甘孜市重點(diǎn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及答案解析

甘孜市重點(diǎn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么線段AD與AB的比等于（）

A.25：24B.16：15C.5：4D.4：3

2.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示次的點(diǎn)落在（）

A.段①B.段②C.段③D.段④

3.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動小組對該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這

9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

4.某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.L6X104人B.1.6x105人C.0.16*1。5人D.16xl（p人

5.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的

圖形是（）

?Ab「

6.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實(shí)數(shù)a,b對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是（）

A.6力>B.ab&>C.-ba0~D.-a~Qb>

7.股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進(jìn)，95000000用科學(xué)計(jì)

數(shù)法表示為（）

A.9.5xl06B.9.5xl07C.9.5xl08D.9.5xl09

8.對于反比例函數(shù)產(chǎn)下列說法不正確的是（）

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2>yz）都在圖象上，且xiVx2,則yiVy2

9.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去;圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成

一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為

C.8cmD.56cm

10.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)二=?的圖象交于A（2,2）、B（-2,-2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于二=T

Wi

的函數(shù)值時(shí)，X的取值范圍是（）

C.-2<乂<0或0<乂<2D.?2VxV0或x>2

11.如醫(yī)，將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到ADEF的位置，AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為

()

A

A.42B.96C.84D.48

12.下面幾何的主視圖是（）

A.J-—B.---------C.?—?------D.------1—?

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在某一時(shí)刻，測得一根長為1.5m的標(biāo)桿的影長為3m,同時(shí)測得一根旗桿的影長為26m,那么這根旗桿的高度為

14.若點(diǎn)。（以一2）與點(diǎn)Q（3,〃）關(guān)于原點(diǎn)對稱，貝lJ（〃?+〃）238=.

15.一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是__________.

16.從-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是___.

17.如圖，已知。O是△ABD的外接圓，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，ZABD=58°,則NBCD的度數(shù)是____.

18.如圖，點(diǎn)4%C在。。上，四邊形Q4BC'是平行四邊形，OO_LAB于點(diǎn)瓦交。。于點(diǎn)則'

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

r2-311

19.（6分）先化簡，再求值：（二^?2）v——，其中x滿足不、2-X?4=0

x-\x-\2

20.（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在山△ABC中，ZA=90",—=1,點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD.

PR

（l）①求而的值；②求NACD的度數(shù).

（2）拓展探究

如圖2,在RtAABC中，ZA=90°,——=k.點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=9（f,ZAPD=ZB,

AC

連接CD,請判斷NACD與NB的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）解決問題

如圖3,在△ABC中，ZB=45°,AB=4&,BC=12,P是邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,連接CD.若PA=5,請直接寫出CD的長.

21.（6分）小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強(qiáng)至少需

要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）.

小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究.下面是小強(qiáng)的探究過程，請補(bǔ)充完整：

建立函數(shù)模型：

設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米.則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為;列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）:

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描點(diǎn)、通函數(shù)圖象：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;

觀察分析、得出結(jié)論：

根據(jù)以上信息可得，當(dāng)乂=時(shí)，y有最小值.

由此，小強(qiáng)確定籬笆長至少為米.

10-?

8-%?

------1------------>

-2O246X

-2-

22.（8分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過D作

DFAB于點(diǎn)F,ZBCD=2ZABD.

BFA

（1）求證：AB是。。的切線；

（2）若/A=60。，DF=后,求。O的直徑BC的長.

23.（8分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí)，

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之

□D

口口

間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

24.（10分）如圖，在AA3C中，AB=ACfAO為8C邊上的中線，DE_LA8于點(diǎn)E.

ABDE^ACAD；若A8=13,BC=10,求線段OE的長.

3?

