專題三 物理儀器原理探究（解析版）

專題三物理儀器原理探究[考點(diǎn)導(dǎo)航]密度計(jì)??浮力秤??杠桿平衡??[例題1][密度計(jì)]善于奇思妙想的小強(qiáng)及其興趣小組在實(shí)驗(yàn)室（溫度為20℃）進(jìn)行綜合實(shí)驗(yàn)。該小組想研究“密度計(jì)的工作原理”。圖甲所示是密度計(jì)的簡(jiǎn)化模型，在一根粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)放一些小鉛粒使其能豎直漂浮在液體中，設(shè)玻璃管浸入液體的深度為h液，該液體密度為ρ液，密度計(jì)漂浮在水中時(shí)浸入水中的深度為h水，水的密度為ρ水，則浸入液體的深度h液＝ρ水?水ρ液（用給出的物理量表示），由此可知，此密度計(jì)漂浮在煤油（密度為0.8×103kg/m3）中時(shí)浸入深度h煤油＝1.25hh水（填數(shù)值），密度計(jì)刻度特點(diǎn)是①④（選填選項(xiàng)前序號(hào)）①上小下大；②上大下??；③【解答】解：（1）密度計(jì)在水中和在被測(cè)液體中都是漂浮的，所以浮力相等，F(xiàn)水?。紽液浮，ρ水gV排水＝ρ液gV排液，ρ水gSh水＝ρ液gSh液，所以，密度計(jì)浸入液體的深度：h液=ρ煤油的密度為：ρ液＝0.8×103kg/m3；此密度計(jì)漂浮在煤油中時(shí)浸入深度：h煤油=ρ水?（3）因?yàn)棣阉甮Sh水＝ρ液gSh液，所以，ρ水h水＝ρ液h液，液體密度和進(jìn)入的深度成反比，液體密度越大，浸入深度越小，所以密度計(jì)下端刻度大，并且刻度是不均勻的，上疏下密。故答案為：ρ水?水[練習(xí)1]如圖是調(diào)酒師調(diào)制的一款彩虹雞尾。他用到的調(diào)制方法叫做懸浮法，主要用于彩虹的調(diào)制，調(diào)制的時(shí)候要求酒水間不混合，層次分明，色彩絢麗，其中要求酒師熟知各種酒水果汁的密度。小明對(duì)此產(chǎn)生了濃厚的興趣，為了了解和測(cè)量不同的液體密度，他想利用彈簧測(cè)力計(jì)制成密度計(jì)、實(shí)驗(yàn)器材有木塊、彈簧測(cè)力計(jì)（0﹣5N）、底部固定一個(gè)定滑輪的水槽、細(xì)線及定量的水。（1）如圖乙所示，使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出木塊的重力為2.4N。（2）如圖丙所示，彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩和定滑輪拉著木塊浸沒在水中靜止，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為1.6N，則木塊在水中受到的浮力為4.0N。（3）若把水成另一種液體，保持木塊始終浸沒，弾簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)就會(huì)不同（選填“相同”或“不同”），于是他把彈簧測(cè)力計(jì)的刻度改成相應(yīng)的密度值，將該裝置改為測(cè)量液體密度的“密度計(jì)”，彈簧測(cè)力計(jì)的0N刻度處標(biāo)注為0.6×103kg/m3。（4）為了使“密度計(jì)”的量程是原來的2倍，小明設(shè)計(jì)了兩種方案，其中可行的是方案二。方案一：用一個(gè)與木塊體積相同，重力為其2倍的物體替換木塊；方案二：用一個(gè)與木塊重力相同，體積為其一半的物體替換木塊。【解答】解：（1）如圖乙所示，測(cè)力計(jì)分度值為0.2N，使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出木塊的重力為2.4N；（2）如圖丙所示，彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩和定滑輪拉著木塊浸沒在水中靜止，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為1.6N，木塊在豎直方向上受到豎直向上的浮力和豎直向下的繩子的拉力和重力，由力的平衡，F(xiàn)?。紾+T＝2.4N+1.6N＝4.0N，即木塊在水中受到的浮力為4.0N；（3）若把水換成另一種液體，保持木塊始終浸沒，由阿基米德原理F?。溅岩篻V排，因液體的密度不同，受到的浮力不同，根據(jù)T＝F浮﹣G，故弾簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)就會(huì)不同；當(dāng)木塊浸沒中水中時(shí)F?。