2023-2024學年第一學期廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級期末數學模擬試題解析

第第1頁/共23頁2023-2024學年第一學期廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級期末數學模擬試題解析一、選擇題（10330）1.在以下綠色包裝、可回收、節(jié)水、低碳四個環(huán)保圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個圖形繞某點旋轉180后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的定義逐一分析即可得到答案.BC的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，選項D中的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，A2.y=5x422的頂點坐標是（）A．2,4

B．4,2

C．2,4

D．,2【答案】B【分析】根據二次函數的頂點式，直接寫出頂點坐標即可．y=5x422,2．B．3．如圖，點AykAB^xB，且AOB的面積Sx

AOB

2，則k值為（）第第2頁/共23頁A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】D【分析】根據反比例函數圖象的幾何意義S

AOB

1|k|=2以及所在象限進行確定.2【詳解】解：由題意，得SAOB

1|k|=22∴k=±4又函數圖象在二、四象限∴k=-4.441若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為3

，則黃球的個數為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】結合題意，根據等可能事件概率的性質列方程并計算，即可得到答案．x4根據題意得：

13∴x8∵4804x8是4

1的解3故選：B．如圖，已知ABC是OBOC100，則BAC的度數為（）A．30 B．40 C．45 D．50【答案】D【分析】根據圓周角定理即可得到結論．【詳解】解：ABC是OBOC100，BAC1BOC110050，2 2故選：D．ABCCAB65，在同一平面內，將ABCA旋轉到△AED的位置）A．30 B．60 C．50 D．45【答案】C【分析】根據平行線的性質得到ACDCAB65，根據旋轉變換的性質計算即可．DCDCAB，∴ACDCAB65，第第4頁/共23頁ADACDAECAB65，∴ADCACD65，∴CAD50，∴CAE15，BAE50，故選：C．7.如圖，四邊形ABCD是OEBC延長線上一點，若BAD114，則DCE的度數是（）B．124 C．104 D．114【答案】D【分析】直接根據圓內接四邊形的性質求解即可．【詳解】解：BAD114，BCD180BAD18011466，DCE180BCD18066114故選：D．yx2bx16x軸上，則b（）44

C．-8

D．8第第5頁/共23頁【答案】Db64b2【分析】先表示出拋物線的頂點坐標為， ，再根據拋物線yx2bx16的頂點在x軸上得到64b24

2 4 0，求出b的值即可得到答案．【詳解】解：根據題意可得：b64b2拋物線yx2bx16的頂點坐標為：， ，2 4 yx2bx16x軸上，64b2 0，4故選：D．（弧所對的弦的長）24m，拱高（弧的中點到弦的距離）4m，則求拱橋的半徑為（）A．16m B．20m C．24m D．28m【答案】B【分析】如圖所示（見詳解，設圓弧形拱橋所在為位置的圓的圓心為O，可得半徑ACB垂徑定理，可知RtAOD，設OAOCOBr，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，設圓弧形拱橋所在為位置的圓的圓心為O，第第6頁/共23頁∵圓弧形拱橋的跨度（弧所對的弦的長）24m，拱高（弧的中點到弦的距離）4米，AB24mCD4m，且半徑OAOCOB，設OAOCOBr，在RtAODADBD1AB12412ODr4，2 2r2122r4)2r20，∴拱橋的半徑為20m，B．C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）xO，A兩點；C1A180°C2xA1；將C2繞點A2旋轉180°得到拋物線C3，交x軸于A2，……，如此進行下去，則拋物線C10的解析式是（ ）A．y=﹣x2+38x﹣360 B．y=﹣x2+34x﹣288C．y=x2﹣36x+288 D．y=﹣x2+38x+360【答案】D【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2xOA1=A1A2C10C10的解析式．【詳解】解：∵y=x2-2x（0≤x≤2，y=（x-1）2-1（0≤x≤2，∴頂點坐標為（1，-1，∴A坐標為（2，0）∵C2C1旋轉得到，∴OA=AA1C2頂點坐標為（3，1，A1（4，0；照此類推可得，C3頂點坐標為C4頂點坐標為（7，1，A3（8，0；……，C10的頂點坐標是C10y=-(x-18)(x-20)=-x2+38x-360．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18）平面直角坐標系中，P2,3與Q2,m1關于原點對稱，則m ．4【解析】【分析】根據關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標都互為相反數，即可進行解答．P2,3與Q2m1關于原點對稱，m13m4，4．1210（這些球除顏色外都相同0.4．據此估計：口袋中約有個黃球．【答案】15【答案】15第第8頁/共23頁0.4，0.4，列方程求解即可．x個，由題意得，1010x