已知二次函數(shù)），=，2〃次+"「+》-a的圖象與“軸交于九8兩點(diǎn)（"在"左側(cè)），與y軸交于

（1）當(dāng)/〃二一2時(shí).求四邊形44AC的面積S：

（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn)使/PBA=2/BCO,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖2,將Q）中拋物線沿直線向斜上方向平移4個單位時(shí)'點(diǎn)七為線段。4上一動點(diǎn),EFS

軸交新拋物線于點(diǎn)尸，延長EE至G,且OE?AE=FE?GE,若AE4G的外角平分線交點(diǎn)。在新拋物線上，求。點(diǎn)坐

標(biāo).

26.（12分）如圖，已知在R/_A8C中，ZC=90°,4。是N84。的平分線.

（1）作一個。。使它經(jīng)過A、。兩點(diǎn)，且圓心。在A3邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷直線BC與0的位置關(guān)系，并說明理由.

27.（12分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1.

（1）在圖1中畫出AAOB關(guān)于x軸對稱的△4051,并寫出點(diǎn)4,Bi的坐標(biāo)；

（2）在圖2中畫出將△408繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的△4082,并求出線段08掃過的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出R3AHEgRSCFG,再由

勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.

【詳解】

VZ1=Z2,Z3=Z4,

，N2+N3=90。，

:.ZHEF=90,

同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90。，

，四邊形EFGH是矩形，

AEH=FG（矩形的對邊相等），

又:/1+/4=90。，Z4+Z5=90°,

???N1=N5（等量代換），

同理N5=N7=N8,

???N1=N8,

ARtAAHE^RtACFG,

AAH=CF=FN,

又?.?HD=HN,

AAD=HF,

在RtAHEF中，EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得EH?+EF?=5,

又???HE?EF=HF?EM,

12

AEM=—,

5

又??,AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點(diǎn)上），

24

AAB=2EM=——,

5

2425

AAD：AB=5：一=一=25：1.

524

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等.

2、C

【解析】

試題分析：1.2J2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.9*=4.5.

V3.44<4<4.5,Al.5<4<1.91,AL4<78<1.9,

所以虛應(yīng)在③段上.

故選C

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

3、D

【解析】

試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.數(shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是L

故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).

4、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中l(wèi)g|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

用科學(xué)記數(shù)法表示16000,應(yīng)記作1.6X104,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、A

【解析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著

某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.

【詳解】

選項(xiàng)A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；

選項(xiàng)B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)C,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

6、D

【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答.

【詳解】

由|a|>|b|,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，只有選項(xiàng)D符合，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：15000000=1.5x2.故選B.

考點(diǎn)；科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

8、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A.h-2<0,???它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

B.右-2<0,當(dāng)x>0時(shí)，隨x的增大而增人，故本選項(xiàng)正確；

點(diǎn)（1,-2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D.若點(diǎn)A（X[,Ji）,B（X2,J2）都在圖象上，，若X1V0VX2,則了2勺1,故本選項(xiàng)錯誤.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去;圓周的一個扇形，

，留下的扇形的弧長==12n,

3

根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，

?,?圓錐的底面半徑r=—=6cm,

2兀

???圓錐的高為792-62=3x/5cm

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

10、D

【解析】

試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)?2VxV0或x>2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值

大于口、的函數(shù)值.故選D.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11、D

【解析】

由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,

/.OE=DE-DO=10-4=6,

四邊形ODFC=S梯形ABEO=—(AB+OE)*BE=—(10+6)x6=l.

22

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點(diǎn)都平移了相同的距離，對應(yīng)點(diǎn)之間的

距離就是平移的距離.

12、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從幾何體正面看

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

一、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、13

【解析】

根據(jù)同時(shí)同地物高與膨長成比列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)旗桿高度為x米，

15x

由題意得，工二院，

解得x=13.

故答案為13.

【點(diǎn)睛】

本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.

14、1

【解析】

??,點(diǎn)P(m,-2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/.m=-3,n=2>

則(m+n)20,8=(-3+2)20,?=l,

故答案為1.

】5、j

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

/4XxTx/4X

135135135

總共有9種情況，其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況,

2

々兩個初字之和為8)

9

?

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式.

