(新人教版教材)高中物理必修三：第十章5-帶電粒子在電場中的運動

2/2第十章5帶電粒子在電場中的運動問題？電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時，會產(chǎn)生射線，可用于放射治療。圖中展示了一臺醫(yī)用電子直線加速器。電子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？帶電粒子在電場中的加速在現(xiàn)代科學(xué)實驗和技術(shù)設(shè)備中，常常利用電場來改變或控制帶電粒子的運動。利用電場使帶電粒子加速，就是其中一種簡單的情況。在這種情況中，帶電粒子的速度方向與電場強度的方向相同或相反。分析帶電粒子加速的問題，常常有兩種思路：一種是利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運動公式來分析；另一種是利用靜電力做功結(jié)合動能定理來分析。當(dāng)解決的問題屬于勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程的物理量時，適合運用前一種思路分析；當(dāng)問題只涉及位移、速率等動能定理公式中的物理量或非勻強電場情景時，適合運用后一種思路分析。你能說一說本章第3節(jié)例題中運用了哪種解決思路嗎？【例題1】如圖10.5-1甲，某裝置由多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度依照一定的規(guī)律依次增加。序號為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個極相連，序號為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一個極相連。圖1圖10.5-112345678交變電流u-uT2T3T0tU乙甲交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖10.5-1乙所示。在t＝0時，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值，此時位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）中央的一個電子，在圓板和圓筒1之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1。為使電子運動到圓筒與圓筒之間各個間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運動方向相同而不斷加速，圓筒長度的設(shè)計必須遵照一定的規(guī)律。若已知電子的質(zhì)量為m、電子電荷量為e、電壓的絕對值為u，周期為T，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。則金屬圓筒的長度和它的序號之間有什么定量關(guān)系？第n個金屬圓筒的長度應(yīng)該是多少？分析如圖10.5-1，由于金屬導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度等于0，電子在各個金屬圓筒內(nèi)部都不受靜電力的作用，它在圓筒內(nèi)的運動是勻速直線運動，只是在相鄰圓筒的間隙中才會被加速。為使電子在所有相鄰圓筒的間隙中都能受到向右的靜電力，電子所到達(dá)間隙處的電場強度都必須向左。在同一間隙中，電場強度的方向是周期性變化的，每半個周期，電場強度的方向左右變化一次。如果電子勻速穿過每個圓筒運動的時間恰好等于交變電壓的周期的一半，它就能踏準(zhǔn)節(jié)奏，每到達(dá)一個間隙，恰好是該間隙的電場強度變?yōu)橄蜃蟮臅r刻。由于電子通過每一個間隙所增加的動能都等于eu，由此可知電子在各個圓筒內(nèi)的動能和速度，而各個圓筒的長度應(yīng)該等于電子在該圓筒中的速度大小與交變電壓的半個周期的乘積。解設(shè)電子進入第n個圓筒后的速度為v，根據(jù)動能定理有neu＝EQ\F(1,2)mv2得v＝EQ\R(\F(2neu,m))第n個圓筒的長度為l＝vt＝EQ\F(vT,2)＝EQ\F(T,2m)\R(2neum)圓筒長度跟圓筒序號的平方根EQ\R(n)成正比，第n個圓筒的長度是EQ\F(T,2m)\R(2neum)。帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子的初速度方向跟電場方向垂直時，靜電力方向跟速度方向不在同一直線上，帶電粒子的運動軌跡將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。在勻強電場中，帶電粒子的運動軌跡是一條拋物線，類似平拋運動的軌跡。對這種帶電粒子運動的分析思路，跟分析平拋運動是一樣的，不同的僅僅是平拋運動物體所受的是重力，而上述帶電粒子所受的是靜電力。