Gain模塊，打開其參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，在Gain欄中填寫0.5，如圖5.36所示。

圖5.36Gain模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

⑥c（t）模塊（即Scope模塊）：首先將模塊名稱由原來(lái)的Scope改為c（t）；然后，用鼠標(biāo)左鍵雙擊該模塊，出現(xiàn)示波器窗口；再用鼠標(biāo)左鍵單擊示波器窗口工具欄圖標(biāo)，打開如圖5.37所示的示波器參數(shù)設(shè)置對(duì)話框；在Datahistory頁(yè)中，選中Savedatatoworkspace，這將使送入示波器的數(shù)據(jù)同時(shí)被保存在MATLAB工作空間缺省名為ScopeData的時(shí)間結(jié)構(gòu)體數(shù)組中。

⑦模型窗口exm5-2.mdl：仿真參數(shù)配置窗口中的各選項(xiàng)均采用缺省值。實(shí)際上，在輸入?yún)?shù)之前，Simulink中相應(yīng)的模塊都給出了較實(shí)用的提示，用戶可以通過(guò)自己摸索的方式來(lái)學(xué)習(xí)每一個(gè)模塊的使用方法。

（3）仿真運(yùn)行。首先用鼠標(biāo)左鍵雙擊c（t）模塊，打開示波器窗口；再用鼠標(biāo)左鍵單擊模型窗口“仿真啟動(dòng)”圖標(biāo)，就可在示波器窗口中看到c（t）的變化曲線；還可再用鼠標(biāo)左鍵單擊顯示屏上的“自動(dòng)刻度”圖標(biāo)，使得波形充滿整個(gè)坐標(biāo)框，仿真結(jié)果見圖5.38。

圖

5.37

c（t）模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

圖

5.38例5.2的仿真結(jié)果

（4）保存在MATLAB工作空間中的仿真數(shù)據(jù)的應(yīng)用。本例通過(guò)示波器模塊向工作空間存放了時(shí)間結(jié)構(gòu)體數(shù)組ScopeData。這組數(shù)據(jù)可獨(dú)立地供用戶作進(jìn)一步分析時(shí)使用。下面的MATLAB程序（程序名為e5-2.m）就說(shuō)明了如何利用保存在MATLAB工作空間中的仿真數(shù)據(jù)（即示波器數(shù)據(jù)）ScopeData繪制出所需的圖形。

%例5.2程序名為e5-2.mclftt=ScopeData.time；%將時(shí)間結(jié)構(gòu)體域的時(shí)間數(shù)據(jù)賦給ttxx=ScopeData.signals.values；%將時(shí)間結(jié)構(gòu)體域的數(shù)值數(shù)據(jù)賦給xxplot（tt，xx，′r′，′LineWidth′，2）%繪制曲線xlabel（′t′），ylabel（′c（t）′）

%為坐標(biāo)軸添加說(shuō)明

程序運(yùn)行結(jié)果如圖5.39所示。

圖

5.39利用保存在工作空間中的仿真數(shù)據(jù)所繪制的曲線

2.微分方程數(shù)學(xué)模型用微分方程描述的數(shù)學(xué)模型，可利用積分模塊直接構(gòu)建Simulink模型。

【例5.3】考慮如圖5.40所示的強(qiáng)制阻尼二階系統(tǒng)。圖中，小車所受外力為F，小車位移為x。設(shè)小車質(zhì)量m＝5，彈簧彈性系數(shù)k＝2，阻尼系數(shù)f＝1。并設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為靜止在平衡點(diǎn)處，即，x(0)=x(0)=0，外力函數(shù)為幅值等于1的階躍量。仿真此小車系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。.圖5.40強(qiáng)制阻尼二階系統(tǒng)

【解】（1）建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。圖5.40中，通過(guò)受力分析可知，有兩個(gè)力影響著小車的運(yùn)動(dòng)：彈簧的彈性力和阻尼器的阻尼力。彈性力為kx，阻尼力為fx，小車的加速度力為mx。若忽略重力，這三個(gè)力的合力應(yīng)為F。根據(jù)牛頓第二定律，得到小車的運(yùn)動(dòng)方程為......（5.1）

