山西省長治市太行中學2025屆高考考前模擬數學試題含解析

山西省長治市太行中學2025屆高考考前模擬數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數（），當時，的值域為，則的范圍為（）A． B． C． D．2．如圖網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）A． B． C． D．3．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝()．A． B． C． D．54．二項式展開式中，項的系數為（）A． B． C． D．5．閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學生李華計劃在高一年級每周星期一至星期五的每天閱讀半個小時中國四大名著：《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》及《西游記》，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計劃共有（）A．120種 B．240種 C．480種 D．600種6．一個組合體的三視圖如圖所示（圖中網格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．7．已知復數z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數,則實數a等于()A． B． C．- D．-8．已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要9．若時，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知Sn為等比數列{an}的前n項和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣8511．已知是雙曲線的左、右焦點，若點關于雙曲線漸近線的對稱點滿足（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．某工廠利用隨機數表示對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，……，599,600.從中抽取60個樣本，下圖提供隨機數表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（）A．324 B．522 C．535 D．578二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數圖象上一點處的切線方程為，則_______．14．設實數滿足約束條件,則的最大值為______.15．若函數(a＞0且a≠1)在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，則a的取值范圍是_______．16．從編號為，，，的張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數字能被第一次抽得的卡片上數字整除的概率為_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：（）上橫坐標為3的點與拋物線焦點的距離為4.（1）求p的值；（2）設（）為拋物線上的動點，過P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點.求的取值范圍.18．（12分）2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區(qū)的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農戶的平均損失（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）臺風后該青年志愿者與當地政府向社會發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數為，求的分布列和數學期望.19．（12分）已知函數.（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數.當時，，求的取值范圍.20．（12分）的內角、、所對的邊長分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，點是線段的中點，，求的面積.21．（12分）已知函數．⑴當時，求函數的極值；⑵若存在與函數，的圖象都相切的直線，求實數的取值范圍．22．（10分）已知函數是減函數.（1）試確定a的值；（2）已知數列，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

首先由，可得的范圍，結合函數的值域和正弦函數的圖像，可求的關于實數的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因為，所以，若值域為，所以只需，∴.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的值域，熟悉正弦函數的單調性和特殊角的三角函數值是解題的關鍵，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng).2、C【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為AD，算出長度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為故選：C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關鍵，屬于基礎題.3、C【解析】試題分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根據復數相等的充要條件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，選C考點：復數的代數運算，復數相等的充要條件，復數的模4、D【解析】

寫出二項式的通項公式,再分析的系數求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數為.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎題.5、B【解析】

首先將五天進行分組，再對名著進行分配，根據分步乘法計數原理求得結果.【詳解】將周一至周五分為組，每組至少天，共有：種分組方法；將四大名著安排到組中，每組種名著，共有：種分配方法；由分步乘法計數原理可得不同的閱讀計劃共有：種本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合中的分組分配問題，涉及到分步乘法計數原理的應用，易錯點是忽略分組中涉及到的平均分組問題.6、C【解析】

根據組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱，從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結構是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題，解題的關鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據幾何體的結構求出其體積.7、A【解析】分析：計算，由z1，是實數得，從而得解.詳解：復數z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復數共軛的概念，屬于基礎題.8、B【解析】

根據充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關系，以及充要條件的判斷，考查學生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結論.9、D【解析】

由題得對恒成立，令，然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒成立，令，在單調遞減，且，在上單調遞增，在上單調遞減，，又在單調遞增，，的取值范圍為.故選：D【點睛】本題主要考查了不等式恒成立問題，導數的綜合應用，考查了轉化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題，可采用參變量分離法去求解.10、D【解析】

由等比數列的性質求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過解該方程求得它們的值，求首項和公比，根據等比數列的前n項和公式解答即可.【詳解】設等比數列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數列的前n項和，根據等比數列建立條件關系求出公比是解決本題的關鍵，屬于基礎題.11、B【解析】