【例題2】如圖10.5-2，兩相同極板A與B的長度l為6.0cm，相距d為2cm，極板間的電壓U為200V。一個電子沿平行于板面的方向射入電場中，射入時的速度v0為3.0×107m/s。把兩板間的電場看作勻強電場，求電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離y和偏轉(zhuǎn)的角度θ。ddely++++++v0AB圖10.5-2分析電子在垂直于板面的方向受到靜電力。由于電場不隨時間改變，而且是勻強電場，所以整個運動中在垂直于板面的方向上加速度是不變的。解電子在電場中運動的加速度是a＝EQ\F(F,m)＝EQ\F(eE,m)＝EQ\F(eU,md)（1）電子射出電場時，在垂直于板面方向偏移的距離為y＝EQ\F(1,2)at2（2）其中t為飛行時間。由于電子在平行于板面的方向不受力，所以在這個方向做勻速直線運動，由l＝v0t可求得t＝EQ\F(l,v0)（3）把（1）（3）式代入（2）式得到y(tǒng)＝EQ\F(eUl2,2mdv02)代入數(shù)值后，解得y＝0.35cm即電子射出時沿垂直于板面的方向偏離0.35cm。由于電子在平行于板面的方向不受力，它離開電場時，這個方向的分速度仍是v0（圖10.5-3），垂直于板面的分速度是v⊥＝at＝EQ\F(eUl,mdv0)圖1圖10.5-3則離開電場時的偏轉(zhuǎn)角度θ可由下式確定tanθ＝EQ\F(v0,v⊥)＝EQ\F(eUl,mdv02)代入數(shù)值后，解得θ＝6.7°電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離是0.35cm，偏轉(zhuǎn)的角度是6.7°。拓展學(xué)習(xí)示波管的原理有一種電子儀器叫作示波器，可以用來觀察電信號隨時間變化的情況。示波器的核心部件是示波管，圖10.5-4是它的原理圖。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的一束電子，前面例題2實際上講的就是示波管的原理。圖1圖10.5-4示波管原理圖甲示波管的結(jié)構(gòu)乙熒光屏（從右向左看）如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′之間和偏轉(zhuǎn)電極YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運動，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個亮斑。示波管的YY′偏轉(zhuǎn)電極上加的是待測的信號電壓。XX′偏轉(zhuǎn)電極通常接入儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓（圖10.5-5），叫作掃描電壓。如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，那么，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)隨時間變化的穩(wěn)定圖像了。圖1圖10.5-5掃描電壓科學(xué)漫步范德格拉夫靜電加速器范德格拉夫靜電加速器由兩部分組成，一部分是產(chǎn)生高電壓的裝置，叫作范德格拉夫起電機；另一部分是利用高電壓加速帶電粒子的加速管。圖10.5-6是起電機部分的示意圖。金屬球殼固定在絕緣支柱頂端，絕緣材料制成的傳送帶套在兩個轉(zhuǎn)輪上，由電動機帶動循環(huán)運轉(zhuǎn)。E和F是兩排金屬針（叫作電刷）。圖1圖10.5-6范德格拉夫起電機示意圖當(dāng)電刷E與幾萬伏的直流高壓電源的正極接通時，E與大地之間就有幾萬伏的電勢差。由于尖端放電，正電荷被噴射到傳送帶上，并被傳送帶帶著向上運動。當(dāng)正電荷到達(dá)電刷F附近時，F(xiàn)上被感應(yīng)出異號電荷。由于尖端放電，F(xiàn)上的負(fù)電荷與傳送帶上的正電荷中和，從而使傳送帶失去電荷，而F上剩下了正電荷。由于導(dǎo)體帶電電荷只能存在于外表面，所以，F(xiàn)上的正電荷立即傳到金屬殼的外表面。這樣，由于傳送帶的運送，正電荷不斷從直流電源傳到球殼的外表面，從而在金屬殼與大地之間形成高電壓。由于電暈放電、局部尖端放電和漏電等現(xiàn)象，球殼與大地間的電壓不能無限制提高。目前可達(dá)數(shù)百萬伏。帶電粒子的加速是在加速管中進行的。加速管安裝在起電機的絕緣支柱里面，管內(nèi)抽成真空。管頂有離子發(fā)生裝置，即粒子源，底部是靶。粒子源產(chǎn)生的正離子在強電場的作用下，經(jīng)過加速可以獲得很大的動能。由于粒子加速運動的軌跡是直線，這類加速器是一種直線加速器。在醫(yī)院，用直線加速器產(chǎn)生的粒子束（射線）治療某些癌癥，稱為放射治療。與使用鈷60等放射性物質(zhì)的放射治療相比，使用直線加速器不需要放射源，不開機時完全沒有射線，更加安全，也便于管理。練習(xí)與應(yīng)用1．