溅阉甮V排＝ρ水gV木＝4.0N﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，于是他把彈簧測(cè)力計(jì)的刻度改成相應(yīng)的密度值，將該裝置改為測(cè)量液體密度的“密度計(jì)”，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0N時(shí)，物體受到的浮力等于物體的重力，ρ液gV木＝G木＝2.4N﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②得：ρ液=G木F浮ρ水=2.4N4.0N×1.03kg/m3＝0.6×103（4）方案一中，用一個(gè)與木塊體積相同，重力為其2倍的物體替換木塊，則這個(gè)物體的密度是木塊的2倍，也就是2×0.6×103kg/m3＝1.2×103kg/m3，所以物塊放在密度小于1.2×103kg/m3的液體中時(shí)都會(huì)下沉，無法測(cè)量出液體的密度，所以方案一不可行；方案二用一個(gè)與木塊重力相同，體積為其一半的物體替換木塊，可以測(cè)量出液體的密度是原來的2倍，所以方案二可行。故答案為：（1）2.4；（2）4.0；（3）不同；0.6×103；（4）二。[例題2][浮力秤]小科同學(xué)在科技制作中，受《曹沖稱象》故事的啟發(fā)，制作了一個(gè)可以測(cè)量物體重力的浮力秤。他將一橫截面積為200cm2的空心圓柱形容器作為秤盤，豎直漂浮在一個(gè)盛水容器的水中，在水面處刻下零刻度線，然后在距離零刻度線上方10cm處刻下最大稱量值，如圖所示。（g取10N/kg）（1）當(dāng)水面處于秤盤零刻度線位置時(shí)，若秤盤底受到水的壓強(qiáng)為500Pa，求秤盤的重力。（2）該浮力秤的最大稱量值是多少？【解答】解：（1）根據(jù)p＝ρgh可知，秤盤底所處的深度：h0=p排開水的體積：V排＝Sh＝200cm2×5cm＝1000cm3＝0.001m3，秤盤受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N，因秤盤漂浮，則由漂浮條件可知秤盤的重力：G0＝F?。?0N；（2）由題知，在距離零刻度線上方10cm處為最大秤量，則此時(shí)排開水的體積：v排′＝S（h0+10cm）＝200cm2×（5cm+10cm）＝3000cm3＝0.003m3，容器受到的最大浮力為：F浮′＝ρ水V排′g＝1×103kg/m3×10N/kg×0.003m3＝30N，因浮力秤漂浮，則秤盤和物體的最大總重力G′＝F浮′＝30N；浮力秤的最大稱量值（即所測(cè)物體的最大重力）：G大＝G′﹣G0＝30N﹣10N＝20N。答：（1）秤盤的重力為10N；（2）該浮力秤的最大秤量是20N。[練習(xí)2]某同學(xué)學(xué)習(xí)了浮力的有關(guān)知識(shí)后，制作了一臺(tái)浮力秤，可方便地稱量物體的質(zhì)量，其構(gòu)造如圖甲所示。已知小筒底面積為0.001m2，小筒和秤盤總重為0.6N。（1）如圖甲所示，當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，小筒受到的浮力是0.6N。（2）如圖甲所示，當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，應(yīng)在小筒A處標(biāo)出該浮力秤的0刻度。（3）如圖乙所示，在秤盤上放一物體后，小筒浸入水中的深度h為0.1m，則該物體的質(zhì)量為0.04kg。（g取10N/kg）【解答】解：（1）如圖甲所示，當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，小筒和秤盤總體處于漂浮狀態(tài)，受到的總浮力和重力相等，所以，小筒受到的浮力F?。紾總＝0.6N；（2）當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，即物體的質(zhì)量為0，應(yīng)在小筒A處標(biāo)出該浮力秤的0刻度線；（3）筒浸入水中的深度h為0.1m時(shí)，排開水的體積V排＝Sh＝0.001m2×0.1m＝1×10﹣4m3，此時(shí)小筒受到的總浮力F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，此時(shí)物體、小筒和秤盤總重力G總′＝F浮′＝1N，則該物體的重力G＝G總′﹣G總＝1N﹣0.6N＝0.4N，由G＝mg可得，該物體的質(zhì)量m=G故答案為：（1）0.6；（2）0；（3）0.04。