0.4，x15，15是原方程的解，故答案為：1513xkx2+2x+1＝0k的取值范圍是．【答案】k≠0k≤1k0．【詳解】由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0k≤1，故答案為：k≠0k≤1；1 2 14.已知A,y,B,y,C,y三點都在二次函數yx32k的圖象上，的大小關系為1 2 y3【分析】根據二次函數的圖象和性質，即可求解．10，∴二次函數圖象開口向上，∵yx32k，第第9頁/共23頁x3，1 2 yx32kA,y,B,y,C,y13,13,431，1 2 ，y315.如圖，點A、B、C均在ODAB的延長線上，若AOC124，則CBD．【答案】62/62ACEAECE，由圓周角定理求出∠AEC62，由圓內接四邊形的性質，可得ABC118，根據鄰補角的定義求出CBD的度數．ACEAECE，∵AOC124，∴∠AEC1∠AOC112462，2 2∴ABC180AEC118，CBD18011862，62．16yk(k0)經過直角三角形OAB斜邊OBDAB相交于點C，x若△OBC6，則k.第第10頁/共23頁【答案】4DxxEDBAE，和三角形OBC的面積相等，通過面積轉化，可求出k的值．DxxE點，6．Dxk，xD為OB的中點．EAx，AB2k，xDEAB1k2k)x62x xk4．故答案為：4．三、解答題（本大題共9小題，共72）17.ABCA24B1,0C3,1．試畫出ABC繞點O90°的△A1B1C1A1、C1坐標．【答案】121,【解析】【分析】先畫出點A、B、C繞點O逆時針旋轉90°的對應點，再一次連接即可，最后根據圖形寫出A1、C1坐標即可．【詳解】解：如圖：121,．18.如圖，在ABCABACC50，將ABCB按逆時針方向旋轉一定的角度后得到DBE，DEABEACF，求AFB的大?。诘?2頁/共23頁【答案】70【分析】根據“等邊對等角”與“三角形內角和定理”求得ABCBAC大小，然后根據旋轉的性質得BABDDBACCBEABD，再求出ABD，然后根據三角形的外角性質即可得解．【詳解】解：ABACC50，ABCC50，BAC18050280，將ABCB按逆時針方向旋轉一定的角度后得到DBEDEA，BABD,DBAC80，CBEABD，在△ABDBABD，DBAD80，ABD18080220，CBEABD20，AFBCCBE502070；AFB的大小為70．如圖，C是ODABO的半徑為6，DB4，DC8DC是O的切線．【答案】證明見解析【答案】證明見解析第第13頁/共23頁【分析】本題考查了切線的判定定理，勾股定理的逆定理，連接OC，根據邊長之間的關系，證明出來OCD為直角三角形，即OCCD掌握切線的判定定理是解題的關鍵．【詳解】證明：連接OC，如圖所示：，O6，∴OCOB6，∵DB4，∴ODOBDB6410，∵DC8，∴OC2DC2OD2，∴OCD為直角三角形，∴OCCD，DC是O的切線．xx2+ax+16=0，若這個方程有兩個相等的實數根，求a的值若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根（1）a=8﹣8（2）a=﹣10，8．（1）由題意可得方程的判別式△=0，由此可得關于a的方程，解方程即得結果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一個根．（1）∵x2+ax+16=0第第14頁/共23頁∴a2－4×1×16=0，a=8﹣8；（2）∵x2+ax+16=02，此時方程為x2﹣10x+16=0，x1=2，x2=8；∴a=﹣10，8．門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發(fā)展．學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門”的隨機問卷調查，并根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結合上述信息，解答下列問題：共有 名學生參與了本次問卷調查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是 度；請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．第第15頁/共23頁【答案】(1)120(2)99(3)13（1）用“禮儀”的人數除以占比得到總人數；用“陶藝”的人數除以總人數再乘以360即可求解；用畫樹狀圖法求得概率即可求解．故答案為：120．33360=99，12099．A、B、C共有9種等可能的結果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結果有3種，31．9 340y（件）x（元）之間的函數關系如圖所示．第第16頁/共23頁y（件）x（元）之間的函數關系式；W（元最大利潤是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+1000(2)709000（1）y（件）x（元）之間的函數關系式；（2）根據利潤＝單件利潤×銷量列出函數解析式，根據函數的性質求最值．（1）yx之間的函數關系式為：y＝kx+b（k≠0，40kb600將（40，600（80，200）代入得： ，80kb200k10解得： ，b1000∴yxy＝﹣10x+1000；（2）配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，x＝70W9000，答：這種文化衫銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元．如圖，AB＝BCBC為直徑作⊙O，AC交⊙OE，EEG⊥ABFCBG．求證：EG是⊙O的切線；GF＝23，GB＝4，求⊙O的半徑．（1）（2）⊙O4（1）OE，根據等腰三角形的性質和平行線的性質即可得到結論；（2）根據勾股定理和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．（1）OE．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，∴OE⊥EGOE為半徑；∴EG是⊙O的切線；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，3∵GF23

，GB＝4，BG2GF2 BG2GF2∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFBG，OE OG∴2 4 ，OE 4OE∴OE＝4，即⊙O4．yx4yC，ykB1mAn,1兩點．x求A、B兩點的坐標和反比例函數的表達式；連接OA、OB，求OAB的面積；xPPAPBP的坐標．【答案】(1)B3Ay3x第第19頁/共23頁(2)4(3)5,02 （1）B1mAn,1m、nB的坐標k的值；C的坐標，然后根據S△AOBS△AOCS△BOC求得即可；Bx￠xPB3，利用兩點之間線段最短可判斷PAPBABx軸的交點坐標即可P點坐標．（1）B1mAn,1yx4，得m143，n41，解得n3，B3A，B3yk，得k313，xy3；xyx4yC，∴C4，∴OC4，B3A，

1431414；2 2第第20頁/共23頁BxBxPB3，∵PAPBPBPAAB，PAPB的值最小，ABymxnm0，B3Ayxn，得mm2解得n5，AB的解析式為y2x5