先利用對稱得，根據可得，由幾何性質可得，即，從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示：由對稱性可得：為的中點，且，所以，因為，所以，故而由幾何性質可得，即，故漸近線方程為，故選B.【點睛】本題考查了點關于直線對稱點的知識，考查了雙曲線漸近線方程，由題意得出是解題的關鍵，屬于中檔題.12、D【解析】

因為要對600個零件進行編號，所以編號必須是三位數，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數據，大于600的，重復出現(xiàn)的舍去，直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數據，編號內的數據依次為:，因為535重復出現(xiàn)，所以符合要求的數據依次為，故第6個數據為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數表表的應用，正確掌握隨機數表法的使用方法是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

求出導函數，由切線方程得切線斜率和切點坐標，從而可求得．【詳解】由題意，∵函數圖象在點處的切線方程為，∴，解得，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查導數的幾何意義，求出導函數是解題基礎，14、【解析】

試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，當直線過點時，最大，且考點：線性規(guī)劃.15、(1，)【解析】

在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等價轉化為與的圖像在(1，)上恰有兩個交點，考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.【詳解】由題意知：與的圖像在(1，)上恰有兩個交點考查臨界情形：與切于，．故答案為：.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，把已知條件進行等價轉化是求解的關鍵，側重考查數學抽象的核心素養(yǎng).16、【解析】

基本事件總數，第二次抽得的卡片上的數字能被第一次抽得的卡片上數字的基本事件有8個，由此能求出概率.【詳解】解：從編號為，，，的張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，基本事件總數，第二次抽得的卡片上的數字能被第一次抽得的卡片上數字的基本事件有8個，分別為：，，，，，，，.所以第二次抽得的卡片上的數字能被第一次抽得的卡片上數字整除的概率為.故答案為.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據橫坐標為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得到求解.（2）設過點的直線方程為，根據直線與圓相切，則有，整理得：，根據題意，建立，將韋達定理代入求解.【詳解】（1）因為橫坐標為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得：，解得:.（2）設過點的直線方程為，因為直線與圓相切，所以，整理得：，，由題意得：所以，，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及點與拋物線，直線與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）3360元；（2）見解析【解析】

（1）根據頻率分布直方圖計算每個農戶的平均損失；（2）根據頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值，再求X的分布列和數學期望值．【詳解】（1）記每個農戶的平均損失為元，則；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（戶），損失超過8000元的農戶共有0.00003×2000×50＝3（戶），隨機抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，所以X的分布列為；X012P數學期望為E（X）＝0×+1×+2×＝．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列與數學期望計算問題，屬于中檔題．19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當時；（2）由等價于，解之得.試題解析：（1）當時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當時，，當時等號成立，所以當時，等價于.①當時，①等價于，無解.當時，①等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理的邊化角公式，結合兩角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由題意得出，兩邊平方，化簡得出，根據三角形面積公式，即可得出結論.【詳解】（1）由正弦定理得即即在中，，所以（2）因為點是線段的中點，所以兩邊平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面積【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.21、（1）當時，函數取得極小值為，無極大值；（2）【解析】試題分析：（1），通過求導分析，得函數取得極小值為，無極大值；（2），所以，通過求導討論，得到的取值范圍是．試題解析：（1）函數的定義域為當時，，所以所以當時，，當時，，所以函數在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以當時，函數取得極小值為，無極大值；（2）設函數上點與函數上點處切線相同，則所以所以，代入得：設，則不妨設則當時，，當時，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，代入可得：設，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，又所以當時，即當時,又當時因此當時，函數必有零點；即當時，必存在使得成立；即存在使得函數上點與函數上點處切線相同．又由得：所以單調遞減，因此所以實數的取值范圍是．22、（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【解析】

（Ⅰ）求導得，由是減函數得，對任意的，都有恒成立，構造函數，通過求導判斷它的單調性，令其最大值小于等于0，即可求出；（Ⅱ）由是減函數，且可得，當時，，則，即，兩邊同除以得，，即，從而，兩邊取對數，然后再證明恒