將m，k，

f的值代入式（5.1），整理后得

（5.2）

將上述微分方程改寫為

（5.3）

式中，u（t）＝0.2F。

（2）利用積分模塊構(gòu)建Simulink模型?；谖⒎址匠虜?shù)學(xué)模型的仿真，實(shí)質(zhì)上就是建立微分方程求解模型。因此，可利用積分模塊采用逐次降階積分法完成。即，x經(jīng)積分模塊作用輸出x，x再經(jīng)積分模塊作用就得到x。而x與x經(jīng)代數(shù)運(yùn)算又產(chǎn)生x

。依據(jù)上述思想，由式（5.3）所構(gòu)建的Simulink模型如圖5.41所示，模型名為exm5-3.mdl。圖中，x″對(duì)應(yīng)x，x′對(duì)應(yīng)x。．..．．．..圖

5.41求解微分方程的Simulink模型

（3）模塊參數(shù)的配置。圖5.41中的模塊參數(shù)配置如下：①u（t）模塊：將模塊名稱由原來(lái)的Step改為u（t），將Steptime欄填寫為0，將Finalvalue欄填寫為0.2。②Gain模塊：在Gain欄填寫0.2。③Gain1模塊：在Gain欄填寫0.4。④Sum模塊：Iconshape（圖標(biāo)形狀）項(xiàng)選擇rectangular，使模塊呈矩形；在ListofSigns欄填寫+－－。

⑤Clock模塊：產(chǎn)生當(dāng)前仿真時(shí)間數(shù)據(jù)t，僅供Toworkspace模塊使用。⑥Mux模塊：Numberofinputs欄填寫2（缺省值），見圖5.42。該模塊可將模型中的位移數(shù)據(jù)x與時(shí)間數(shù)據(jù)t組合成向量。⑦ToWorkspace模塊：在Variablename（變量名）欄中將缺省的變量名simout改為x-t，

如圖5.43所示。

圖

5.42Mux模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

圖5.43ToWorkspace參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

⑧模型窗口exm5-3.mdl：將鼠標(biāo)指針放置在模型窗口工具欄圖標(biāo)內(nèi)，將框內(nèi)數(shù)值改為50（即仿真結(jié)束時(shí)間）?；蜻x擇模型窗口菜單“Simulation｜ConfigurationParameters...”，打開仿真參數(shù)配置對(duì)話框，在Solver選項(xiàng)組的SimulationTime選項(xiàng)中，將Stoptime設(shè)置為50。

（4）仿真運(yùn)行。首先用鼠標(biāo)左鍵雙擊示波器模塊，打開示波器窗口；再用鼠標(biāo)左鍵單擊模型窗口圖標(biāo)，就可在示波器窗口中顯示出小車位移x隨時(shí)間變化的軌跡，如圖5.44所示。

圖

5.44例5.3的仿真結(jié)果

（5）將數(shù)據(jù)保存到工作空間中。本例采用Toworkspace模塊以選定的矩陣方式向工作空間存放數(shù)組數(shù)據(jù)x-t。這組數(shù)據(jù)也可獨(dú)立地供用戶作進(jìn)一步分析時(shí)使用。例如，在MATLAB命令窗口中輸入：

>>x=x-t（:，1）；>>t=x-t（:，2）；>>plot（t，x）運(yùn)行后即可繪制出x-t曲線。

3.積分模塊的復(fù)位功能積分模塊的主要功能是構(gòu)建諸如例5.3一類微分方程的Simulink模型。除此而外，利用積分器的復(fù)位功能還可以構(gòu)建分段積分方程的Simulink模型。

【例5.4】構(gòu)建如下積分方程的Simulink模型并求解。

(0≤t＜5)(t≥5)（5.4）

式中，u（t）是單位階躍函數(shù)，初始條件為x(0)=x(0)=0

。

.

