2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)

授課年級(jí)：九年級(jí)

教材版本：北師大版

本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析二次函數(shù)y=ax2的圖象，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，理解開(kāi)口大小、方向以及對(duì)稱軸等概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。通過(guò)實(shí)踐操作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

課程目標(biāo)設(shè)定

1.讓學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析，理解二次函數(shù)y=ax2的圖象特征。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的能力。

3.提高學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

4.激發(fā)學(xué)生的探究精神，培養(yǎng)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯思維和創(chuàng)新思維。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的定義和基本表達(dá)式，了解一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，具備一定的函數(shù)圖象分析能力。

2.九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有較高的興趣，具備一定的邏輯推理能力，喜歡通過(guò)圖形來(lái)理解數(shù)學(xué)概念。他們?cè)趯W(xué)習(xí)風(fēng)格上趨向于直觀和動(dòng)手操作，對(duì)于理論推導(dǎo)可能興趣較低。

3.學(xué)生在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對(duì)開(kāi)口大小和方向的理解不夠清晰；難以把握對(duì)稱軸的概念；在繪制和分析函數(shù)圖象時(shí)，可能會(huì)因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤或理解偏差而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。四、教學(xué)資源

-教科書(shū)及配套練習(xí)冊(cè)

-白板及白板筆

-投影儀及電腦

-二次函數(shù)圖象動(dòng)態(tài)演示軟件

-函數(shù)圖象繪制工具（如直尺、圓規(guī)）

-學(xué)生作業(yè)紙張及繪圖工具

-數(shù)學(xué)建模案例材料

-多媒體教學(xué)資源（如視頻、PPT等）五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

方式：通過(guò)展示一個(gè)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例，如拋物線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫，讓學(xué)生觀察并討論拋物線的特征。

目的：激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.講授新知

概念講解：介紹二次函數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=ax2，講解a的值對(duì)圖象的影響。

圖象分析：通過(guò)二次函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象演示軟件，展示不同a值下二次函數(shù)的圖象變化，讓學(xué)生觀察開(kāi)口大小和方向的變化。

對(duì)稱性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，解釋對(duì)稱軸與a值的關(guān)系。

3.鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)：給出幾個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生繪制其圖象，并觀察圖象特征。

小組討論：分組討論二次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，如何通過(guò)圖象判斷a的值。

4.深化理解

案例分析：分析幾個(gè)典型的二次函數(shù)應(yīng)用案例，如投籃命中問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

辯論活動(dòng)：組織學(xué)生辯論“二次函數(shù)的開(kāi)口方向是否影響其應(yīng)用”，通過(guò)辯論加深對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

5.課堂總結(jié)

知識(shí)梳理：總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)開(kāi)口方向、大小和對(duì)稱軸的重要性。

學(xué)生反饋：讓學(xué)生分享在繪制和分析二次函數(shù)圖象過(guò)程中的心得體會(huì)，提出疑問(wèn)，進(jìn)行解答。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

這節(jié)課學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)有了基本的認(rèn)識(shí)，但在繪制圖象時(shí)，部分學(xué)生還存在困難。我覺(jué)得可以增加一些實(shí)際操作環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生自己動(dòng)手繪制幾個(gè)典型的二次函數(shù)圖象，然后相互比較，這樣可以加深他們對(duì)圖象特征的理解。

另外，課堂上學(xué)生對(duì)開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的討論很積極，但有些學(xué)生對(duì)a的值對(duì)開(kāi)口大小的影響還是不太清楚。我計(jì)劃在下一節(jié)課中，加入一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組競(jìng)賽，讓學(xué)生通過(guò)游戲的形式來(lái)鞏固這部分知識(shí)。

此外，課堂總結(jié)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何將二次函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中還是有些迷茫。我打算在后續(xù)的課程中，引入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受數(shù)學(xué)的運(yùn)用，提高他們的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。七、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）拓展閱讀材料：《二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用》、《生活中的二次函數(shù)》等，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

（2）拓展視頻資源：關(guān)于二次函數(shù)圖象的動(dòng)畫演示，如“二次函數(shù)圖象的繪制過(guò)程”、“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究”等，幫助學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)的圖象特征。

（3）拓展練習(xí)題庫(kù)：收集整理不同難度的二次函數(shù)練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.拓展建議：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀拓展閱讀材料，了解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）讓學(xué)生觀看拓展視頻資源，通過(guò)動(dòng)畫演示加深對(duì)二次函數(shù)圖象特征的理解。

（3）引導(dǎo)學(xué)生完成拓展練習(xí)題庫(kù)中的題目，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

一、二次函數(shù)的起源與發(fā)展

1.二次函數(shù)的起源：二次函數(shù)的研究起源于古代數(shù)學(xué)家對(duì)拋物線的研究。

2.二次函數(shù)的發(fā)展：從古代到現(xiàn)代，二次函數(shù)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象是拋物線，分為開(kāi)口向上和開(kāi)口向下兩種。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性、單調(diào)性等性質(zhì)。

三、二次函數(shù)的應(yīng)用

1.物理學(xué)中的應(yīng)用：二次函數(shù)在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線運(yùn)動(dòng)、光學(xué)等。

2.工程學(xué)中的應(yīng)用：二次函數(shù)在工程學(xué)中也有著重要應(yīng)用，如優(yōu)化問(wèn)題、控制問(wèn)題等。

3.日常生活中的應(yīng)用：二次函數(shù)在日常生活中也經(jīng)常出現(xiàn)，如投籃、拋物線跳躍等。

四、二次函數(shù)的求解方法

1.公式法：利用二次函數(shù)的求根公式求解。

2.配方法：通過(guò)配方將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)求解。

3.圖象法：通過(guò)繪制二次函數(shù)的圖象，觀察圖象求解。

五、二次函數(shù)的拓展

1.高次函數(shù)：三次函數(shù)、四次函數(shù)等，它們?cè)谛再|(zhì)和應(yīng)用方面與二次函數(shù)有相似之處。

2.冪函數(shù)：冪函數(shù)是二次函數(shù)的一種推廣，具有一些特殊的性質(zhì)。

3.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)：這些函數(shù)與二次函數(shù)在性質(zhì)和應(yīng)用方面有著緊密的聯(lián)系。八、九結(jié)語(yǔ)

今天我們一起學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)，大家通過(guò)觀察、討論和實(shí)踐，對(duì)二次函數(shù)有了更深刻的理解。我希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題