人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式《分式整 理與復(fù)習(xí)》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

整理與復(fù)習(xí)第五章分式與分式方程請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，進(jìn)入本課的復(fù)習(xí)吧！

1．如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則？通過(guò)比較分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，你有什么認(rèn)識(shí)？類比的方法在本章的學(xué)習(xí)中起什么作用？

2．分式怎樣約分和通分？依據(jù)是什么？

3．n是正整數(shù)時(shí)，a－n（a≠0）表示什么意思？整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算性質(zhì)？請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，進(jìn)入本課的復(fù)習(xí)吧！

4．怎樣解分式方程？解分式方程要注意什么？為什么解分式方程要檢驗(yàn)？

5．方程是一種刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，你能結(jié)合利用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)例，談?wù)勀愕捏w會(huì)嗎？考點(diǎn)一分式的概念與基本性質(zhì)

例1

式子，，，，中，哪些是整式？哪些是分式？判定分式的兩個(gè)條件（1）式子為

的形式，A，B為整式；（2）分母B中必須含有字母．解：式子，，是分式；，是整式．考點(diǎn)一分式的概念與基本性質(zhì)

例2

若把分式中的x，y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，則分式的值（）．

A．?dāng)U大到原來(lái)的5倍

B．縮小為原來(lái)的

C．不變

D．無(wú)法確定C約分最簡(jiǎn)分式

解析：分式的基本性質(zhì)：＝，＝（C≠0），其中

A，B，C

為整式．＝＝，分式的值不變．考點(diǎn)一分式的概念與基本性質(zhì)

解析：，，三個(gè)式子是分式；

－，－y2，三個(gè)式子的分母中都不含字母，故不是分式．

1．在式子，－，－y2，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）．

A．1

B．2

C．3

D．4C

2．若分式中的a，b

的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（）．

A．變?yōu)樵瓉?lái)的20倍

B．變?yōu)樵瓉?lái)的10倍

C．變?yōu)樵瓉?lái)的

D．不變B

解析：由題意得

＝＝10·

，分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的10倍．考點(diǎn)一分式的概念與基本性質(zhì)考點(diǎn)二分式有（無(wú)）意義和值為0的條件例3

當(dāng)x

取________時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x

取________時(shí)，分式的值為0．

解析：當(dāng)3x－1＝0，即x＝時(shí)，分式無(wú)意義；因?yàn)榉质降闹禐?，所以|x|－1＝0，且1－x≠0，解得x＝－1．－1考點(diǎn)二分式有（無(wú)）意義和值為0的條件分式有（無(wú)）意義及分式值為0的條件（1）分式無(wú)意義?分母為0.（2）分式有意義?分母不為0.（3）分式值為0?分子為0，且分母不為0．

3．若分式的值為0，則x的值為（）．

A．－2

B．0

C．2

D．±2C

解析：由題意得x2－4＝0，且x＋2≠0，解得x＝2．故當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0．考點(diǎn)二分式有（無(wú)）意義和值為0的條件考點(diǎn)二分式有（無(wú)）意義和值為0的條件

4．已知當(dāng)x＝－2

時(shí)，分式無(wú)意義，求a的值．

解：若分式?jīng)]有意義，則x＋a＝0．

當(dāng)x＝－2

時(shí)，－2＋a＝0，所以a＝2．考點(diǎn)三分式的混合運(yùn)算

例4

計(jì)算．

解：方法1：＝

＝

＝再進(jìn)行分式除法運(yùn)算先將括號(hào)里面通分后進(jìn)行分式加法運(yùn)算＝．

例4

計(jì)算．

解：方法2：＝

＝

＝＋再根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行計(jì)算先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算＝．

考點(diǎn)三分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算要注意什么？（1）注意運(yùn)算順序：含有加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再算乘除，然后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（2）注意轉(zhuǎn)化：分式的除法運(yùn)算要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，異分母分式相加減要轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減；（3）注意必要的因式分解：若分子、分母中有多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行因式分解；（4）注意化簡(jiǎn)：若分子、分母中有公因式，應(yīng)先約分，最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式．考點(diǎn)三分式的混合運(yùn)算