【解】本例說(shuō)明如何產(chǎn)生帶復(fù)位端口的積分模塊及產(chǎn)生有兩個(gè)顯示窗口的示波器。（1）構(gòu)建積分方程求解模型。由式（5.4）構(gòu)建的Simulink模型如圖5.45所示，模型名為exm5－4.mdl。圖中，積分模塊與示波器模塊均有兩個(gè)輸入端口，

它們的產(chǎn)生方法如下：

圖

5.45求解分段積分方程的Simulink模型

①產(chǎn)生帶復(fù)位端口的積分模塊。用鼠標(biāo)左鍵雙擊Interator模塊，打開其參數(shù)設(shè)置對(duì)話框；在Externalreset（外復(fù)位）下拉欄中選擇rising項(xiàng)；用鼠標(biāo)左鍵單擊“OK”按鈕，積分模塊就呈現(xiàn)如圖5.45所示的兩個(gè)端口，下端口為復(fù)位端口，該端口旁的符號(hào)表示此端口信號(hào)由負(fù)變正的瞬間，該積分器被強(qiáng)迫置為零。②產(chǎn)生有兩個(gè)顯示窗口的示波器。用鼠標(biāo)左鍵雙擊Scope模塊，打開示波器窗口，見圖5.46；再用鼠標(biāo)左鍵單擊該窗口工具欄圖標(biāo)，打開示波器屬性對(duì)話框；在Numberofaxes欄中填寫2，用鼠標(biāo)左鍵單擊“OK”按鈕，就獲得兩端口示波器，同時(shí)出現(xiàn)圖5.47所示的兩個(gè)顯示窗口。

（2）仿真模型參數(shù)配置。①Clock模塊：生成時(shí)間變量t。②Constant模塊：Constantvalue欄填寫5。③Sum模塊：ListofSings欄填寫+－。④

增益模塊：

Gain欄填寫0.5。

⑤示波器模塊：自上而下，在示波器第一個(gè)顯示窗口坐標(biāo)框內(nèi)單擊鼠標(biāo)右鍵，彈出一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)菜單，用鼠標(biāo)左鍵單擊“Axesproperties...”，打開縱坐標(biāo)設(shè)置對(duì)話框；在Y－min和Y－max欄中分別填寫0和10（縱坐標(biāo)下、上限），在Title欄中填寫f（t）。示波器第二個(gè)顯示窗的縱坐標(biāo)下、上限采用缺省值，Title欄中填寫t－5。⑥模型窗口exm5-3.mdl：仿真參數(shù)配置窗口各選項(xiàng)均采用缺省值。（3）仿真運(yùn)行。用鼠標(biāo)左鍵雙擊Scope模塊，打開示波器窗口；再用鼠標(biāo)左鍵單擊模型窗口圖標(biāo)，在示波器窗口中顯示出f（t）和

t－5曲線，

如圖5.47所示。

圖5.46Scope模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

圖5.47例5.4的仿真結(jié)果

4.單位脈沖函數(shù)的生成

像其他物理體系中不存在理想單位脈沖一樣，Simulink模塊庫(kù)中也沒有現(xiàn)成的單位脈沖標(biāo)準(zhǔn)模塊，但可以采用某種近似方法產(chǎn)生。

【例5.5】已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。

【解】本例主要說(shuō)明單位脈沖函數(shù)的生成方法及狀態(tài)方程模塊的使用。（1）單位脈沖函數(shù)的數(shù)學(xué)含義及近似實(shí)現(xiàn)。

單位脈沖函數(shù)在數(shù)學(xué)上定義為

(t=0)(t≠0)（5.5a）

且滿足

（5.5b）

近似構(gòu)造單位脈沖函數(shù)的思路是：用一個(gè)面積為1的“窄高”脈沖近似，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

δ(t)=M·1(t)-M·1(t-d)（5.6）

式中，1（t）為單位階躍函數(shù)，M為近似脈沖幅度，d為近似脈沖寬度，且M·d=1。說(shuō)明：d的選擇要考慮下述兩方面的因素：①脈沖寬度應(yīng)遠(yuǎn)小于被研究系統(tǒng)的最快動(dòng)態(tài)模式（系統(tǒng)特征根或特征值的實(shí)部絕對(duì)值的最大值）。②脈沖寬度不能太小，以免引起嚴(yán)重的圓整或截?cái)嗾`差。

