2024-2025學年甘肅省天水市武山縣高二上學期12月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年甘肅省天水市武山縣高二上學期12月月考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前n項和為，=5，則=（

）A．5 B．25 C．35 D．503．設，，，則（）A． B． C． D．4．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．5．設曲線在點處的切線方程為，則（

）A．0 B．1 C．2 D．36．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，記，分別為，的前n項和，且，則=（

）A． B． C． D．7．已知、是橢圓上關于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線、的斜率分別為、()，若的最小值為，則橢圓的離心率為（

）.A． B． C． D．8．【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(a>0，)與拋物線有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為（

）A． B．C． D．10．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．11．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關”．則下列說法正確的是（

）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12．已知定義在R上的函數(shù)滿足，則下列式子成立的是（

）A． B．C．是R上的增函數(shù) D．，則有三、填空題（本大題共4小題）13．圓錐底面半徑為，母線長為，則其側面展開圖扇形的圓心角.14．已知，對任意的都有，則的取值范圍為.15．拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A?B兩點，且滿足，點O為原點，則的面積為.16．如圖為制作某款木制品過程中的產量噸與相應的消耗木材噸的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，經計算得到關于的線性回歸方程，由于某些原因處的數(shù)據(jù)看不清楚了，則根據(jù)運算可得．34562.23.54.8四、解答題（本大題共6小題）17．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．(1)結合圖，求與的值；(2)寫出服藥后與之間的函數(shù)關系式；18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調減區(qū)間.19．設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間．（2）若方程有且僅有三個實根，求實數(shù)的取值范圍．20．已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側棱底面，，為的中點，為中點.（1）求證：直線平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.22．設函數(shù).(1)時，求的最小值；(2)若在恒成立，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】A根據(jù)題意，將條件表示為的形式，計算出，再計算即可.【詳解】∵等比數(shù)列中，，，∴，解得，∴．故選：A.2．【正確答案】B根據(jù)等差中項及等差數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】由題意可知，為等差數(shù)列，所以故選：B3．【正確答案】C【分析】分析出，，，即可得出，，的大小關系.【詳解】，，，∴.故選：C4．【正確答案】A【分析】根據(jù)角的終邊經過點，利用三角函數(shù)的定義可求出的正弦和余弦，進而利用二倍角公式，兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】解：角的終邊經過點，，由三角函數(shù)的定義知：，，，，.故選：A.5．【正確答案】D利用可求得答案.【詳解】，∵，則．故選：D6．【正確答案】D利用等差數(shù)列的性質以及前項和公式即可求解.【詳解】由，.故選：D7．【正確答案】D【詳解】設橢圓方程為，點，則點，顯然，

由與，相減得，整理得，而，于是，因為，當且僅當取等號，因此，即，橢圓的離心率為.故選：D8．【正確答案】C【詳解】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，準線方程為，由在拋物線的準線上，則，則，則焦點坐標為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.

