河北省石家莊市石家莊外國語校2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

河北省石家莊市石家莊外國語校2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知拋物線y=ax與bx+c與x軸交于點A和點B,頂點為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則I』

-4ac的值為（）

A.1B.4C.8D.12

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180。得到△CDA,點A,B,C的坐標(biāo)分別為（?5,2）,（-

2,-2）,（5,?2）,則點D的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

3.已知A（xi,yi）,B（X2,門）是反比例函數(shù)y=三（k/））圖象上的兩個點,當(dāng)xiVx2Vo時，yi>y2,那么一次函數(shù)y=kx

一k的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14

4.解分式方程---3=--時，去分母可得（）

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

5.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

6.下列運算中，正確的是()

A.(a3)2=a5B.(-x)24-x=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

7.舊的算術(shù)平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

8.已知：如圖是），="2+〃?i的圖象，那么a/+2x-1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)（）

9.在一個不透明的盒子里有2個紅球和11個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的

概率是:，則n的值為（）

A.10B.8C.5D.3

10.已知同=5,后=7，且=貝iJa-方的值為（）

A.2或12B.2或一12C.一2或12D.一2或一12

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.計算tan260°-2sin30°-&cos45c的結(jié)果為.

12.如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OE_LAB,點C為的中點，則NA='

13.如圖，AABC與△AO8中，NABC=NADB=90，/C=ZABD,AC=5,AB=4,AD的長為.

14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是

15.用半徑為6cm,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為cm.

16.關(guān)于X的方程X2—3x+2=0的兩根為Xi,X2,則X1+X2+X1X2的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求

證：MD=ME.

18.（8分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90",

OC=&,反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點B.求k的值.把AOCD沿射線OB移動，當(dāng)點D落在y=&圖象上時，求

XX

點D經(jīng)過的路徑長.

19.（8分）己知〃?是關(guān)于x的方程V+4x—5=0的一個根，則2加+8〃?=_

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。1的坐標(biāo)為（T,0）,以點。I為圓心，8為半徑的圓與大軸交于A,B兩

點，過4作直線/與x軸負(fù)方向相交成60的角，且交）'軸于。點，以點。203,5）為圓心的圓與x軸相切于點。.

成如下不完整的統(tǒng)計圖.

;請你幫助他們將這兩個

統(tǒng)計圖補全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?

24.某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價S00元，己知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元,

二月份的銷售額只有8萬元.

（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為4000元，冰箱每臺進(jìn)價為

3500元，預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺（y<12）,請問有幾種進(jìn)貨方案？

（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺

4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點A、B坐標(biāo)分別為（K,0）,（義2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P（?=b,Xac—b~利

2a4a

hcb~—4-cic

用xi、制為方程ax2+bx+c=0的兩根得到xi+X2=?一，x"2二一,則利用完全平方公式變形得到AB=|XI-X2|=----j—；-------

aa\a\

〃《,一

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到l絲4」-l=17-Jn--4QC,然后進(jìn)行化簡可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【詳解】

h4Z7，?一,2

設(shè)拋物線與X軸的兩交點A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,頂點P的坐標(biāo)為,）,

2a4a

則xi、xz為方程ax2+bx+c=0的兩根，

.bc

..X|+X2=--,X|*X2=—,

aa

工AB=|XI-X2|=?「X2）2=+々）2_4%5=/（一今一蚱="，

VAABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

.,4ac-b-,Iyjb-4ac

??I---------1=-*—n—

4〃2\a\

（b2-4ac）2_b2-4ac

\6a24^~

/.b2-lac=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)尸ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#））與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

2、A

【解析】

分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點O,依據(jù)B的坐標(biāo)為（?2,-2）,即可得出D的坐標(biāo)

為（2,2）.

詳解：??,點A,C的坐標(biāo)分別為（?5,2）,（5,-2）,

，點O是AC的中點，

VAB=CD,AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經(jīng)過點O,

?IB的坐標(biāo)為（-2,-2）,

???D的坐標(biāo)為（2,2）,

故選A.

點睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的

坐標(biāo).

3、B

【解析】

試題分析：當(dāng)XIVx2Vo時，yi>y2?可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

4、B

【解析】

方程兩邊同時乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】

方程兩邊同時乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故選B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。

【詳解】

A.4+/=2/,故A選項錯誤。

B.故B選項正確。

C.(d2)3=a6,故C選項錯誤。

222

D.2a-a=af故D選項錯誤。

故答案選B.