16.1

3

【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【詳解】

列表如下:

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果,

所以積為正數(shù)的概率為:，

故答案為:.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、32°

【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到N4DB=90。，求出NA的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】

:A"是。。的直徑，

V/A80=58。.

r.ZA=32°,

/.ZBCZ)=32°,

故答案為32。.

18、15

【解析】

根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OARC為菱形，NAOB=60。,然后根據(jù)同弧所對的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：???OABC為平行四邊形，OA=OC=OB,

:.四邊形OABC為菱形，ZAOB=60°,

VOD±AB,

:.ZBOD=30°,

.*.ZBAD=30-r2=15°.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問題，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1

【解析】

首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號，然后再合并化簡.最后整體代入求解.

【詳解】

2-31

解：(X-2)-r—

X-]x-\

_x-3-2(x-l)/、

-----------:--------(x-D

X-1

=x2-3-2x+2

=x2-2x-1,

—x2-x-4=0,

2

x2-2x=8,

工原式=8-1=1.

【點(diǎn)睛】

分式混合運(yùn)算要注意先夫括號;分子、分母能因式分解的先因式分解:除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)

求值計(jì)算中的應(yīng)用.

pBAB7!\C\

20、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=——=k；(3)

CDAC2

【解析】

PR

（1）根據(jù)已知條件推出△ABPg4ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB二CD,ZACD=ZB=45°,于是得到—

ARAP

（2）根據(jù)已知條件得到△ABC-AAPD,由相似三角形的性質(zhì)得到—=K=得到ABP-ACAD,根據(jù)相似

ACAD

三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;

（3）過A作AH_LBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根據(jù)勾股定理得到

AC=JAH2+CH?=4右,尸”=，212—=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到*=蕓，推出

AC/\IJ

△ABP-ACAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)VZA=90°,

AB

=1,

AC

AAB=AC,

.*.ZB=45O,

VZP/\D=90°,ZAPD=ZB=45°,

.\AP=AD,

AZBAP=ZCAD,

在AABP與△ACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

.??△ABPgZkACD,

APB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

-----=1>

CD

no4n

(2)/ACD=NB,二=——二k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,ZB=ZAPD,

/.△ABC^AAPD,

這二”人

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

.\ZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

AZACD=ZB,

PBAB,

——=——=k,

CDAC

(3)過A作AH±BC于H,

圖3

VZB=45",

???△ABH是等腰直角三角形,

,:AB=4yli，

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

??AC=ylAH2+CH2=46

???PH=JPM_A"2=3,

APB=1,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

AAABC^AAPD,

.ABAP

??就一茄’

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

/.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

.AB_PB4>/2_1

"ACCD腳4"CD，

：，CD=—.

2

過A作AH±BC于H,

VZB=45°,

/.△ABH是等腰直角三角形，

??,AB=4&,

/.AH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

?-AC=ylAH2+CH2=46

；?PH=QPA?_AH2=3,

APB=7,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP

：.一=一,

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

AZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

,ABPB__4V27

??——=——，即-7==——,

ACCD4石CD

LCD*.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【解析】

4484/-2

根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4,則另一邊為一米，籬笆長為產(chǎn)2(x+—)=2*+—，由x+-=(Jx——尸)2+4

XXXXyjx

可得當(dāng)x=2,)，有最小值，則可求籬笆長.

【詳解】

448

根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4,則另一邊為一米，籬笆長為戶2(x+-)=2x+-

XXX

Vx+—=(y/x)2+()2=(—尸)？+4,.”+±24,；.2]1,???當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為1,由此小

x\]x\Jxxx

強(qiáng)確定管笆長至少為1米.

8

故答案為：y=2xH—,2,1.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，完全平方公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.

22、(1)證明過程見解析；(2)4G

【解析】

(D根據(jù)CB=CD得出NCBD:NCDB,然后結(jié)合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,從而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切線；(2)根據(jù)RtAAFD和RtABFD的性質(zhì)得出AF和DF的長度,

然后根據(jù)^ADF和小ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.

