2023八年級數學下冊 第四章 因式分解1 因式分解教學實錄 （新版）北師大版

2023八年級數學下冊第四章因式分解1因式分解教學實錄（新版）北師大版一、教學背景

授課內容：因式分解

授課年級：八年級

教材版本：北師大版

2023八年級數學下冊第四章“因式分解1”是數學中的重要內容，對于培養(yǎng)學生的代數思維和解決問題的能力具有重要意義。本節(jié)課以引導學生理解并掌握因式分解的基本方法為核心，通過講解與練習相結合的方式，讓學生能夠熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解。通過北師大版教材的相關內容，使學生能夠更好地理解因式分解在實際問題中的應用，為后續(xù)學習打下堅實基礎。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數學抽象素養(yǎng)。通過因式分解的學習，學生能夠理解并掌握數學表達式結構的抽象特征，培養(yǎng)符號意識；在運用因式分解解決問題的過程中，發(fā)展學生的數學建模和數據分析能力；同時，通過合作探討和問題解決，提升學生的數學交流素養(yǎng)，以及在面對復雜問題時展現出的堅持和解決問題的意志品質。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是讓學生理解和掌握因式分解的基本方法，包括提取公因式法和運用公式法。具體細節(jié)如下：

-掌握提取公因式法，例如將多項式4x^2-12x+9分解為(2x-3)^2。

-熟悉并運用公式法，如平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，完全平方公式a^2±2ab+b^2=(a±b)^2等，例如將x^2-4y^2分解為(x+2y)(x-2y)。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點在于學生對因式分解概念的理解以及復雜多項式的因式分解。具體細節(jié)如下：

-理解因式分解的本質，即將多項式表示為幾個整式的乘積形式，這需要學生能夠識別多項式中的公因式和適用公式。

-處理含有多項式的因式分解，例如將多項式x^3-2x^2-5x+6分解為(x-2)(x^2-1)，這要求學生能夠靈活運用不同的因式分解方法。

-掌握多項式的重因式分解，例如將多項式x^4-5x^2+4分解為(x^2-1)(x^2-4)，進一步分解為(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)，這需要學生具備較強的觀察力和邏輯推理能力。四、教學方法與手段

