廣東省揭陽(yáng)真理中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含簡(jiǎn)單答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)第二次階段小結(jié)數(shù)學(xué)科試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.傳統(tǒng)文化斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A. B.C. D.2.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.3.已知關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.34.已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.下面四幅圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻的影子，其時(shí)間由早到晚的順序（）A.①②③④ B.④③①② C.③④②① D.④②③①6.與是位似圖形，且與的相似比是．已知的面積是3，則的面積是（）A.3 B.6 C.9 D.127.矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、，設(shè)其面積為，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和58.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.或 B.或 C. D.9.如圖，菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，以為邊作，，點(diǎn)D與點(diǎn)A在的兩側(cè)，則AD的最大值為（）A. B. C.5 D.8二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知，是一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．13.隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬(wàn)元，2023年繳稅48.4萬(wàn)元，該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是______．14.如圖，四邊形各邊中點(diǎn)分別是，若對(duì)角線，則四邊形的周長(zhǎng)是______．15.如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，D是線段上一點(diǎn)．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分16.關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：．17.如圖，在中，D是中點(diǎn)．（1）求作：的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若l交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接．補(bǔ)全圖形，并證明四邊形平行四邊形．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分19.每年月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利元時(shí)，每天可售出輛；單價(jià)每降低元，每天可多售出輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于元．設(shè)每輛輪椅降價(jià)元，每天的銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？20.如圖所示，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足，求證：．21.為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)恰好等于自己的身高．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為，據(jù)此可得旗桿高度為________m；（2）如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過(guò)鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A．小組同學(xué)測(cè)得小李眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場(chǎng)上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高，．將觀測(cè)點(diǎn)D后移到處，采用同樣方法，測(cè)得，．求雕塑高度（結(jié)果精確到）．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分22.定義：如圖1，等腰△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在腰AB，AC上，連接EF，若AE=CF，則稱EF為該等腰三角形的逆等線．（1）如圖1，EF是等腰△ABC的逆等線，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE=2，求逆等線EF的長(zhǎng)；（2）如圖2，若等腰直角△DEF的直角頂點(diǎn)D恰好為等腰直角△ABC底邊BC上的中點(diǎn)，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，求證：EF為等腰△ABC的逆等線；（3）如圖3，等腰△AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，底邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交△OAB于點(diǎn)C，D，若CD恰為△AOB的逆等線，過(guò)點(diǎn)C，D分別作CE⊥x軸，DF⊥x軸，已知OE=2，求OF的長(zhǎng)．23.在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在邊CD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)P為CD的中點(diǎn)，，時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，連接，當(dāng)P，H分別為CD，的中點(diǎn)時(shí)，探究與AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)第二次階段小結(jié)數(shù)學(xué)科試題答案一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】42【15題答案】【答案】4三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）略（2）略【18題答案】【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）（3）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分【19題答案】【答案】（1）（2）輛【20題答案】【答案】（1）證明略（2）證明略【21題答案】