9．【正確答案】AC設出直線的點法向式方程為(、不同時為)，先討論或均不合題意，即，然后求出橫縱截距，由兩截距相等得出，代入即得直線方程．【詳解】設所求直線方程為(、不同時為)，顯然，當或時，所得直線方程不滿足題意，故、均不為，當時，，當時，，根據(jù)題意，直線在兩坐標軸上的截距相等，則，令，則，整理，得，解得，或，則，或，故所求直線方程為或，故選：AC.10．【正確答案】BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.11．【正確答案】BCD【詳解】設此人第天走里路，則是首項為，公比為的等比數(shù)列，由求出，然后求出相應的項，判斷各選項．【詳解】解：根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設此人第天走里路，則是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以，解得．選項A：，故A錯誤，選項B：由，則，又，故B正確．選項C：，而，，故C正確．選項D：，則后3天走的路程為，而且，D正確．故選：BCD．關鍵點點睛：本題考查等比數(shù)列的應用，解題關鍵是引入等比數(shù)列，表示第天行走的路程，根據(jù)前6項的和求出首項，然后可得通項公式，從而判斷出結論．12．【正確答案】AD由題意得，即為增函數(shù)，可得，即可判斷，舉出反例可判斷C，根據(jù)單調性可判斷D.【詳解】由，得，即，所以函數(shù)為增函數(shù)，故，所以，故A正確，B不正確；函數(shù)為增函數(shù)時，不一定為增函數(shù)，如是增函數(shù)，但是減函數(shù)，所以C不正確；因為函數(shù)為增函數(shù)，所以時，有，故有成立，所以D正確.故選：AD.13．【正確答案】；根據(jù)圓的周長公式易得圓錐底面周長，也就是圓錐側面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側面展開圖扇形的圓心角的大小.【詳解】因為圓錐底面半徑為，所以圓錐的底面周長為，則其側面展開圖扇形的圓心角，故答案為.14．【正確答案】【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，進而求得在給定區(qū)間上的最大值，根據(jù)不等式恒成立的意義即得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由得或，在區(qū)間[-2,0)上,單調遞增；在(0,2)內時單調遞減.又，，，∴，又對于任意的x∈[-2,2]恒成立，∴，即a的取值范圍是故答案為.本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值進而求不等式恒成立中的參數(shù)范圍，屬基礎題，關鍵在于利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求得在給定區(qū)間上的最大值.15．【正確答案】2【詳解】如圖，由題意可知，，由得，又根據(jù)可得，，即，即，解得，，∴A點的坐標為或，∴.故216．【正確答案】5.5【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，結合平均數(shù)的定義、線性回歸方程進行求解即可.【詳解】由題可知，又知線性回歸方程必過樣本中心點，將代入，得，即，解得．故5.5本題考查了線性回歸方程的性質，考查了平均數(shù)的定義，考查了數(shù)學運算能力.17．【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）由題意，當時，，函數(shù)過點，則，當時，函數(shù)的解析式為，此時在曲線上，將此點的坐標代入函數(shù)解析式得，解得.（2）由（1）可得.18．【正確答案】（1）最小正周期為；（2）；的單調遞減區(qū)間為.(1)利用降冪公式、誘導公式及逆用正弦二倍角公式將函數(shù)化為一個角的正弦函數(shù)，再利用周期公式，即可求出的最小正周期；(2)先求出內層函數(shù)的值域，再結合正弦函數(shù)的圖象和性質，即可求出結果.【詳解】(1).所以的最小正周期為.(2)因為，所以，所以當，即時，函數(shù)取得最小值.由，得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.19．【正確答案】（1）增區(qū)間（-∞,1）和（2，+∞），減區(qū)間為（1，2）;（2）【詳解】試題分析：（1），解或的解集；（2）先求極值點，判斷單調性，然后根據(jù)圖形，判定軸于圖像有三個交點時的位置，從而列不等式.試題解析：（1），當時，或.當時，.（2）由（1）知，函數(shù)在（-∞,1）為增，為減函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，判斷軸應在極值之間，得,考點：1.導數(shù)的應用；2.函數(shù)的圖像；3.函數(shù)的零點.20．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】：方法一（1）取的中點為，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，得出，則證出直線平面；（2）延長交延長線于點，連接，則為平面和平面所成的銳二面角的平面角，在中求解即可.方法二（1）以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，設平面的法向量為，可以利用來證明；（2）利用的一個法向量與平面一個法向量求出二面角的大小.【詳解】法一（1）取的中點為，連接，則，，且，則四邊形為平行四邊形，則，即平面．（2）延長交延長線于點，連接,則即為平面與平面的交線，且，則為平面和平面所成的銳二面角的平面角．在中，．法二取中點為S，連接，以點為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，（1）則，，設平面的法向量為，則，即令，則，即，所以，故直線平面．（2）設平面的法向量，則．21．【正確答案】（1）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；（2）【分析】（1）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，再解不等式即可得到函數(shù)的單調區(qū)間；（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，結合（1）中相關性質得到函數(shù)的圖象，數(shù)形結合即可得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴，∴當時，，當時，，即的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，由（1）知函數(shù)在時有極大值，作出其大致圖象，

∴實數(shù)的取值范圍是.22．【正確答案】(1)(2)【分析】(1)把代入后對函數(shù)求導，結合導數(shù)與單調性的關系可求函數(shù)的單調性，進而可求最值；(2)結合導數(shù)研究函數(shù)的單調性，然后結合函數(shù)的性質可求.【詳解】（1）當時，，，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，故當時，函數(shù)取得