拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第三圓錐曲線的方程章3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.掌握拋物線的定義及其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念.2.會(huì)求簡(jiǎn)單的拋物線方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！導(dǎo)入如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l(不過點(diǎn)F)的距離之比為k,當(dāng)0<k<1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為橢圓;當(dāng)k>1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為雙曲線，導(dǎo)入拋物線

那么，當(dāng)k=1時(shí)，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線

l

的距離相等時(shí)，點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么形狀?今天我們就來學(xué)習(xí)一下拋物線問題1利用信息技術(shù)作圖，如圖所示，F(xiàn)是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線，H是直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，點(diǎn)M隨之運(yùn)動(dòng)，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？它的軌跡是什么形狀？提示點(diǎn)M隨著點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有|MF|＝|MH|，即點(diǎn)M與定點(diǎn)F的距離等于它到定直線l的距離，點(diǎn)M的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似..想一想

結(jié)合章引言中平面截圓錐的問題，我們想它是拋物線,所以動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線l的距離相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線.

當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，線段FH的垂直平分線m與過點(diǎn)H的定直線l的垂線是什么位置關(guān)系?.想一想

當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離M就是動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離1.定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過點(diǎn)F)的

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.2.焦點(diǎn)：定點(diǎn)

.3.準(zhǔn)線：定直線

.注意點(diǎn)：(1)“一動(dòng)三定”：一動(dòng)點(diǎn)M；一定點(diǎn)F(即焦點(diǎn))；一定直線l(即準(zhǔn)線)；一定值1(即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比為1).(2)若點(diǎn)F在直線l上，點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且垂直于直線l的直線.距離相等Fl知識(shí)點(diǎn)一拋物線的定義思考拋物線的定義中，為什么要加條件l不經(jīng)過點(diǎn)F?答案若點(diǎn)F在直線l上，點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且垂直于直線l的直線.問題2比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系，可能使所求拋物線的方程形式簡(jiǎn)單？

提示第三個(gè)和第四個(gè).思考1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)需注意的兩個(gè)問題

總結(jié)總結(jié)

2.與拋物線定義有關(guān)的常用結(jié)論.探究二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

.設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為d由拋物線的定義，拋物線是點(diǎn)的集合P={M|IMFI=d}...歸納圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程_________________________________________________________________y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)知識(shí)點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

_________________________________

_____________________________x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0).例題練習(xí)1分別求符合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)(－3，－1)；解因?yàn)辄c(diǎn)(－3，－1)在第三象限，所以設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2px(p>0)，若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－2py(p>0)，(2)焦點(diǎn)為直線3x－4y－12＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).解對(duì)于直線方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以拋物線的焦點(diǎn)為(0，－3)或(4,0).此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－12y；此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x.故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－12y或y2＝16x.(3)若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p＝_____，準(zhǔn)線方程為________.2x＝－1解析因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，練習(xí)

A

C

D

BD5.（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4D

B7.多選題（2024·全國(guó)·高考真題）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，