[例題3][杠桿平衡]現(xiàn)有一根形變不計(jì)、長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵條AB和兩根橫截面積相同、長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)a、Lb的鋁條a、b，將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對(duì)齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時(shí)OB的距離恰好為L(zhǎng)a，如圖所示。取下鋁條a后，將鋁條b按上述操作方法使鐵條AB再次水平平衡，此時(shí)OB的距離為L(zhǎng)x．下列判斷正確的是（）A．若La＜Lb＜L，則La＜Lx＜LaB．若La＜Lb＜L，則Lx＞LaC．若Lb＜La，La+Lb2＜D．若Lb＜La，則Lx＜L【解答】解：由題意可知，將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對(duì)齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時(shí)OB的距離恰好為L(zhǎng)a，（1）如下圖所示，若La＜Lb＜L，用鋁條b替換鋁條a就相當(dāng)于在鋁條a左側(cè)放了一段長(zhǎng)為L(zhǎng)b﹣La、重為Gb﹣Ga的鋁條，這一段鋁條的重心距B端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)a+L而鐵條AB和鋁條a組成的整體的重心在支架原來的位置，距B端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)a，要使鐵條AB水平平衡，由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，支架O應(yīng)移到上述兩個(gè)重心之間，即La＜Lx＜L（2）如下圖所示，若Lb＜La，用鋁條b替換鋁條a就相當(dāng)于從鋁條a左側(cè)截掉一段長(zhǎng)為L(zhǎng)a﹣Lb、重為Ga﹣Gb的鋁條，也相當(dāng)于距B端Lb+La?Lb由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，要使鐵條AB水平平衡，支架O應(yīng)向A端移動(dòng)，則Lx＞La，故C錯(cuò)誤；由Lb＜La可知，Lx＞La=L故選：A。[練習(xí)3]王強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中杠桿OAB支點(diǎn)為O（杠桿OAB質(zhì)量不計(jì)），OA：OB＝1：3．他實(shí)驗(yàn)的步驟如下：步驟一：用一細(xì)繩將體積為180cm3的金屬塊懸掛于A點(diǎn)，然后向容器中加水，使金屬塊浸沒在水中。步驟二：使杠桿OAB在水平位置靜止，讀出彈簧測(cè)力計(jì)此時(shí)的讀數(shù)為1.2N。（1）金屬塊浸沒在水中時(shí)受到的浮力為1.8N。（2）被測(cè)金屬塊密度：ρ＝3×103kg/m3?！窘獯稹拷猓海?）金屬塊浸沒在水中時(shí)受到的浮力為F?。溅阉甮V排＝103kg/m3×10N/kg×180×10﹣6m3＝1.8N；（2）根據(jù)杠桿平衡條件得到：FB×OB＝FA×OA1.2N×3＝FA×1FA＝3.6N金屬塊的重力G＝F浮+FA計(jì)＝3.6N+1.8N＝5.4N；金屬塊的密度ρ=GgV=5.4N10N/kg×180×1故答案為：（1）1.8；（2）3g/cm3或3×103kg/m3

[猜押題專練]一．選擇題（共6小題）1．將一支密度計(jì)先后放入甲、乙兩容器中，如圖，兩容器中液體的密度分別是ρA、ρB，密度計(jì)受到液體的浮力是FA、FB，則密度和浮力的關(guān)系分別是（）A．ρA＜ρBFA＝FB B．ρA＜ρBFA＞FB C．ρA＞ρBFA＝FB D．ρA＝ρBFA＞FB【解答】解：因?yàn)槊芏扔?jì)漂浮，所以F?。紾，所以密度計(jì)在A、B兩種液體中受到的浮力相等（FA＝FB），都等于密度計(jì)受到的重力G，由圖知，密度計(jì)排開液體的體積：vA＜vB，因?yàn)镕?。溅岩篻v排，所以A、B液體的密度：ρA＞ρB。故選：C。2．如圖，小明用一輕質(zhì)杠桿自制簡(jiǎn)易密度秤的過程中，在A端的空桶內(nèi)分別注入密度已知的不同液體，改變物體M懸掛點(diǎn)B的位置，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，在M懸掛點(diǎn)處標(biāo)出相應(yīng)液體的密度值。