廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．要制作一個“愛我中華”的展板，如圖所示，用KT板制作的“中”字的俯視圖是（）A． B．C． D．2．已知xx+y=3A．25 B．34 C．453．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，則tanB=A．34 B．43 C．454．如圖，身高1.7m的小利（CE）站在距路燈桿5m的C點處，測得她在燈光下的影長CD為2.A．5.1m B．4.8m C．5．若關于x的一元二次方程x2?8x+c=0配方后得到方程(x?4)2A．?4 B．85 C．4 D．6．將△ABC放大到3倍，得到△A'B'CA．1：2 B．1：3 C．7．如圖，在平面直角坐標系中，已知A(2,0)，B(4,3)，D(5,A．(10,7.5) B．(8,7)8．已知函數(shù)y=2x，當x<?2時，A．y>?1 B．y<?1 C．?1<y<0 D．y<09．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=3，DB=4，則點A到BC的距離為（）A．245 B．52 C．12510．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B'恰好落在AD邊上，則BEA．3 B．6 C．33 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．cosα=32，則α=12．如圖，點A在反比例函數(shù)y=mx的圖像上，AB⊥x軸于點B，點C在y軸上，△ABC的面積為32，則m的值為13．如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為米．14．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，點F是DE上一點，∠AFC=90°，BC=16cm，AC=10cm，則DF=cm．15．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF=3BF．如果S△ADE=2，那么S16．如圖，P是Rt△ABC的斜邊AC（不與點A、C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，O是MN的中點，若AB=5，BC=12，當點P在AC上運動時，BO的最小值是．三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題8分，第18題6分，第19題7分，共21分．17．（1）計算：122（2）解方程：x(x+6)=7．18．有兩部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇一部觀看．（1）甲、乙兩人都選擇A電影的概率是；（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率．19．已知關于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20．如圖，AB∥CD，AC與BD交于點E，且AB=8，AE=4，AC=16．

（1）求CD的長；（2）求證：△ABE∽△ACB．21．從2020年開始，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段，某商家在直播間銷售一種進價為每件8元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足y=?10x+400，設銷售這種商品每天的利潤為W（元）．（1）求W與x之間的函數(shù)關系式；（2）該商家每天想獲得2200元的利潤，又要減少庫存，應將銷售單價定為多少元？22．某校數(shù)學興趣小組為了測量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A測得建筑物頂點C的仰角為31°，再沿斜坡AB走了39m到達斜坡頂點B處，然后在點B測得建筑物頂點C的仰角為55°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4．（參考數(shù)據(jù)：（1）求點B到地面的高度；（2）求建筑物CD的高度．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A(2，n)，B(?3，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b?m24．問題提出：如圖1，E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=β(β≥90°)，AF交CD于點G，探究∠GCF與β的數(shù)量關系．問題探究：（1）先將問題特殊化，如圖2，當β=90°時，求∠GCF的度數(shù)；（2）再探究一般情形，如圖1，求∠GCF與β的數(shù)量關系；問題拓展：將圖1特殊化，如圖3，當AB=3，β=120°，且DGCG=1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，該圖形的俯視圖為：

故選：C

【分析】從上往下看展板得到俯視圖即可，注意看不見用虛線表示.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為xx+y=37，

所以x+yx=73，即1+yx=73，

解得yx=433．【答案】B【解析】【解答】解：因為∠C=90°，由勾股定理可知AC=AB2-BC2=102-64．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知CE∥AB，所以∠DEC=∠A，∠DCE=∠B，

所以△DEC~△DAB，

所以CEAB=CDBD，即170AB=2.57.5，5．【答案】D【解析】【解答】因為x2-8x+c=0，

所以x2-8x=-c，所以x2-8x+16=-c+16，

即(x-4)2=-c+16，

又因為(x-4)2=4c，

所以-c+16=4c，

解得c=165，

故選：D.

