廣東省廣州市天河外國語學校2022-2023學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題（答案）

第第1頁/共19頁廣州市天河外國語學校九年級第一學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一180后與原來的圖形重合，可得選A、B、DC符合題意．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，本選項符合題意；故選：C．【點睛】此題考查軸對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握兩者的含義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程x23x的解為（ ）x0

x3

x0x3

0

x3【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．x23xx23x0，xx30，x0x3，故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3.把拋物線y＝－3x2【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3.把拋物線y＝－3x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線的解析式為（）A.y＝－3（x－2）2－3B.y＝－3（x＋2）2－3C.y＝－3（x－3）2＋2D.y＝－3（x－3）2－2第第2頁/共19頁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．22個單位所得拋物線解析式為：y=-3（x+2）2；3個單位為：y=-3（x+1）2-3y=-3（x+2）2-3．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．平面直角坐標系內(nèi)與點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ）A.（3，﹣2） B.（2，3） C.（2，﹣3） D.（﹣3，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得P（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是C．x軸對y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．2知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為3 則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（ ）2相交 B.相切 C.相離 D.無法確定【答案】A【解析】2【分析】根據(jù)圓心到直線的距離為3 cm少于圓的半徑5，則直線和圓相交．222【詳解】解：∵圓心到直線的距離為3 的半徑為5cm，5＞3 ，22∴直線和圓相交．第第3頁/共19頁故選：A．d＜r，則d=rd＞r，則直線與圓相離．若關(guān)于x的一元二次方程kx23x10有實數(shù)根，則k的取值范圍為（ ）9k≥

B.k9且k≠0 C.k<9且k≠0 D.k94 4 4 4【答案】B【解析】△≥0kk的取值范圍．xkx23x10有實數(shù)根， k0∴Δ324k10，9解得：k≤4B．

k≠0．△≥0，找k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．有242個人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則x滿足的方程是（ ）A.（1＋x）2＝242 B.（2＋x）2＝242 C.2（1＋x）2＝242 D.（1＋2x）2＝242【答案】C【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：2（1+x）2=242．故選：C．鍵．是△ABC的外接圓，半徑為3cm，若BC＝3cm，則∠A的度數(shù)為（ ）第第4頁/共19頁A.30° B.25° C.15° D.10°【答案】A【解析】OB，OC，可得△OBC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理即可得結(jié)論．OB，OC，3cm，∴OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，1∴∠A＝2

∠BOC＝30°．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，掌握圓周角定理并能證得△OBC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若線段AE＝4，則四邊形ABCD的面積為（ ）A.12 B.16 C.20 D.24【答案】B【解析】CDAFCDFABEADFAAS，即可ABCDAECF的面積．CDAFCDF，∵AEBC，∴AECAEB90，AFCD，∴AFC90，90，AECF是矩形，∴EAF90，EAF，BADEADEAFEAD，即BAEDAF，在ABE和△ADF中，BAEDAFAEBAFD，AD∴ABEADFAAS，∴AEAF，AECF是正方形，∵SABE=SADF，ABCD S S AE216．故選：ABCD 【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．拋物線y＝ax2＋bx＋c對稱軸為x＝1，與x軸的負半軸的交點坐標是（x1，0，且－1＜x1＜0，它的分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正確的結(jié)論有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】x軸有兩個交點坐標x30，判斷出③正確，由對稱軸得b2a，再根據(jù)當x10，判斷出④正確．y軸右邊，∴ab0，y軸交于正半軸，∴c0，abc0，故①正確；x軸有兩個交點坐標，b24ac0，故②正確；x23之間，x3y9a3bc0，故③正確；b∵拋物線的對稱軸是直線xb∵拋物線的對稱軸是直線x 1，2a∴b2a，x1yabca2ac3ac0，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)圖象判斷出各項系數(shù)之間的關(guān)系．第第7頁/共19頁二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球.從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為 .5【答案】8【解析】【分析】直接利用概率公式求解．5【詳解】從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率= ．85故答案為．8AP（A）=A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2pcm，則這個扇形的半徑為 ．【答案】6cm##6厘米【解析】【分析】根據(jù)已知的扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2pcm，代入弧長公式即可求出半徑r．【詳解】解：由扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2pcm，n60l2p，根據(jù)弧長公式lnpr，180得2p60pr，180r6cm．6cm．【點睛】本題考查了弧長的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，理解弧長公式中各個量所代表的意義．關(guān)于x的方程x2＋2mx＋n＝0的一個根為2，則代數(shù)式4m＋n的值為 ．【答案】-4【解析】【解析】第第8頁/共19頁x=24m+n的值．x2+2mx+n=04+4m+n=04m+n=-4．故答案為-4．解．二次函數(shù)yx22x3，當1x2時，函數(shù)的最大值為 ．【答案】6【解析】軸越近，函數(shù)值越小即可得答案．yx22x3x22a10，x1，∴拋物線在-1≤x≤1上，yx1＜x≤2上，yx的增大而增大．∵1x2，1121，x1ymax6．故答案為：6【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵分別與⊙OA，BEF與⊙OCPA，PBE，F(xiàn)，且3PA＝4 cm，則△PEF的周長為 cm．33【答案】83【解析】第第10頁/共19頁43cmAECEBFCF，從而得到△PEF的周長是PB，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵AP、BP是⊙O的切線，CEBFCF，∴FECFCPFFBPB3故答案是：8 ．3【點睛】本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用切線長定理．xOyA10,B30C為平面內(nèi)的動點，且滿足ACB90，D為直線yx上的動點，則線段CD長的最小值為 .2【答案】 12【解析】【分析】由直徑所對的圓周角為直角可知，動點CABMAB長為直徑的圓，求M到直線的距離，即可求得答案．90，∴動點CABMAB長為直徑的圓，∵A0，B0，M01，第第10頁/共19頁MyxD，交⊙DC點，如圖：此時CD取得最小值，yx，∴tanMOD1，∴MOD45，∵OM2，2MD ，22∴CD最小值為dr 1，22故答案為：2