下列關(guān)于密度秤制作的說法中，錯(cuò)誤的是（）A．每次倒入空桶的液體體積相同 B．懸點(diǎn)O適當(dāng)右移，秤的量程會(huì)增大 C．秤的刻度值向右越來越大 D．增大M的質(zhì)量，秤的量程會(huì)增大【解答】解：A、在液體體積相同時(shí)，液體的密度越大，質(zhì)量越大，因此只有每次倒入空桶的液體體積相同，才能通過杠桿平衡條件得出液體質(zhì)量的大小，從而判斷液體密度的情況，故A正確；B、物體M懸掛點(diǎn)B到O點(diǎn)的距離為阻力臂，懸點(diǎn)O適當(dāng)右移，阻力臂減小，而動(dòng)力臂增大，根據(jù)杠桿平衡的條件F1L1＝F2L2可知，所測(cè)液體的質(zhì)量減小，所測(cè)液體的密度減小，即秤的量程會(huì)減小，故B錯(cuò)誤。C、當(dāng)空桶內(nèi)的液體密度越大時(shí)，根據(jù)G＝ρVg，液體的重力越大，動(dòng)力越大，根據(jù)杠桿平衡的條件可知，阻力臂越大，則應(yīng)將M向右移動(dòng)，所以秤的刻度值向右越來越大，故C正確；D、增大M的質(zhì)量，根據(jù)杠桿平衡的條件F1L1＝F2L2，所測(cè)液體的質(zhì)量增大，所測(cè)液體的密度增大，則秤的量程會(huì)增大，故D正確；故選：B。3．如圖所示，某人用扁擔(dān)擔(dān)起兩筐質(zhì)量為m1、m2的貨物，當(dāng)他的肩處于O點(diǎn)時(shí)，扁擔(dān)水平平衡，已知L1＞L2，扁擔(dān)和筐的重力不計(jì)。若將兩筐的懸掛點(diǎn)向O點(diǎn)移近相同的距離△L，則（）A．扁擔(dān)仍能水平平衡 B．扁擔(dān)右端向下傾斜 C．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為（m2﹣m1）△LLD．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為（m2﹣m1）△L【解答】解：（1）原來平衡時(shí)，m1gL1＝m2gL2，由圖知，L1＞L2，所以m1＜m2，設(shè)移動(dòng)相同的距離L，則左邊：m1g（L1﹣△L）＝m1gL1﹣m1g△L，右邊：m2g（L2﹣△L）＝m2gL2﹣m2g△L，因?yàn)閙1＜m2，所以m1△Lg＜m2△Lg，m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，則杠桿的左端向下傾斜。故AB錯(cuò)誤；（2）因?yàn)閙1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，故往右邊加入貨物后杠桿平衡，即m1（L1﹣△L）g＝（m2+m）g（L2﹣△L），去括號(hào)得：m1L1﹣m1△L＝m2L2﹣m2△L+mL2﹣m△L，因?yàn)閙1gL1＝m2gL2，所以m2△L﹣m1△L＝mL2﹣m△L，解得m＝（m2﹣m1）△LL故選：C。4．如圖，一塊厚度、密度均勻的長(zhǎng)方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，欲使其一端抬離地面，則（）A．F1＝F2，因?yàn)閯?dòng)力臂都是阻力臂的2倍 B．F1＞F2，因?yàn)榧追椒ǖ膭?dòng)力臂長(zhǎng) C．F1＞F2，因?yàn)橐曳椒ǖ膭?dòng)力臂短 D．F1＜F2，因?yàn)橐曳椒ǖ膭?dòng)力臂長(zhǎng)【解答】解：兩次抬起水泥板時(shí)，動(dòng)力克服的都是水泥板的重力，對(duì)于形狀規(guī)則質(zhì)地均勻的物體，其重心都在其幾何中心上，所以阻力臂都等于動(dòng)力臂的二分之一，即動(dòng)力臂都是阻力臂的2倍。根據(jù)杠桿的平衡條件有F=G故選：A。5．小華在做實(shí)驗(yàn)時(shí)提出了如圖所示兩個(gè)模型，兩杠桿均處于平衡狀態(tài)，甲杠桿上平衡的是兩個(gè)同種密度但體積不同的實(shí)心物體，乙杠桿上平衡的是兩個(gè)體積相同但密度不同的實(shí)心物體，如果將它們都浸沒在水中，則兩杠桿將（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡 C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡【解答】解：甲杠桿：浸沒水中之前：ρ物gV1×L1＝ρ物gV2×L2，所以V1×L1＝V2×L2，浸沒水中后左端力和力臂的乘積為：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ物﹣ρ水）gV1×L1，浸沒水中后右端力和力臂的乘積為：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ物﹣ρ水）gV2×L2，所以浸沒水中后，左右兩端力和力臂的乘積相等，故杠桿仍然平衡。