【分析】先對x2-8x+c=0進行配方可得(x-4)2=-c+16，結(jié)合已知條件(x-4)26．【答案】D【解析】【解答】解：△ABC放大到3倍，即對應邊放大到3倍，由此可知△ABC~△A'B'C'，

且邊長比為1：3，

所以△ABC與△A'B'C7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，

而A（2，0），D（5，0），

∴△ABC與△DEF的位似比為25，

∵B（4，3），

∴E點的坐標是為（4×故答案為：A.【分析】先根據(jù)位似的意義，求出位似比；進而根據(jù)在平面直角坐標系中，如果以坐標原點為位似中心，新圖形與原圖形的位似比為k，與原圖形上（x，y）對應的位似圖形上的點的坐標是（-kx，-ky）或（kx，ky），根據(jù)性質(zhì)即可直接得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：把x=-2代入y=2x，可得y=-1，

畫出函數(shù)y=2x圖象如圖所示

由圖可知，當x<-2時，-1<y<0，

故選：C.

9．【答案】C【解析】【解答】解：因為在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

所以AC⊥BD，且AC與BD互相平分，

由勾股定理可知BC=BO2+OC2=22+(32)2=52，

10．【答案】B【解析】【解答】由正方形性質(zhì)可知AB∥CD，

所以∠BEF=∠EFD=60°，所以∠FEB'=60°，所以∠AEB'=180°-∠BEF-∠FDB'=60°，

又∠A=90°，所以∠AB'E=30°，

設BE=x，則B'E=x，所以AE=x2，

所以AB=BE+AE，即x+x2=9，

解得x=6，11．【答案】30【解析】【解答】解：因為cosα=32，

所以α=30°，

故填：30.

12．【答案】-3【解析】【解答】解：因為點A在反比例函數(shù)y=mx的圖像上，設點A為(x，mx)，

所以S△ABC=12xmx=12m=13．【答案】1【解析】【解答】設小道進出口的寬度為x米，依題意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合題意，舍去），∴x=1．答：小道進出口的寬度應為1米．

【分析】設小道進出口的寬度為x米，依題意列出方程，解之即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，BC=16cm∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12又∵∠AFC=90°，AC=10cm，∴EF=1∴DF=DE-EF=8-5=3cm故答案為：3．【分析】先求出DE是△ABC的中位線，再求出EF=5cm，最后計算求解即可。15．【答案】30【解析】【解答】解：EF∥AB，所以△CEF~△EAD，△CEF~△CAB，

所以S△CEFS△EAD=(CFED)2，S△CEFS△CAB=(CFCB)2，

因為DE∥BC，EF∥AB，

所以四邊形DBFE是平行四邊形，所以DE=BF，

所以S△CEFS△EAD=(CFED)2=(CFBF)16．【答案】30【解析】【解答】解：連接BP，如圖，∵AB=5，BC=12，∴AC=A∵∠ABC=90°，PM⊥AB，PN⊥BC，∴四邊形BMPN是矩形，∴BP=MN，BP與MN互相平分．∵點O是MN的中點，∴點O在BP上，BO=1∵當BP⊥AC時，BP最小，又∵此時S△ABC∴5×12=13BP，∴BP=60∴BO=1故答案為：3013．

【分析】連接BP，先證出四邊形BMPN是矩形，再利用矩形的性質(zhì)可得BP=MN，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BO=1217．【答案】（1）解：122（2）解：x2(x?1)(x+7)=0∴x?1=0或x+7=0，∴x1=118．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有8種可能結(jié)果，其中三人選擇同一部電影的有2種結(jié)果，∴三人選擇同一部電影的概率為P=2【解析】【解答】解：解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有8種可能結(jié)果，其中甲、乙都選擇電影A的有2種結(jié)果，

所以甲、乙都選擇電影A的概率為28=14，【分析】(1)可以用樹狀圖把甲乙丙三人從兩部不同的電影A、B分別任意選擇一部觀看的所有結(jié)果列出，并找出其中甲、乙都選擇電影A的可能結(jié)果，甲、乙都選擇電影A的概率可以通過計算甲、乙都選擇電影A的可能結(jié)果數(shù)除以總可能結(jié)果數(shù)即可得到；