1．正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：x2－2x－3＝0x11x23【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．x22x30，(x1)(x3)0，x10x30，x1x3，x11x23．（配方法、因式分解法、公式法、換元法等）是解題關(guān)鍵．如圖，在V如圖，在VABCC90，CB6，CA8，將VABCB順時針旋轉(zhuǎn)得到DBE18.EABAE的長．第第11頁/共19頁AE4．【解析】AB10BEBC6，即可得出答案．VABCC90，CB6，CA8，6282AB6282BEBC6，∴AEABBE1064．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果．求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．1（1）（2）．3【解析】（1）（2）根據(jù)概率公式，結(jié)合（1）中的結(jié)果即可求得兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．（1）如下圖所示，；（2）由（（2）由（1）124種，∴兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是：=，第第12頁/共19頁即兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是．（或樹狀圖法）數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5．BACBCE(保留作圖痕跡，不寫作法)；若（1）EBC3CE的長．30（1）（2）CE=30【解析】（1）AAB、AC的AE，據(jù)此作圖即可；FOC、CEAE平分∠BACOE⊥BCRt△OFCFCRt△EFCCE的長．（1）AE就是所求作的角平分線；OEBCFOC、CE，∵AE平分∠BAC，第第13頁/共19頁∴EE，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，OC2OF221OC2OF221EF2FC230Rt△EFCEF2FC230【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖——作角平分線，垂徑定理等，熟練掌握角平分線的作圖方法、推導得出OE⊥BC是解題的關(guān)鍵．如圖，四邊形的AC，BD互相垂直，AC+BD＝10AC，BDABCD面積最大？25【答案】2【解析】ABCDS，ACx,BD=10-x,S1x25x，再求出最值2即可．AC=x,ABCDSBD=10-x,S1x(10x)1x25x2 210，2∴拋物線開口向下，x當

5 21

S最大

1525525， 2 2 2 25時，四邊形ABCD面積最大，最大值為 ．2【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知正確得出二次函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．如圖，A是OCD在OC．ADAD平分DBAC；若CD52AB8AC的長．（1）詳見解析；（2）6【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”是解題的關(guān)鍵．利用圓周角定理即可證明結(jié)論；利用圓周角定理得到BACBDC90，再利用勾股定理即可求解．1詳解】D在OC，DC,BADCAD,AD平分BAC;2詳解】BC是直徑，BACBDC90,D在OC，DC,BDCD52,BD2CDBD2CD2AB8,

BC2AB2ACBC2AB2某公司為配合國家垃圾分類入戶的議，設計了一款成本為10元/件的多用途垃圾桶投放市場，經(jīng)試銷y（件）x（元）y2x120．Wx之間的關(guān)系式：當銷售單價定位多少時，該多用途垃圾桶獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？30元/件，那么定價為多少時才可獲得最大利潤？（1）351250元；（2）301200元．【解析】（1）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價-成本）得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出商場獲得的最大利潤以及獲得最大利潤時的售價．1詳解】解：Wx102x1202x2140x1200x10，∵W2x2140x12002x3521250，x35時，W1250元；351250元；2詳解】解：∵W2x2140x12002x3521250，x30x35的左側(cè)，yx的增大而增大，x30時，W1200元．301200元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)配方法得出二次函數(shù)的最值是解題關(guān)鍵．⊙O，AB為⊙OCCE⊥ADADE，延長EC，ABF，∠ECD＝∠BCF．求證：CE為⊙O的切線；DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．（1）（2）⊙O4.5第第16頁/共19頁【解析】1OCABCD內(nèi)接于⊙O，得CDE＝OBC，再根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)可得OCE＝90，由切線的判定可得結(jié)論；（2）2O作OGAEGOC，OD，則OGE＝90，先根據(jù)三個角是直角的四邊OGEC是矩形，設⊙Ox，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．（1）1OC，∵OBOC，∴OCBOBC，ABCD內(nèi)接于⊙O，CDAABC180又CDECDA180∴CDEOBC，∵CEAD，ECD90，，∴OCF90，∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）2O作OGAEGOC，O