乙杠桿：浸沒水中之前：ρ1gV×L1＝ρ2gV×L2，浸沒水中后左端力和力臂的乘積為：（ρ1gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ1gV×L1﹣ρ水gV×L1，浸沒水中后右端力和力臂的乘積為：（ρ2gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ2gV×L2﹣ρ水gV×L2，因?yàn)長(zhǎng)1＜L2，所以，左端力和力臂的乘積大于右端力和力臂的乘積，故杠桿左端下沉，綜上所述，選項(xiàng)C符合題意。故選：C。6．一根由粗到細(xì)均勻變化的勻質(zhì)木棒，于C處懸掛恰好平衡，今將其在C處沿掛線鋸斷，如圖所示，比較A、B兩段則（）A．兩段重力一定相等 B．粗段較重 C．細(xì)段較重 D．無法比較【解答】解：將木棒以O(shè)點(diǎn)分為左右兩部分；根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1＝F2L2，由題意可得：G左L左＝G右L右，由圖知，粗端的力臂小于細(xì)端的力臂，所以粗端的重力大于細(xì)端的重力。故選：B。二．填空題（共2小題）7．如圖是將銅絲纏繞在木棒的一端做成的自制簡(jiǎn)易液體密度計(jì)。將其分別放入密度為ρ甲和ρ乙兩液體中，若密度計(jì)兩次測(cè)量中排開液體的質(zhì)量分別為m甲、m乙，可以判斷：ρ甲＜ρ乙，m甲＝m乙。（均選填“＜”、“＝”或“＞”）【解答】解：密度計(jì)放在兩種液體中都漂浮，根據(jù)漂浮條件可知，密度計(jì)在甲、乙兩種液體中受到的浮力都等于密度計(jì)受到的重力G，兩次浮力相等，根據(jù)阿基米德原理可知兩次排開液體的重力相等，所以兩次排開液體的質(zhì)量相等，即m甲＝m乙；由圖知密度計(jì)排開液體的體積V排甲＞V排乙，由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g可知，密度計(jì)排開甲液體的體積大，所以甲液體的密度小，即ρ甲＜ρ乙。故答案為：＜；＝。8．學(xué)習(xí)了杠桿知識(shí)后，小金自制了一個(gè)桿秤，如圖。秤桿、秤鉤及秤紐的總質(zhì)量為0.05千克，秤砣的質(zhì)量為0.1千克，秤鉤懸掛處A與秤紐O間的距離為4厘米。（1）已知秤桿、秤鉤及秤紐組成的系統(tǒng)重心在O點(diǎn)。掛上重物后，將秤砣移至距O點(diǎn)16厘米的B處時(shí)，秤桿恰好處于水平平衡，則所掛重物為0.4千克。手提秤紐O的拉力為5.5牛頓；（2）稱完以后，小金發(fā)現(xiàn)使用的秤砣生銹了，則稱得的質(zhì)量偏?。ㄟx填“偏大”或”“偏小”或“不變”）。【解答】解：（1）根據(jù)杠桿平衡條件可得F1L1＝F2L2，故GA×OA＝GB×OB，即：mAg×OA＝mBg×OB，已知OA＝4cm，OB＝16cm，則所掛重物的質(zhì)量：mA=m根據(jù)力的平衡條件可得，手提秤紐O的拉力為：F＝m′g+mAg+mBg＝（0.05kg+0.4kg+0.1kg）×10N/kg＝5.5N；（2）用天平稱量物體時(shí)，如果秤砣生銹，會(huì)導(dǎo)秤砣的實(shí)際質(zhì)量比所標(biāo)質(zhì)量偏大，即F2變大，而F1L1不變，根據(jù)F1L1＝F2L2可知L2變小，則稱得的質(zhì)量偏小。故答案為：（1）0.4；5.5；（2）偏小。三．實(shí)驗(yàn)探究題（共2小題）9．小明同學(xué)用底面積為20cm2、高50cm的圓柱形玻璃桶制作了一個(gè)簡(jiǎn)易的浮力秤，可以測(cè)量物體的質(zhì)量，它的底部放入適量的沙子，可以使其在水中豎直漂浮，放入沙子后浮力秤的總質(zhì)量為0.2kg，放入水中后漂浮，它的底部在水面以下的深度為10cm，此時(shí)，在與水面相齊的玻璃桶壁處標(biāo)上質(zhì)量為“0”的刻度線，如圖所示。已知：水槽的底面積為50cm2，高30cm.（1）不放物體時(shí)，該裝置所受的浮力是1.96N。（2）如圖乙所示，在該裝置中放入一個(gè)體積為50cm3的石塊，此時(shí)該浮力秤的底部在水面下的深度h＝20cm。