本例系統(tǒng)的特征值可采用下述MATLAB命令求出：

>>eig（［01；-0.4-0.2］）運(yùn)行結(jié)果為:ans=-0.1000+0.6245i-0.1000-0.6245i

即，系統(tǒng)特征值為λ1,2=-0.1±i0.6245。

由于系統(tǒng)特征值實(shí)部的絕對(duì)值為0.1，因此取近似脈沖寬度d=0.01，幅度M=100，代入式（5.6），得δ(t)=100·1(t)-100·1(t-0.01)（5.7）

（2）構(gòu)建Simulink模型及參數(shù)配置。由式（5.7）構(gòu)建的Simulink模型如圖5.48所示，模型名為exm5-5.mdl。圖中，各模塊參數(shù)配置如下。

①u1（t）模塊：Steptime欄填寫0，F(xiàn)inaltime欄填寫100。②u2（t）模塊：Steptime欄填寫0.01，F(xiàn)inaltime欄填寫100。③

Sum模塊：

ListofSigns欄填寫+－。

圖

5.48具有近似單位脈沖的Simulink模型

圖

5.49例5.5的仿真結(jié)果

④StateSpace模塊：在矩陣A，B，C，D欄中依次填寫［0，1；-0.4，-0.2］，［0；0.2］，［1，0］，0。⑤模型窗口exm5-5.mdl：將模型窗口工具欄圖標(biāo)框內(nèi)數(shù)值改為20，

即將仿真終止時(shí)間設(shè)置為20。

其余仿真參數(shù)采用缺省值。

（3）仿真運(yùn)行。用鼠標(biāo)左鍵雙擊示波器模塊，打開示波器窗口。再用鼠標(biāo)左鍵單擊模型窗口圖標(biāo)，在示波器窗口顯示出y（t）曲線，如圖5.49所示。5.5.2非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

1.典型非線性模塊的應(yīng)用為了提高仿真能力，Simulink模塊庫(kù)中包含了許多典型非線性模塊，如DeadZone模塊、Saturation模塊、Relay模塊及Backlash模塊等。應(yīng)用Simulink構(gòu)建非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的仿真模型時(shí)，根據(jù)非線性元件參數(shù)的取值，既可使用典型非線性模塊直接實(shí)現(xiàn)，也可通過(guò)對(duì)典型非線性模塊進(jìn)行適當(dāng)組合實(shí)現(xiàn)（見例5.6）。當(dāng)然，還可以采用Fun函數(shù)模塊或其他Simulink模塊庫(kù)中的模塊實(shí)現(xiàn)（見例5.7和例5.8）。

【例5.6】設(shè)具有飽和非線性特性的控制系統(tǒng)如圖5.50所示。通過(guò)仿真研究K=15和K=5時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。

圖

5.50具有飽和非線性特性的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

【解】（1）構(gòu)建Simulink模型。由圖5.50所構(gòu)建的Simulink模型如圖5.51所示，模型名為exm5-6.mdl。

圖5.51例5.6的Simulink模型

（2）仿真模型參數(shù)配置。圖5.51中各模塊參數(shù)配置如下：①r（t）模塊：Steptime欄填寫0，F(xiàn)inaltime欄填寫1。②Sum模塊：ListofSigns欄填寫+－。③Saturation模塊：Upperlimit（飽和上限）欄填寫1，Lowerlimit（飽和下限）欄填寫-1。④Gain模塊：Gain欄填寫2。⑤G1（s）模塊：Numerator欄填寫［15］，Denominator欄填寫［0.1，1，0］。⑥G2（s）模塊：Numerator欄填寫［1］，Denominator欄填寫［0.2，1］。⑦

模型窗口exm5

-6.mdl：

仿真參數(shù)配置窗口各選項(xiàng)均采用缺省值。

（3）仿真運(yùn)行。用鼠標(biāo)左鍵雙擊示波器模塊，打開示波器窗口;再用鼠標(biāo)左鍵單擊模型窗口圖標(biāo)，則得到K=15時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，如圖5.52（a）所示。顯見，此時(shí)非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)自激振蕩。進(jìn)一步，將傳遞函數(shù)G1（s）模塊的Numerator設(shè)置由［15］改為［5］，其余參數(shù)不變。同樣可以得到K＝5時(shí)非線性系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，如圖5.52（b）所示，此時(shí)非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)沒有自激振蕩了。圖5.52非線性系統(tǒng)的響應(yīng)曲線（a）K=15；