1.教學方法

-采用講授法，系統(tǒng)地介紹因式分解的基本概念和方法，確保學生理解因式分解的原理。

-運用討論法，組織學生就具體的因式分解題目進行小組討論，促進學生之間的思維碰撞和知識共享。

-實施練習法，通過大量練習題鞏固學生對因式分解方法的掌握，提高解題技能。

2.教學手段

-使用多媒體設備展示因式分解的動態(tài)過程，幫助學生直觀理解因式分解的步驟。

-利用教學軟件設計互動練習題，讓學生在計算機上實時操作，增強學習的趣味性和互動性。

-結合教材中的實例，通過實物或模型展示，幫助學生將抽象的數學概念與實際物體聯(lián)系起來。五篇標識：五、教學實施過程

1.導入新課

方式：通過呈現“悖論酒店”的故事，引導學生思考邏輯悖論的產生及其在日常生活中的影響。

目的：激發(fā)學生對邏輯推理的興趣，引出本節(jié)課的主題——因式分解中的邏輯推理。

例子：討論“悖論酒店”故事中客人對房間選擇的矛盾，類比到數學表達式中尋找公因式的過程。

2.講授新知

概念講解：詳細解釋因式分解的定義，展示如何將一個多項式表達為幾個整式的乘積。

演繹推理：通過具體例題，如將多項式x^2-5x+6分解為(x-2)(x-3)，演示演繹推理的過程。

歸納推理：引導學生從具體的因式分解案例中歸納出一般的因式分解規(guī)律，如從幾個具體的公因式提取案例中總結提取公因式的方法。

邏輯謬誤：展示在因式分解中常見的錯誤，如錯誤地應用公式或忽略公因式，并指導學生如何避免這些錯誤。

3.鞏固練習

課堂練習：設計不同難度的因式分解題目，要求學生在課堂上獨立完成，以鞏固提取公因式法和公式法的應用。

小組討論：學生分組討論一道復雜的因式分解題目，如將多項式x^4-5x^2+4分解為(x^2-1)(x^2-4)的過程，并分享各自的方法。

4.深化理解

案例分析：分析教材中的進階案例，如將多項式a^3-b^3分解為(a-b)(a^2+ab+b^2)，讓學生理解立方差公式的應用。

辯論活動：組織學生辯論因式分解在數學學習中的重要性，通過邏輯論證加深對因式分解方法的理解。

5.課堂總結

知識梳理：總結因式分解的基本方法和應用技巧，強調學生在解題中應注意的問題。

學生反饋：邀請學生分享他們在學習因式分解過程中的體會，討論如何提高解題效率和正確率。六、教學反思

今天的課上，我發(fā)現學生對提取公因式法的理解比較深刻，但在應用公式法時，尤其是遇到稍微復雜一些的題目，比如分解含有多個項的多項式時，他們就會感到有些困惑。我覺得可能是因為我對公式法的講解還不夠直觀，沒有充分運用實例來讓學生感受公式法的便捷性。下次我會嘗試更多的實際案例，并通過互動練習來加深他們的理解。另外，小組討論環(huán)節(jié)學生的參與度很高，我很高興看到他們能夠互相幫助，共同解決問題。我會繼續(xù)鼓勵這種合作學習的方式，希望能夠在未來的課程中看到更多學生的進步。七、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內容

在因式分解這一章的學習中，為了鞏固學生對課堂內容的理解和應用能力，布置以下作業(yè)：

-完成教材課后練習題第4、5、7、9題，重點練習提取公因式法和公式法在具體題目中的應用。

-設計一道包含多個步驟的因式分解綜合題，要求學生在作業(yè)紙上詳細寫出解題過程，并嘗試用不同的方法解答。

-寫一篇短文，主題為“因式分解在實際生活中的應用”，要求學生結合個人經歷或觀察，闡述因式分解在解決實際問題中的作用。

2.反饋方式

-教師批改作業(yè)，重點關注學生是否能夠正確應用因式分解的方法，以及解題過程的邏輯性和條理性。針對每個學生的作業(yè)，給出具體、針對性的評語，指出優(yōu)點和需要改進的地方。

-在下一次課堂上，安排時間讓學生展示自己的綜合題設計，并邀請其他學生對其解題過程進行評價和討論，促進知識的共享和思維的碰撞。

-選取幾篇優(yōu)秀的短文，在課堂上進行分享，鼓勵學生相互交流，分享各自對因式分解應用的理解和感悟。

-對于作業(yè)中的共性問題，如常見的錯誤或誤解，教師在課堂上進行集中講解，幫助學生澄清疑惑，加深對因式分解的理解。

-定期組織學生進行小組討論，讓他們回顧作業(yè)中的難點，共同探討解決方案，培養(yǎng)合作學習和問題解決的能力。八、九結語九、教學資源與支持

1.多媒體資源

-視頻：搜集一些與因式分解相關的教學視頻，如動畫演示因式分解的過程，幫助學生直觀理解抽象概念。

-圖片：準備一些多項式的結構圖，用于展示多項式各項之間的關系，以及因式分解后的結果。

-音頻：錄制因式分解的講解音頻，學生可以在課后反復聽講，加強記憶。

2.閱讀材料

-精選與因式分解相關的數學文章，讓學生了解因式分解在數學領域中的應用和重要性。

-提供一些數學家的故事，如因式分解的發(fā)展歷史，以及數學家如何運用因式分解解決實際問題。

3.在線工具

-利用在線數學工具，如因式分解計算器，讓學生能夠即時驗證自己的答案，提高學習效率。

-提供在線數學論壇和問答社區(qū)，學生可以在這里提問和討論因式分解的相關問題，互相學習和幫助。

4.教學軟件

-使用教學軟件，如智能練習系統(tǒng)，為學生提供個性化的練習題，根據學生的掌握情況動態(tài)調整題目難度。

-引入互動式教學軟件，讓學生通過游戲和模擬實驗的方式，加深對因式分解方法的理解。

5.電子教材與輔助資料

-提供電子版的教材和輔助資料，包括因式分解的例題、練習題和解答，方便學生隨時查閱和復習。

-制作電子教案，其中包含詳細的講解筆記、課堂練習和課后作業(yè)，幫助教師更好地組織和進行教學。

6.實踐活動資源

-設計一些與因式分解相關的實踐活動，如數學競賽、數學游戲日等，讓學生在實踐中運用所學知識。

-與其他學科教師合作，開展跨學科項目，如利用因式分解解決物理或工程學中的問題，增強學科間的聯(lián)系。

7.家長與社區(qū)資源

-通過家長會或家