此時(shí)，該裝置與水面所對(duì)應(yīng)位置處的刻度線應(yīng)標(biāo)為0.2kg.（3）石塊的密度是4g/cm3.（4）若將乙圖中的石塊取出放入水中，液面靜止時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減小了294Pa?！窘獯稹拷猓海?）不放物體時(shí)，浮力秤處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，所以，該裝置所受的浮力：F浮0＝G0＝m0g＝0.2kg×9.8N/kg＝1.96N；（2）在該裝置中放入一個(gè)體積為50cm3的石塊后，該浮力秤處于漂浮狀態(tài)，由F?。溅裧V排＝ρgSh和G＝mg可得：ρ水gS筒h1＝（m0+m石）g，該裝置與水面所對(duì)應(yīng)位置處的刻度線應(yīng)標(biāo)：m石＝ρ水S筒h1﹣m0＝1.0×103kg/m3×20×10﹣4m2×0.2m﹣0.2kg＝0.2kg；（3）石塊的密度：ρ石=m石V（4）因物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F?。溅裧V排和G＝mg可得，圖乙中排開水的體積V排=m將乙圖中的石塊取出放入水中，液面靜止時(shí)排開水的體積V排′=m0ρ則排開水體積的減少量：△V排＝V排﹣V排′=m0+m石ρ水?（m0ρ水+則水面下降的高度：△h=△所以，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減小了：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.03m＝294Pa。故答案為：（1）1.96；（2）0.2；（3）4；（4）294。10．小明自制土密度計(jì)并測(cè)定鹽水的密度。實(shí)驗(yàn)器材：刻度尺、圓柱形竹筷、細(xì)鉛絲、燒杯、水、待測(cè)鹽水。（1）實(shí)驗(yàn)步驟：①在竹筷的一端纏上適量細(xì)鉛絲，制成土密度計(jì)。②用刻度尺測(cè)出竹筷的長(zhǎng)度L。③把土密度計(jì)放入盛水的燒杯中，靜止后用刻度尺測(cè)出液面上竹筷的長(zhǎng)度h1（如圖所示）。④把土密度計(jì)放入盛鹽水的燒杯中，靜止后用刻度尺測(cè)出液面上竹筷的長(zhǎng)度h2。請(qǐng)將上面實(shí)驗(yàn)步驟④補(bǔ)充完整：（2）竹筷一端纏上鉛絲，是為了使竹筷能夠豎直漂浮在液體中。（3）密度計(jì)是利用漂浮條件工作的，被測(cè)液體的密度越大，密度計(jì)排開液體的體積越?。ㄟx填“越小”或“越大”）。（4）被測(cè)鹽水的密度表達(dá)式：ρ鹽水=L??1L??2?ρ（5）小明計(jì)算得出鹽水的密度為1.05g/cm3，已知燒杯中鹽水的體積為400cm3，鹽的密度為2.6g/cm3，則鹽水中含鹽32.5g。（鹽放入水中溶解后，鹽和水的總體積不變）【解答】解：（1）實(shí)驗(yàn)步驟：④把土密度計(jì)放入盛鹽水的燒杯中，靜止后用刻度尺測(cè)出液面上竹筷的長(zhǎng)度h2；（2）鉛絲的密度比較大，在液體中能夠浸沒，并且密度計(jì)重心偏低越穩(wěn)定，使密度計(jì)能夠豎直漂浮在液體中；（3）根據(jù)漂浮條件，密度計(jì)在液體中處于漂浮狀態(tài)，浮力與重力相等，因此密度計(jì)在水中與在液體中所受的浮力相等，即：F?。溅岩篻V排，當(dāng)液體密度越大時(shí)，V排會(huì)越??；（4）在水中時(shí)：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gS（L﹣h1）；在鹽水中時(shí)：F?。溅邀}水gV排2＝ρ鹽水gS（L﹣h2）；因?yàn)楦×Φ扔谥亓Γ虼藘纱胃×ο嗟?，即ρ水gS（L﹣h1）＝ρ鹽水gS（L﹣h2），化簡(jiǎn)后可得：ρ鹽水=L??1L?（5）鹽水質(zhì)量m＝ρ鹽水V＝1.05g/cm3×400cm3＝420g；根據(jù)題意可知：m＝m水+m鹽；V＝V水+V鹽；由ρ=mV可知，m＝ρ水（V﹣V鹽）+ρ鹽V即420g＝1g/cm3×（400cm3﹣V鹽）+2.6g/cm3×V鹽；解之：V鹽＝12.5cm3；故鹽的質(zhì)量：m鹽＝ρ鹽V鹽＝2.6g/cm3×12.5cm3＝32.5g。故答案為：（1）④把土密度計(jì)放入盛鹽水的燒杯中，靜止后用刻度尺測(cè)出液面上竹筷的長(zhǎng)度h2；（2）使竹筷能夠豎直漂浮在液體中；（3）漂??；越小；（4）ρ鹽水=L??1L?四．計(jì)算題（共4小題）11．