【點睛】

本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。

6、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)轅的除法、乘法的運算方法，塞的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即

可.

【詳解】

V(a3)2=a6,

?,?選項A不符合題意；

■:(-X)2-rX=X,

J選項B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

???選項C不符合題意；

V(-2x2)3=-8x6,

；?選項D符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法、乘法的運算方法，塞的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法,

要熟練掌握.

7、C

【解析】

先求出詬的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

V16=4,

4的算術(shù)平方根是2,

所以瓦的算術(shù)平方根是2,

故選C.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于軸的兩端，可排除A、。選項；

B、方程Q5+2X-1=。有兩個不等實根，且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值，"不符合題意；

C、拋物線產(chǎn)"2與直線產(chǎn)?2x+l的交點，即交點的橫坐標(biāo)為方程〃f+2x-1=0的根，C符合題意.此題得解.

【詳解】

：?拋物線y=ax2+2x?1與x軸的交點位于y軸的兩端，

；?A、。選項不符合題意；

仄???方程M+2x-l=0有兩個不等實根，且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值，

???松選項不符合題意；

C、圖中交點的橫坐標(biāo)為方程"2+2xT=0的根（拋物線）=。必與直線y=-2x+l的交點），

選項符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

???摸到紅球的概率為:，

21

??-----=一，

2+〃5

解得n=8,

故選B.

10、D

【解析】

根據(jù)同=5,=7,a=±5,b=±7,因為,+耳=a+Z?,JU!）a=±5,b=7,則Q-力=5-7=-2或-5?7=-12.

故選D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

分別算三角函數(shù)，再化簡即可.

【詳解】

解：原式=（G）2.2xg.舊立

22

=1.

【點睛】

本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).

12、22.5

【解析】

連接半徑OC,先根據(jù)點C為8E的中點，得NBOC=45。，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得;

ZA=ZACO=-x45",可得結(jié)論.

2

【詳解】

連接OC,

VOE1AB,

/.ZEOB=90°,

丁點C為BE的中點，

/.ZBOC=45°,

VOA=OC,

???ZA=ZACO=-x45°=22.5°,

2

故答案為：22.5°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16

13、—

5

【解析】

先證明AABC<-AADB,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】

ZABC=ZADB=90\NC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

,ABAD

“益一耘‘

VAC=5,A3=4,

.44。

.?——9

54

16

AAD=—.

5

故答案為：—.

J

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.靈活運用相似三角形

的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算.

14、

a豈

【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】

由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是y

Ji

故答案為：豺.

【點睛】

此題考查了概率公式，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)〃，種結(jié)果，那么事件

A的概率尸(A)=3.

15>1.

【解析】

解:設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,

12(hrx6

根據(jù)題意得1仃

18()

解得r=l,

即圓錐的底面圓半徑為1cm.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵.

16、5

【解析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解：??"1,也是方程X2—3工+2=0的兩根，

AXI+X2=--=3,X1X2=-=2,

aa

.??XI+X2+XIX2=3+2=5.

故答案為：5.

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NDBM=NECM,可證△BDMgZXCEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：△ABC中，VAB=AC,.'.ZDBM=ZECM.

是BC的中點，ABM=CM.

BD=CE

在ABDM和ACEM中，?；1/DBM=/ECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS).AMD=ME.

考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

18、(1)k=2；(2)點D經(jīng)過的路徑長為卡.

【解析】

(1)根據(jù)題意求得點B的坐標(biāo)，再代入)，=人求得k值即可；

x

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D。由平移性質(zhì)可知DD37OB,過D，作D，E_Lx軸于點E,交DC于點F,

設(shè)CD交y軸于點M(如圖)，根據(jù)已知條件可求得點D的坐標(biāo)為(?1,1),設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長，即可得點D經(jīng)過的路徑長.

