山東省華僑中學2025屆高三下學期第五次調研考試數(shù)學試題含解析

山東省華僑中學2025屆高三下學期第五次調研考試數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]2．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（）A． B．C． D．3．在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（）A． B． C． D．4．用一個平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．設直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)的取值為A．或11 B．或11 C． D．6．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．7．3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學書的概率是（）A． B． C． D．8．如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．9．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．10．已知集合，則（）A． B． C． D．11．定義在上的偶函數(shù)，對，，且，有成立，已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．12．復數(shù)的虛部為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線交于點，則長度的最大值為____．14．已知雙曲線的左右焦點分別關于兩漸近線對稱點重合，則雙曲線的離心率為_____15．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_______.16．成都市某次高三統(tǒng)考，成績X經統(tǒng)計分析，近似服從正態(tài)分布，且，若該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域為A，且，求a的取值范圍.18．（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長.19．（12分）設，，其中．（1）當時，求的值；（2）對，證明：恒為定值．20．（12分）設函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設為的三個內角，若，求的值；21．（12分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調遞減；（2）證明：對任意的有．22．（10分）已知動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點，過分別作的切線，兩切線的交點為，直線與交于兩點．（1）證明：點始終在直線上且；（2）求四邊形的面積的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調遞增,在[2,+∞)上單調遞減,故選B.2、C【解析】

當時，最多一個零點；當時，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當時，，得；最多一個零點；當時，，，當，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.3、D【解析】

設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,,結合等比數(shù)列的性質可求出答案.【詳解】設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,,.故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學文化,考查了等比數(shù)列的性質,考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.4、C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點：平面的基本性質及推論．5、A【解析】

圓的圓心坐標為（1，1），該圓心到直線的距離，結合弦長公式得，解得或，故選A．6、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.7、D【解析】

把5本書編號，然后用列舉法列出所有基本事件．計數(shù)后可求得概率．【詳解】3本不同的語文書編號為，2本不同的數(shù)學書編號為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個，恰好都是數(shù)學書的只有一種，∴所求概率為．故選：D.【點睛】本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計數(shù)計算概率．8、C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：由圖可知，該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體，該幾何體的體積為.故選：C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎題.9、B【解析】

根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，∴三棱錐外接球表面積為，∴當且僅當，時，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B．【點睛】（1）解決關于外接球的問題的關鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑，同時要作一圓面起襯托作用．（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時可考慮通過構造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題．10、A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎題.11、A【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質和單調性即可判斷.【詳解】解：對，，且，有在上遞增因為定義在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因為，，所以故選：A【點睛】考查偶函數(shù)的性質以及單調性的應用，基礎題.12、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡出，即可得出虛部.【詳解】解：=，故虛部為-2.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可知,直線與直線分別過定點,且這兩條直線互相垂直,由此可知,其交點在以為直徑的圓上,結合圖形求出線段的最大值即可.【詳解】由題可知,直線可化為,所以其過定點,直線可化為,所以其過定點,且滿足,所以直線與直線互相垂直,其交點在以為直徑的圓上,作圖如下:結合圖形可知,線段的最大值為,因為為線段的中點,所以由中點坐標公式可得,所以線段的最大值為.故答案為:【點睛】本題考查過交點的直線系方程、動點的軌跡問題及點與圓的位置關系;考查數(shù)形結合思想和運算求解能力;根據(jù)圓的定義得到交點在以為直徑的圓上是求解本題的關鍵;屬于中檔題.14、【解析】

雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，可得一條漸近線的斜率為1，即，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】解：雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，一條漸近線的斜率為1，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，確定一條漸近線的斜率為1是關鍵，屬于基礎題．15、8【解析】

根據(jù)偽代碼逆向運算求得結果.【詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結果：【點睛】本題考查算法中的語言，屬于基礎題.16、.【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質，結合求得，即可得解.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布，且，所以故該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為．故答案為：．【點睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線性質的理解辨析，根據(jù)曲線的對稱性求解概率，根據(jù)總人數(shù)求解成績大于114的人數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】

（1）分類討論去絕對值即可；（2）根據(jù)條件分a＜﹣3和a≥﹣3兩種情況，由[﹣2，1]?A建立關于a的不等式，然后求出a的取值范圍.【詳解】（1）當a＝﹣1時，f（x）＝|x+1|.∵f（x）≤|2x+1|﹣1，∴當x≤﹣1時，原不等式可化為﹣x﹣1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1；當時，原不等式可化為x+1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1，此時不等式無解；當時，原不等式可化為x+1≤2x，∴x≥1，綜上，原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥1}.（2）當a＜﹣3時，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≤﹣5；當a≥﹣3時，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≥﹣1，綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用集合間的關于求參數(shù)的取值范圍，考查了轉化思想和分類討論思想，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長，進而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導公式求得，進而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長.【詳解】（1）在中，，解得，.（2）在中，，..【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.19、（1）1（2）1【解析】分析：（1）當時可得，可得.（2）先得到關系式，累乘可得，從而可得，即為定值．詳解：（1）當時，，又，所以.（2）即，由累乘可得，又，所以．即恒為定值1．點睛：本題考查組合數(shù)的有關運算，解題時要注意所給出的的定義，并結合組合數(shù)公式求解．由于運算量較大，解題時要注意運算的準確性，避免出現(xiàn)錯誤．20、（1）（2）【解析】

（1）將，利用三角恒等變換轉化為：，，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質求解，（2）根據(jù)，得，又為的內角，得到，再根據(jù)，利用兩角和與差的余弦公式求解，【詳解】（1），，，，即的值域為；（2）由，得，又為的內角，所以，又因為在中，，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，21、（1）答案見解析．（2）答案見解析【解析】

（1）利用復合函數(shù)求導求出，利用導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系即可求解.（2）首先證，令，求導可得單調遞增，由即可證出；再令，再利用導數(shù)可得單調遞增，由即可證出.【詳解】（1）顯然時，，故在單調遞減．（2）首先證，令，則單調遞增，且，所以再令，所以單調遞增，即，∴【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、利用導數(shù)證明不等式，解題的關鍵掌握復合函數(shù)求導，屬于難題.22、（1）見解析（2）最小值為1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設出兩點的坐標，利用導數(shù)求得切線的方程，由此求得點的坐標.寫出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，根據(jù)韋達定理求得點的坐標，并由此判斷出始終在直線上，且.（2）設直線的傾斜角為，求得的表達式，求得的表達式，由此求得四邊形的面積