【詳解】

(1)VCB=CD

AZCBD=ZCDB

XVZCEB=90°

/.ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

AZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

AZABD=ZBCE

:.NCBD+NABD=NCBD+NBCE=90。

ACB±AB垂足為B

又???CB為直徑

???AB是OO的切線.

(2)VZA=60°,DF=x/3

二在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBNA=NA

/.△/kDF^AACB

.AF_DF

??麗一百

即

4CB

解得：CB=45/3

考點(diǎn)：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定

23、(1)2m(2)27m

【解析】

（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用tan22°=當(dāng)，求出即可.

ME

（2）利用RtAAME中，COS220=——,求出AE即可.

AE

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)E作EM_LAB,垂足為M.

設(shè)AB為x.

在R3ABF中，ZAFB=45°,

/.BF=AB=x,

???BC=BF+FC=x+l.

在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

AMx-22

又?；ian220=?—,解得：x-2.

MEx+13

，教學(xué)樓的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+l?2+l=3.

,.,MOME

在RtAAME中，cos220=——,

AE

:.AE=MEcos22°^25x—?27.

16

???A、E之間的距離約為27m.

24、(1)見解析；(2)DE=—.

13

【解析】

對于(1),由已知條件可以得到NB=NC,△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD_LBC,ZADC=90°；

接下來不難得到NADC=NBED,至此句題不難證明；

對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】

解：(1)證明：???A3=AC,

AZB=ZC.

又???AD為3C邊上的中線,

:.AD1BC.

VDE1.AB,

ZBED=ZCDA=9(f

???AfiDE^ACAD.

(2)VBC=10,：.BD=5.

在RtAAB。中，根據(jù)勾股定理，得AD=dAB?-BD?=12?

?BDDE

由(1)得

'~CA~~AD

即a=DE

13~n

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

15333

25、(1)4；(2)P(-一，-4)；(3)。(—1/).

4164

【解析】

(1)過點(diǎn)D作DE±x軸于點(diǎn)E,求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S=S、8c+

即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)點(diǎn)尸(//+今+3)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將MOC沿》軸翻折得到ACOE,點(diǎn)七(L0),連接

CE,過點(diǎn)8作于F，過點(diǎn)尸作尸GJ_x軸于G,證出APBGsABb,列表比例式，并找出關(guān)于t的方程

即可得出結(jié)論；

31

(3)判斷點(diǎn)D在直線y=上,根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設(shè)點(diǎn)E(m,0),7(〃,0),

84

過點(diǎn)。作于M,QSJ_AG于S,Q7_Lx軸于7，根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從

而求出結(jié)論.

【詳解】

解：(D過點(diǎn)D作DE_Lx軸于點(diǎn)E

當(dāng)m=一2時(shí)，得到y(tǒng)=x2+4x+3=(x+2)2-1,

頂點(diǎn)。(―2,—1),

ADE=1

由f+4x+3=0,得*=-3，々=-1；

令x=0,得y=3；

.?.4(-3,0),5(-1,0),C(0,3),

/.AB=2fOC=3

S—S..9C+SkmV\inu、=~2ABxOC+—2ABxDE-4.

(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)P(f/+4/+3)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將ABOC沿)'軸翻折得到ACOE,點(diǎn)E(L()),

連接CE,過點(diǎn)8作Bb_LCE于"，過點(diǎn)P作PG_Lx軸于G,

:.ZBCF=2ZBCO；

ZPBA=2ZBCOt

:2PBA=NBCF,

PG_Lm軸，BFtCE,

:2PGB=/BFC=9(r,

:.^PBG^\BCF,

PGBF

~BG~CF

由勾股定理得：BC=EC=yJoE2+OC'=x/l2+32=V10,

COxBE=BFxCE

,OCxBE3x23V10

/.Hr>r=-----------=.—=--------

CEVlO5

???CF=he1-BF2=3M)2-(^y^)2=，

5

PGBF3

??----=-----=-9

BGCF4

;.4PG=3BG

PG="+4/+3,BG=-\-tt

z.4(r+4z+3)=3(-l-r),

15

解得：乙二-1（不符合題意，舍去），

t2~4

416

a?

(