“曹沖稱象”是婦孺皆知的故事。小邦和小冊(cè)仿效曹沖，制作了一臺(tái)“浮力稱”，用來稱量物體的質(zhì)量。如圖所示，浮力稱由浮體和外筒構(gòu)成，浮體包括秤盤和長(zhǎng)度為L(zhǎng)0、底面積為S0的圓柱體，浮體質(zhì)量m0＝0.23kg，外筒是足夠高的、底面積為S的圓柱形玻璃容器，容器器壁厚度可忽略不計(jì)。向外筒中加入適量水，將浮體豎直放入水中，浮體漂浮在水面上，被稱物體放在秤盤上，測(cè)出浮體的圓柱體浸入水中的深度就可以“稱”出物體的質(zhì)量。已知水的密度為ρ。（1）當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，浮體所受到的浮力為2.3N（g＝10N/kg）。（2）當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，浮體的圓柱體浸入水中的深度h0＝m0ρS0（用S0、m（3）被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式為m＝ρS0h﹣m0（用h、S0、m0、ρ表示）。（4）有同學(xué)認(rèn)為，在外筒的外表面同樣可以標(biāo)注“浮力秤”的刻度值。這與在浮體上標(biāo)注刻度值相比較，哪種方法更好？為什么？在浮體上標(biāo)注刻度值更好，因?yàn)樵诟◇w上的零刻度線是固定不變的，而外筒的外表面上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)（或者：因?yàn)樵诜侄戎迪嗤那闆r下，標(biāo)在浮體上的刻度線比外筒的外表面的刻度線要稀疏些，這樣便于看清楚和估讀）。【解答】解：（1）當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，由漂浮條件可得浮體所受到的浮力為：F?。紾0＝m0g＝0.23kg×10N/kg＝2.3N；（2）當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，根據(jù)阿基米德原理和漂浮條件可得：F浮＝ρgV排1＝G0＝m0g，則圓柱體排開水的體積為：V排1=m已知圓柱體的底面積為S0，則此時(shí)圓柱體浸入水中的深度：h0=V（3）當(dāng)被稱物體質(zhì)量為m時(shí)，整體處于漂浮狀態(tài)，則根據(jù)阿基米德原理和漂浮條件可得：F浮′＝ρgV排2＝（m+m0）g，即：ρgS0h＝（m+m0）g，整理可得：m＝ρS0h﹣m0；（4）在浮體上標(biāo)注刻度值更好，因?yàn)樵诟◇w上的零刻度線是固定不變的，而外筒的外表面上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)。故答案為：（1）2.3；（2）m0（3）ρS0h﹣m0；（4）在浮體上標(biāo)注刻度值更好，因?yàn)樵诟◇w上的零刻度線是固定不變的，而外筒的外表面上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)。12．小金學(xué)了浮力的知識(shí)后，想制造一臺(tái)浮力秤，他將一段密度為0.5×103千克/米3，粗細(xì)均勻的木料，先進(jìn)行不吸水處理，再將其豎立水中、如圖所示，這段木料長(zhǎng)為40厘米，橫截面積為0.1米2，其上面可以作為秤盤，問：（g＝10N/kg）（1）質(zhì)量為0的刻度線的位置在哪里？（寫出計(jì)算過程）（2）距離上表面10厘米處的刻度對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為多少？（寫出計(jì)算過程）【解答】解：（1）木料的體積：V＝Sh＝0.1m2×0.4m＝0.04m3，由ρ=mm0＝ρV＝0.5×103kg/m3×0.04m3＝20kg；木料處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即F浮＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，由阿基米德原理得，排開水的體積為：V排=F浮ρ木料浸入水中的高度：h0=V因?yàn)槲矬w上沒有放物體，故浮力秤的0刻度線的位置在距離下表面20cm處。（2）距離上表面10厘米處時(shí)，浮力秤的浮力為：F′浮＝ρ水gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.4m﹣0.1m）×0.1m2＝300N，物體的重力為：G物＝F′浮﹣G＝300N﹣200N＝100N，由G＝mg得，物體的質(zhì)量為：m物=G答：（1）質(zhì)量為0的刻度線的位置在距離下表面20cm處；（2）距離上表面10厘米處的刻度對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為10kg。