5．計(jì)算的結(jié)果為（）．

A．

B．

C．

D．a(chǎn)B

解析：原式＝＝

＝

＝．

考點(diǎn)三分式的混合運(yùn)算

6．先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，0，1這三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x

的值代入求值．

解：＝

＝＝x2＋1．由各分式的分母不能為0，知x

不能取±1，故x＝0，所以原式＝02＋1＝1．考點(diǎn)三分式的混合運(yùn)算考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

解：（1）(a－1b2c－3)3＝(a－1)3(b2)3(c－3)3＝a－3b6c－9＝

；

（2）a－2b3·(a－1b－2)3＝a－2b3·a

－3b－6＝a－5b－3＝

；

例5

計(jì)算：（1）(a－1b2c－3)3；

（2）a－2b3·(a－1b－2)3；

（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2；

（4）

＋

－

．考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

例5

計(jì)算：（1）(a－1b2c－3)3；

（2）a－2b3·(a－1b－2)3；

（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2；

（4）

＋

－

．

解：（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2＝9×10－10÷(9×10－4)

＝10－6＝；

（4）＋－＝＋1－＝

＝．考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算技巧（1）遇到零指數(shù)冪，關(guān)鍵看底數(shù)是否為0，若底數(shù)不為0，則無(wú)論底數(shù)是何值，其結(jié)果都是1．（2）若負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)，將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，需要把底數(shù)的分子與分母交換位置．考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

例6

某種細(xì)胞的直徑是0.00000095m，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A．9.5×10－7

B．9.5×10－8

C．0.95×10－7 D．95×10－8A

解析：0.00000095＝9.5×10－7．

用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)時(shí)，可表示為a×10－n的形式，n

為原數(shù)左邊第一個(gè)不為0

的數(shù)字前面所有

0

的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的0）．考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

7．計(jì)算：（1）；（2）m2n7·(m2n3)－2；（3）a2b－4÷(a－3b)3．

解：（1）

＝32a2b－2＝9a2b－2＝；

（3）a2b－4÷(a－3b)3＝a2b－4÷(a－9b3)＝a11b－7＝．

（2）m2n7·(m2n3)－2＝m2n7·m－4n－6＝m－2n＝；考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及其應(yīng)用

8．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.000

000

69

mm2，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A．6.9×10－6

B．69×10－6

C．6.9×10－7 D．0.69×10－8C

解析：將0.000

000

69

的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)7位，得到整數(shù)位數(shù)只有一位的正數(shù)6.9，所以0.000

000

69＝6.9×10－7．考點(diǎn)五分式方程

例7

解下列方程：（1）－＝3；

（2）－＝．

解：（1）方程兩邊同乘2x－1，得

2x－5＝3(2x－1)．

解得x＝－．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－時(shí)，2x－1≠0．所以原分式方程的解為x＝－．考點(diǎn)五分式方程

例7

解下列方程：（1）－＝3；

（2）－＝．

解：（2）方程兩邊同乘x(x＋1)(x－1)，得7(x－1)－6x＝－3(x＋1)．

解得x＝1．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x(x＋1)(x－1)＝0．所以x＝1不是原分式方程的解．所以原分式方程無(wú)解．考點(diǎn)五分式方程檢驗(yàn)分式方程的解的方法（1）公分母檢驗(yàn)法是把求得的解代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，使最簡(jiǎn)公分母的值為0

的解不是原分式方程的解．此方法比較簡(jiǎn)單，因此比較常用．（2）直接檢驗(yàn)法是把求得的解分別代入原分式方程的左邊和右邊進(jìn)行檢驗(yàn)．直接檢驗(yàn)法不僅能檢驗(yàn)求得的解是不是原分式方程的解，而且能檢驗(yàn)求得的解是否正確．

9．解方程－＝－1．

解：方程兩邊同乘3x－6，得

3(5x－4)－(4x＋10)＝－(3x－6)．

解得x＝2．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，3x－6＝0．因此x＝2不是原分式方程的解．所以原分式方程無(wú)解．考點(diǎn)五分式方程考點(diǎn)六分式方程的實(shí)際應(yīng)用

例8

A，B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知A

型機(jī)器比B

型機(jī)器每小時(shí)多加工20

個(gè)零件，A

型機(jī)器加工

400

個(gè)零件所用時(shí)間與B

型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，求A

型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．