【詳解】

(1),??△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC二夜，

AAB=OA=OC=OI)=V2，

，點B坐標(biāo)為(0,叵),

代入了=人得k=2；

x

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D，，

由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D，E_Lx軸于點E,交DC于點F,設(shè)CD交y軸于點M,如圖，

/.OM=MC=MD=1,

???D坐標(biāo)為（?1,1）,

設(shè)D，橫坐標(biāo)為3則OE=MF=t,

.*.DrF=DF=t+l,

AD,E=DT+EF=t+2,

AD*（t.1+2〉,

YD，在反比例函數(shù)圖象上，

At（t+2）=2,解得或t=?也-1（舍去），

ADr（＞/3-1,6+1）,

JDD，=J（百一1+1產(chǎn)+（石+"1）2=瓜,

即點D經(jīng)過的路徑長為遙.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點D，的坐標(biāo)是解決第（2）問的關(guān)鍵.

19、10

【解析】

利用一元二次方程的解的定義得到〃『+4〃z=5,再把2,〃2+8〃？變形為2（〃/+4機(jī)），然后利用整體代入的方法計

算.

【詳解】

解：丁機(jī)是關(guān)于x的方程f+4x—5=0的一個根，

nr+Am-5=0,

nr+4m=5，

2m~+8m=2（〃/+4帆）=2x5=10.

故答案為10.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解

20、（1）直線/的解析式為：y=-5-12jL（2）平移的時間為5秒.

【解析】

（1）求直線的解析式，可以先求出A、C兩點的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)。02平移t秒后到。03處與。6第一次外切于點P,與x軸相切于Di點，連接O3D1.

在直角AOiChDi中，根據(jù)勾股定理，就可以求出OIDI,進(jìn)而求出D2的長，得到平移的時間.

【詳解】

（1）由題意得OA=|-4|+|8|=12,

???人點坐標(biāo)為（一12,0）.

???在RtAAOC中，^OAC=60°,

0C=OAtanzfOAC=12xtan60°=12>/3，

???C點的坐標(biāo)為

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

由1過A、。兩點,

72坦=b

得；

0=-l2k+br

b=-i2>/3

解得廣，

k=-g

直線I的解析式為：y=—6x—126.

（2）如圖,

設(shè)。2平移t秒后到O3處與O1第一次外切于點2，

0。3與X軸相切于D1點，連接0。3，03D,.

則OQ3=0)P+PO,=8+5=13,

7O3D,lxtt,AO3D,=5,

在RtAOQ，D中，OR=J637二==

VOID=O,O+OD=4+13=17,

/.D1D=O,D-OIDI=17-12=5,

/.t=-=5(秒)，

???CO?平移的時間為5秒.

【點睛】

本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的.

21、(1)y=100x+17360;(2)3種方案:A型車21輛,B型車41輛最省錢.

【解析】

(1)根據(jù)租車總費用二A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)由題意：y=380x+280(62-x)=100x+17360,

V30X+20(62-x)>1441,

Ax>20.L

又???x為整數(shù)，

:?X的取值范圍為21<x<62的整數(shù)；

(2)由題意100x+17360<19720,

Ax<23.6,

A21<x<23,

，共有3種租車方案，

x=21時,y有最小值=1.

即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解次最值問

題.

22、（1）24.2米（2）超速，理由見解析

【解析】

（1）分別在RtAADC與RSBDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AI）與BD的長，從而求得AB的長.

（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速.

【詳解】

解：（1）由題意得，

CD=-^=-=

在RtAADC中，AD=--------7,

tan30

在RtABDC中，BD=—C—D-=-21r=7^,

tan60°J3

???AB=AD-BD=21超%4式1471.33=24.2224.2?（米）.

（2）???汽車從A到B用時2秒，.,?速度為24.2+2=12.1（米/秒），

V12.1米/秒=43.56千米/小時，J該車速度為43.56千米/小時.

V43.56千米〃卜時大于40千米/小時，

，此校車在AB路段超速.

23、（1）100,35；（2）補全圖形，如圖；（3）800人

【解析】

（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以息人數(shù)可得百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購

人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所

占的百分比可得答案.

【詳解】

解：（1）???被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=10X0%=100人,

30

，用支付寶人數(shù)所占百分比n%=-^xl00%=30%,

100

/?111=100,n=35.

（2）網(wǎng)購人數(shù)為100xl5%=15人,

40

微信人數(shù)所占百分比為一；x100%=40%,

1UU

補全圖形如圖:

拿

共7r

車

單

￥/

網(wǎng)

1/0/購

％

15

（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=800人.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)問題，樣本估計總體問題，從不同的統(tǒng)計圖得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