（b）K=5

2.任意函數(shù)模塊及其應(yīng)用在Simulink模塊庫(kù)中，除間歇、死區(qū)、飽和等函數(shù)形式固定的模塊外，還有若干個(gè)函數(shù)形式可由用戶根據(jù)需要定義的“任意函數(shù)”模塊，主要有：Fcn模塊（函數(shù)組合模塊）、MATLABFcn模塊（MATLAB函數(shù)模塊）和LookupTable模塊（查表模塊）等，其模塊圖標(biāo)見圖5.53。

圖5.53Simulink模塊庫(kù)中的“任意函數(shù)”模塊圖標(biāo)（a）Fcn模塊；（b）MATLABFcn模塊；（c）

1維Look

upTable模塊；

（d）

2維Look

upTable模塊

1）Fcn模塊

Fcn模塊位于用戶自定義(UserDefineFunction)模塊組中，模塊圖標(biāo)見圖5.53（a），其參數(shù)設(shè)置對(duì)話框如圖5.54所示。圖中，Expression（表達(dá)式）欄必須填寫函數(shù)表達(dá)式（即函數(shù)的解析式），且必須遵循下述規(guī)則：

圖

5.54Fcn模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

（1）模塊的輸入可以是標(biāo)量或向量，但輸出一定是標(biāo)量。模塊輸入是標(biāo)量時(shí)，必須用u作為變量名；輸入為向量時(shí)，必須用u（1），u（2）等向量作為元素名。圖5.54中Expression欄的內(nèi)容為缺省表達(dá)式。（2）表達(dá)式符合C語(yǔ)言格式，執(zhí)行的是標(biāo)量運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果就是模塊的輸出。（3）

表達(dá)式中引用的其他標(biāo)量形式的參量必須存在于MATLAB工作空間中。

2）MATLABFcn模塊

MATLABFcn模塊也位于用戶自定義模塊組中，模塊圖標(biāo)如圖5.53（b）所示，其參數(shù)設(shè)置對(duì)話框如圖5.55所示。圖中，MATLABfunction欄填寫表達(dá)式或函數(shù)文件名，且應(yīng)遵循下述規(guī)則：（1）模塊的輸入、輸出都可以是標(biāo)量或向量。（2）表達(dá)式的書寫規(guī)則與Fcn模塊相同；函數(shù)編寫符合2.6.1節(jié)論述的M函數(shù)文件基本結(jié)構(gòu)及規(guī)則。（3）表達(dá)式或函數(shù)的輸出必須與該模塊的輸出維數(shù)匹配，否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。該模塊可以進(jìn)行的運(yùn)算比Fcn模塊復(fù)雜，

但速度較慢。

圖5.55MATLABFcn函數(shù)模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框

3）LookupTable模塊

LookupTable模塊位于查表(LookupTables)模塊組中，有1維、2維及n維之分。圖5.53（c）是1維LookupTable模塊圖標(biāo)，而圖5.53（d）則是2維LookupTable模塊圖標(biāo)。

此類模塊可根據(jù)所給表格對(duì)輸入進(jìn)行“插補(bǔ)”或“外推”運(yùn)算。

【例5.7】將圖5.50所示非線性控制系統(tǒng)中的飽和非線性用MATLABFcn函數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)。

【解】（1）構(gòu)建Simulink模型。由圖5.50所構(gòu)建的Simulink模型如圖5.56所示，模型名為exm5-7.mdl。

圖

5.56具有MATLABFcn模塊的非線性系統(tǒng)仿真模型

圖中，Saturation模塊（即MATLABFcn模塊）實(shí)現(xiàn)飽和非線性特性，函數(shù)名為bh.m。因此，在該模塊參數(shù)設(shè)置對(duì)話框（見圖5.55）的MATLABfunction欄中填寫函數(shù)名bh（省略擴(kuò)展名），其M函數(shù)文件如下：functiony=bh（u）

ifabs（u）<=1y=2*u；

elseifu>1y=2；

else