13．一塊質(zhì)量分布均勻的光滑薄平板AB可以繞水平轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)（截面圖中以O(shè)點(diǎn)表示），平板與水平地面的夾角為30°，AO長(zhǎng)為0.6米，OB長(zhǎng)為0.4米，平板質(zhì)量為2千克。重為5N的小球離地面高度為H處由靜止開始釋放，沿光滑軌道到達(dá)AB上。（所有運(yùn)動(dòng)過程均無機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他能量，g＝10N/kg）（1）要使平板會(huì)繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)起來，則小球離地高度H至少為多少？（2）如果一個(gè)重量為46N的小球從離地高度為0.2米的地方由靜止開始釋放，能否使平板翻轉(zhuǎn)？請(qǐng)判斷并說明理由。【解答】解：（1）因所有運(yùn)動(dòng)過程均無機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他能量，故機(jī)械能守恒，即小球離從地面高為H處由靜止開始釋放，靜止后仍能上升到高H的位置，如圖所示，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，小球?qū)ζ桨宓膲毫閯?dòng)力：F1＝G球cos30°＝5N×3動(dòng)力臂L1=H平板的重力為阻力：G板＝m板g＝2kg×10N/kg＝20N，阻力臂：L2＝（OA﹣AC）cos30°＝（0.6m﹣0.5m）×3由杠桿平衡條件得，F(xiàn)1L1＝G板L2，即：532N×（2H﹣0.6m）＝20N解得：H＝0.5m。（2）如果一個(gè)重量為46N的小球從離地高度為0.2米的地方由靜止開始釋放，由機(jī)械能守恒，小球上升的高度為0.2m，由數(shù)學(xué)知識(shí)，即運(yùn)動(dòng)到H處，AH＝0.4m，由圖2所示，動(dòng)力和阻力都在支點(diǎn)O的左側(cè)，故不能使平板翻轉(zhuǎn)。答：（1）小球離地高度H至少為0.5m；（2）不能使平板翻轉(zhuǎn)，因?yàn)樾∏蛏仙阶罡咛幍奈恢迷谥c(diǎn)左側(cè)。14．如圖甲所示，鉛筆和羊角錘用一根細(xì)繩連接恰好能在桌子邊緣靜止，每次擺動(dòng)羊角錘，最后都能靜止如圖甲，此時(shí)只有筆尖跟桌面接觸，并且鉛筆恰好水平。分析時(shí)可以把鉛筆、羊角錘和繩子組成的整體看成一個(gè)杠桿，示意圖（忽略了粗細(xì)）如圖乙。假設(shè)錘頭重力集中在D點(diǎn)，木柄重力集中在AD中點(diǎn)H處，F(xiàn)點(diǎn)在木柄上且處于O點(diǎn)正下方。羊角錘錘頭質(zhì)量m1＝0.6kg，木柄質(zhì)量m2＝0.4kg，鉛筆和細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)。測(cè)得OB＝15cm，AD＝30cm。求：（1）O點(diǎn)處的筆尖受到的支持力。（2）FD的長(zhǎng)度?！窘獯稹拷猓海?）羊角錘錘頭質(zhì)量：m1＝0.6kg，木柄質(zhì)量：m2＝0.4kg，因鉛筆和細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)，故整個(gè)裝置的重力：G＝mg＝（m1+m2）g＝（0.6kg+0.4kg）×9.8N/kg＝9.8N；筆對(duì)O點(diǎn)的壓力大小：F壓＝G＝9.8N，根據(jù)力的相互性，O點(diǎn)處的筆尖受到的支持力為：F′＝F＝9.8N；（2）杠桿的示意圖如下圖所示，O為支點(diǎn)，阻力：G2＝m2g，由數(shù)學(xué)知識(shí)，阻力臂：L2＝OR＝HF×cos∠FHS，動(dòng)力：G1＝m1g﹣﹣﹣﹣③，動(dòng)力臂：L1＝OT＝FD×cos∠FHS，根據(jù)杠桿的平衡條件G1×L1＝G2×L2；而HF＝（AD2故m1g×FD×cos∠FHS＝m2g×（AD2?FD）×cos∠FHS＝m2g×（故FD=m2m答：（1）O點(diǎn)處的筆尖受到的支持力為9.8N。（2）FD的長(zhǎng)度為6cm。五．解答題（共2小題）1