2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練56古典概型與幾何概型含解析文新人教版

PAGE專練56古典概型與幾何概型命題范圍：隨機事務(wù)概率、古典概型、幾何概型基礎(chǔ)強化一、選擇題1．[2024·全國卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，很多志愿者踴躍報名參與配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)料其次天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少須要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名2．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(8,25)D.eq\f(9,25)3．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)；紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少須要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.eq\f(7,10)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,10)4．[2024·全國卷Ⅱ]生物試驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)5．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)6．設(shè)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為()A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π)B.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)7．[2024·湖南長沙高三測試]已知f(x)＝3＋2cosx，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π))任取一個數(shù)x0使得f′(x0)<1的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(7,8)8．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.79．兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(7,8)二、填空題10．[2024·鄭州一中高三測試]盒中有三張分別標(biāo)有號碼3,4,5的卡片，從盒中隨機抽取一張登記號碼后放回，再隨機抽取一張登記號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個是奇數(shù)的概率為________．11．記函數(shù)f(x)＝eq\r(6＋x－x2)的定義域為D.在區(qū)間[－4,5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是________．12．甲、乙兩人玩猜數(shù)字的嬉戲，先由甲任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)隨意找兩個人玩這個嬉戲，則他們“心有靈犀”的概率為________．實力提升13．[2024·全國卷Ⅰ]設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(4,5)14．某袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3，藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.從以上五張卡片中任選兩張，則這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,10)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,3)15．[2024·江西臨川高三測試]已知圓O的一條直徑為線段BC，A為圓上一點，∠BCD＝∠CBD＝30°，∠ABC＝45°，則向圓O中隨意投擲一點，該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為________．16．[2024·湖南師大附中高三測試]從集合M＝{(x，y)|(|x|－1)2＋(|y|－1)2<4，x，y∈Z}中隨機取一個點P(x，y)，若xy≥k(k>0)的概率為eq\f(6,25)，則k的最大值是________．專練56古典概型與幾何概型1．B由題意得其次天訂單不超過1600份的概率為1－0.05＝0.95，故第一天積壓訂單加上其次天的新訂單不超過1600＋500＝2100份的概率為0.95，因為超市本身能完成1200份訂單配貨，所以須要志愿者完成的訂單不超過2100－1200＝900份的概率為0.95，因為900÷50＝18，所以至少須要18名志愿者，故選B.2．B從5個人中選2人共有10種不同的選法，其中含有甲的有4種，∴所求事務(wù)的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).3．B行人在紅燈亮起的25秒內(nèi)到達(dá)路口，即滿意至少須要15秒才出現(xiàn)綠燈，∴所求事務(wù)的概率P＝eq\f(25,40)＝eq\f(5,8).4．B本題主要考查古典概型；考查學(xué)生的邏輯推理和運算求解實力；考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算與數(shù)據(jù)分析．記5只兔子分別為A，B，C，D，E，其中測量過某項指標(biāo)的3只兔子為A，B，C，則從這5只兔子中隨機取出3只的基本領(lǐng)件有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10種，其中恰有2只測量過該指標(biāo)的基本領(lǐng)件有ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共6種，所以所求事務(wù)的概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).5．C從4種顏色的花中任選2種，共有如下6種不同的情形：(紅黃)，(紅白)，(紅紫)，(黃白)，(黃紫)，(白紫)，共中紅色與紫色在同一花壇的情形有兩種，故所求事務(wù)的概率P＝1－eq\f(2,6)＝eq\f(2,3).6．B∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，其面積為π，又直線y＝x與圓(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)兩點，其中滿意y≥x的為圖中的陰影部分，∴S陰影＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)，∴所求事務(wù)的概率為P＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).7．D由f′(x)＝－2sinx<1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π))得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))，因此所求概率eq\f(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))))＝eq\f(7,8)，選D.8．B所求事務(wù)的概率P＝1－0.45－0.15＝0.4.9．C設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，則由題意可得，0≤x≤4,0≤y≤4；而所求事務(wù)“兩串彩燈同時通電后，第一次閃亮相差不超過2秒”＝{(x，y)||x－y|≤2}，由圖示得，該事務(wù)概率P＝eq\f(S陰影,S正方形)＝eq\f(16－4,16)＝eq\f(3,4).10.eq\f(8,9)解析：解法一兩次抽取的卡片號碼有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9種，其中至少有一個是奇數(shù)有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共8種，因此所求概率為eq\f(8,9).解法二所求事務(wù)的對立事務(wù)為：兩次抽取的卡片號碼都為偶數(shù)，只有(4,4)這1種取法，而兩次抽取的卡片號碼有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9種，因此所求事務(wù)的概率為1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).11.eq\f(5,9)解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，則D＝[－2,3]，則所求概率為eq\f(3－－2,5－－4)＝eq\f(5,9).12.eq\f(5,8)解析：兩人分別從1,2,3,4四個數(shù)中任取一個，有16種狀況，其中滿意|a－b|≤1的狀況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10種，故這兩人“心有靈犀”的概率為eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).13．A從O，A，B，C，D中任取3點的狀況有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(B，C，D)，(A，C，D)，共有10種不同的狀況，由圖可知取到的3點共線的有(O，A，C)和(O，B，D)兩種狀況，所以所求概率為eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).故選A.14．C從五張卡片中任選兩張的全部可能狀況有(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(紅1，藍(lán)1)，(紅1，藍(lán)2)，(紅2，紅3)，(紅2，藍(lán)1)，(紅2，藍(lán)2)，(紅3，藍(lán)1)，(紅3，藍(lán)2)，(藍(lán)1，藍(lán)2)，共10種．其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有(紅1，藍(lán)1)，(紅1，藍(lán)2)，(紅2，藍(lán)1)，共3種狀況，故所求的概率為eq\f(3,10).15.eq\f(3＋\r(3),3π)解析：設(shè)圓O的半徑為2，則S陰影＝eq\f(1,2)×4×(2＋2tan30°)＝eq\f(43＋\r(3),3)，S圓＝4π