真空中有一對平行金屬板，相距6.2cm，兩板電勢差為90V。二價的氧離子由靜止開始加速，從一個極板到達(dá)另一個極板時，動能是多大？這個問題有幾種解法？哪種解法比較簡便？2．某種金屬板M受到一束紫外線照射時會不停地發(fā)射電子，射出的電子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一個金屬網(wǎng)N。如果用導(dǎo)線將M、N連起來，從M射出的電子落到N上便會沿導(dǎo)線返回M，從而形成電流?，F(xiàn)在不把M、N直接相連，而按圖10.5-7那樣在M、N之間加電壓U，發(fā)現(xiàn)當(dāng)U＞12.5V時電流表中就沒有電流。MMN+UA圖10.5-7問：被這束紫外線照射出的電子，最大速度是多少？3．先后讓一束電子和一束氫核通過同一對平行板形成的偏轉(zhuǎn)電場，進入時速度方向與電場方向垂直。在下列兩種情況下，分別求出電子偏轉(zhuǎn)角的正切與氫核偏轉(zhuǎn)角的正切之比。（1）電子與氫核的初速度相同。（2）電子與氫核的初動能相同。4．讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子的混合物由靜止開始經(jīng)過同一加速電場加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)，它們是否會分離為三股粒子束？請通過計算說明。5．電子從靜止出發(fā)被1000V的電壓加速，然后沿著與電場垂直的方向進入另一個電場強度為5000N/C的勻強偏轉(zhuǎn)電場。已知偏轉(zhuǎn)電極長6cm，求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度及其與進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度方向之間的夾角。圖10.5-86．某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進行治療。在這種療法中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死其中的惡性細(xì)胞，如圖10.5-8所示。若質(zhì)子的加速長度為4.0m，要使質(zhì)子由靜止被加速到1.0×107圖10.5-8復(fù)習(xí)與提高A組1．圖10-1表示某電場等勢面的分布情況。（1）如果把電子從b等勢面移動到e等勢面，靜電力做功是多少？（2）在電場中的A、B兩點放置電荷量相等的試探電荷，試比較它們所受靜電力的大小和電勢能的大小。ee15Vd10Vc5VbAB0圖10-12．是否存在如圖10-2所示的電場，電場線相互平行，但間距不相等？請說明理由。圖1圖10-2E

3．如圖10-3甲，A、B是某電場中一條電場線上的兩點，一個負(fù)電荷從A點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，其運動的v-t圖像如圖10-3乙所示。圖1圖10-3ABvOt乙甲（1）請判斷該負(fù)電荷在A、B兩點電勢能的大小以及A、B兩點電勢的高低。（2）比較A、B兩點電場強度的大小。4．如圖10-4，三個同心圓是點電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分別是這三個等勢面上的點。已知這三個圓的半徑關(guān)系為rC－rB＝rB－rA，且這三點在同一條電場線上?，F(xiàn)將一個電荷量q為1.6×10-6C的電荷從A點移到C點，其電勢能減少1.92×10-5J，若取C點的電勢為0，A點的電勢為多少？UAB和UBC是否相等？AAQBC圖10-45．有一個平行板電容器，電容是1.5×10-4μF，所帶電荷量為6×10-8C。如果兩板間的距離為1mm，電容器兩極板間的電場強度是多少？B組1．如圖10-5，將帶負(fù)電的試探電荷沿著等量異種點電荷連線的中垂線從A點移動到B點，再沿連線從B點移動到C點。在此全過程中，試探電荷所受的靜電力如何變化？所經(jīng)過各點處的電勢如何變化？試探電荷的電勢能如何變化？BBAQQC圖10.52．如圖10-6，兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一個電子從O點沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點，然后返回。已知OA相距為h，電子質(zhì)量為m，電子的電荷量為e，試計算此電子在O點射出時的速度。圖1圖10-6OAUh+3．如圖10-7，在勻強電場中，將電荷量為－6×10-6C的點電荷從電場中的A點移到B點，靜電力做了－2.4×10-5J的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10-5J的功。已知電場的方向與△ABC所在的平面平行。AABC圖10-7（1）A、B兩點間的電勢差UAB和B、C兩點間的電勢差UBC分別為