（2）甲乙丙選擇同一部電影的可能同時選A或B，共有2種可能，甲乙丙選擇同一部電影的概率可以通過計算甲乙丙選擇同一部電影的可能結(jié)果數(shù)除以總可能結(jié)果數(shù)即可得到.19．【答案】（1）解：∵方程一元二次方程x2?6x+2m?1=0有實數(shù)根，∴Δ=b解得m≤5．（2）解：∵x2?6x+2m?1=0的兩個實數(shù)根分別是x1∴x1∵2x∴2(2m?1)+6=20，解得m=4．【解析】【分析】(1)關于x的一元二次方程x2?6x+2m?1=0有實數(shù)根，即根的判別式Δ=b2?4ac≥020．【答案】（1）解：∵AE=4，AC=16，∴CE=AC?AE=16?4=12，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴CD∴CD=AB?CE（2）證明：∵AEAB=∴AE∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB．【解析】【分析】(1)由AB∥CD可知△CDE∽△ABE，相似三角形對應邊成比例，即可求出CD的長；

(2)由已知條件可知有兩邊對應成比例，且夾角相等·，根據(jù)相似三角形的判定定理SAS可得△ABE∽△ACB.21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，單件的利潤為(x?8)元，銷售件數(shù)為y=?10x+400，故W=(x?8)y=(x?8)(?10x+400)，化簡，得：W=?10x即函數(shù)關系為：W=?10x（2）解：令W=2200，可得：?10x解得：x1=18，當x=18時，銷量：y=?10x+400=220（件）；當x=30時，銷量：y=?10x+400=100（件）；銷量越高，越有利于減少庫存，即為了減少庫存，將銷售單價應定為18元．【解析】【分析】(1)利潤=單件利潤×銷售量，單件利潤為(x-8)元，銷售件數(shù)為y，列出方程即可；

(2)銷售利潤為2200，即令W=2200，求得x的值，再求出對應的y的值，減少庫存的話最終定y值大的.22．【答案】（1）解：過點B作BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，在Rt△ABE中，BE：AE=1：2.在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB=B∴13x=39，解得：x=3(m)，∴BE=FD=5x=15(m)，∴點B到地面的高度為15m；（2）解：AE=12x=36(m)，過點B作BF⊥CD于點F，如上圖，∵CD⊥AD，∴四邊形BEDF是矩形，∴DF=BE=15m，BF=DE，∵tan∠CBF=∴BF=CF∵tan∠CAD=CDAD，即：15+CF36+34∴CD=DF+CF=15+12=27(m)，答：建筑物CD的高度約為27米．【解析】【分析】(1)由坡度比可知BE與AE之間的關系，再由勾股定理AB=BE2+AE2，可求出BE的長，即知道點B到地面的高度；23．【答案】（1）解：把B(?3，?1)代入y=m∴反比例函數(shù)的解析式為y=3把A(2，n)代入y=3∴A(2，把A(2，32)、B(?3，?1)代入∴一次函數(shù)的解析式為y=1（2）解：由y=12x+∵點D與點C關于x軸對稱，∴D(0，?1∴CD=1，∴S（3）解：根據(jù)圖象得：當?3<x<0或x>2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式ax+b?mx＞0的解集為：?3<x<0【解析】【分析】(1)由反比例函數(shù)y=mx過點B，將點B坐標代入可以先求出m值，再將點A代入可求出n值，結(jié)合點A，B坐標可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

(2)點C為一次函數(shù)圖象與y軸交點，令x=0，求出y的值，即可求出點C的坐標，點D與點C關于x軸對稱，也可求出點D坐標，而S△ABD=S△ACD+24．【答案】（1）解：如圖2中，在BA上截取BJ，使得BJ=BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠BCD=90°，BA=BC，∵BJ=BE，∴AJ=EC，∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B，∠AEF=∠B=90°，∴∠CEF=∠EAJ，∵EA=EF，∴△EAJ≌△FEC(SAS)，∴∠AJE=∠ECF，∵∠B=90°，BJ=BE，∴∠BJE=45°，∴∠AJE=180°?∠BJE=135°，∴∠ECF=135°，∴∠GCF=∠ECF?∠ECD=135°?90°=45°；（2）解：結(jié)論：∠GCF=3理由：如圖1中，在AB上截取AN，使AN=EC，連接NE．∵∠AEC=∠ABC+∠BAE=∠AEF+∠FEC，∠ABC=∠AEF，∴∠EAN=∠FEC．∵AE=EF，∴△ANE≌△ECF(SAS)，∴∠ANE=∠