石家莊鐵道大學(xué)《高等代數(shù)Ⅰ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《高等代數(shù)Ⅰ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且當(dāng)x→0時，lim(f(x)/x)=1，則f(0)的值為（）A.0；B.1；C.2；D.32、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)3、若，則等于（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在6、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.7、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？（）A.B.C.D.[0,1]8、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個與是同階無窮??？（）A.B.C.D.9、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.10、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？級數(shù)斂散性判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。3、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________。4、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。5、設(shè)，則的值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，，。證明：對于任意的，有。3、（本題10分）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且（為有限數(shù)），設(shè)的圖象在上無水平漸近線。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1