2024-2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高三上學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高三上學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知單位向量滿足，若向量，則（）A. B. C. D.4.已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則的值為（）A.30 B.10 C.9 D.66.在中，“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則四棱錐的體積是（

）

A.6 B.9 C.18 D.278.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．）9.如圖，在正方體中，點(diǎn)M是棱上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則（）A.過(guò)點(diǎn)M有且僅有一條直線與AB，都垂直B.有且僅有一個(gè)點(diǎn)M到AB，距離相等C.過(guò)點(diǎn)M有且僅有一條直線與，都相交D.有且僅有一個(gè)點(diǎn)M滿足平面平面10.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，且，，則（）A. B. C. D.11.數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決．例如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.方程無(wú)解 B.方程有兩個(gè)解C.的最小值為 D.的最大值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知甲、乙兩個(gè)圓臺(tái)上下底面半徑均為和，母線長(zhǎng)分別為和，則兩個(gè)圓的體積之比___________．13.已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)的最大值為_(kāi)_________．A.L.CrelleBrocard’spoint）是三角形幾何中的一個(gè)特殊點(diǎn).羅卡爾點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)可以追溯到1816年.由德國(guó)數(shù)學(xué)家克雷爾（A.L.Crelle）首次發(fā)現(xiàn)，但當(dāng)時(shí)并未受到廣泛關(guān)注.直到1875年，法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)了這個(gè)點(diǎn)，并用自己的名字命名，從而引起了數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注.它的定義是：若內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則稱(chēng)P為的布羅卡爾點(diǎn).若設(shè)，則稱(chēng)為布羅卡爾角.已知中，，，若P為的布羅卡爾點(diǎn)，并記、、的外接圓面積分別為、、，則______.四、解答題（本大題共5小題，共77分．）15.在中，內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且滿足．（1）求；（2）若，是中線，求的長(zhǎng)．16.已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為．若，且是與的等差中項(xiàng)（1）求；（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求．17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線過(guò)點(diǎn)的切線只有一條.18.已知邊長(zhǎng)為4的菱形（如圖1），與相交于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，將三角形沿折疊成三棱錐（如圖2）．（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為8，二面角的余弦值為，求