湖南省邵陽市武岡市2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題答案

2024年下學期期中考試高二數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．【B】【詳解】由集合或，所以?RA={x|?1<x2．【C】【詳解】由得：，設其傾斜角為，，所以斜率，故傾斜角為，故選：C3.【C】【詳解】，，，，，，，．，．故選：C.4.【B】【詳解】連結(jié)，因，點為的中點，則，于是，.故選：B.5．【D】【詳解】聯(lián)立和方程，求得交點坐標，再結(jié)合垂直關系求得斜率，即可求解【詳解】由，，聯(lián)立方程可得：又直線斜率為，所以要求直線斜率為，故直線方程為，即.故選：D6.【D】【詳解】以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，設平面的法向量為，則，令，得，所以，故，設直線與平面所成角為，則，所以.故選：D7．【B】【詳解】設，因為為的中點，所以，即，又因為點在曲線上，所以，所以．所以點的軌跡方程為即．故選：B8．【C】【詳解】因為橢圓的離心率，可得，所以，即，可得，則點，右焦點，所以，由題意可得直線的斜率，所以，即，由題意設直線的方程為，直線的方程為，設直線與直線的交點為，聯(lián)立，可得，，則，可得為的中點，所以直線為線段的中垂線，即，，的周長，可得，所以，，所以橢圓的方程為：.故選：C．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．【ACD】【詳解】對于A：直線的斜率，所以該直線的傾斜角為，故A正確；對于B：當，時，直線經(jīng)過第三象限，故B錯誤；對于C：將代入方程，則，即點在直線上，故C正確；對于D：若兩直線垂直，則，解得，故D正確.故選：ACD.10．【BD】【詳解】由題可建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，對于B，，所以直線與所成角的余弦值為，故B正確；對于C，由上，所以，所以即，又，所以，因為，又由正方體性質(zhì)可知平面即平面，所以，故C錯誤；對于D，若存在實數(shù)使得，則，所以，所以，故D正確.故選：BD.11．【BCD】【詳解】對于A，設，則，整理得，即，A錯誤；對于B，假設在軸上存在異于，的兩點，，使得，設，，則，整理得，而點的軌跡方程為，于是，解得或（舍去），B正確；對于C，如圖所示，當三點不共線時，，即，于是，顯然，因此，射線是的角平分線，C正確；對于D，假設在C上存在點M，使得，設，則，，則，整理得，又，聯(lián)立解得或，D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12．【2】【詳解】由直線，因為，可得，即，解得.故答案為：13．【】【詳解】由題知，又平面的一個法向量為，所以點到平面的距離為，故答案為：.14．【】【詳解】連接，因為是的中點，分別是，的中點，所以,四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）解：（1）因為是邊的中點，所以， ...................2分所以直線的斜率， ...................4分所以所在直線的方程為：，即， ...................6分（2）因為是邊AB的中點，所以，因為是邊上的高，所以，所以， ...................9分所以， ...................10分因此高所在直線的方程為：，即 ...................13分16．（15分）解:（1）因為，的中點為，且直線的斜率，則線段的垂直平分線所在直線的方程為， ....................3分聯(lián)立方程，解得， ...................6分即圓心，，所以，圓的方程為 ...................8分（2）因為直線被曲線截得弦長為，則圓心到直線的距離， ...................12分由點到直線的距離公式可得，解得 ...................15分17．（15分）解：（1）證明：過作于，因為，所以與相交，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面， ...................2分因為平面，所以，因為，與相交，平面，所以平面； ...................5分（2）取的中點，連接，因為，，所以，因為，所以為等邊三角形，，所以，因為，所以，因為平面，平面，所以，所以兩兩垂直， ...................6分所以以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，因為，所以，所以， ...................8分因為，，，平面所以平面，所以為平面的一個法向量，設直線與平面所成角為，則 ...................10分（3）因為，所以，設平面的法向量為，則，令，則， ...................12分設平面的法向量為，則，令，則， ...................14分所以，因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為 ...................15分18．（17分）解：（1）設橢圓的半焦距為，由題意知，所以，的周長為，所以，所以，故的方程為． ...................4分（2）易知的斜率不為0，設，聯(lián)立，得，所以． ...................6分所以，由，解得，所以的方程為或． ...................10分（3）由（2）可知，..........12分因為的斜率是的斜率的2倍，所以，得． ...................14分所以，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為． ...................17分

19．（17分）解：（1）， ...................1分，； ...................4分（2）設，由題意得：，即，而表示的圖形是正方形，其中、、、． ...................6分即點在正方形的邊上運動，，，可知：當取到最小值時，最大，相應的有最大值．因此，點有如下兩種可能：①點為點，則，可得；...8分②點在線段上運動時，此時與同向，取，則．因為，所以的最大值為． ......