2.5.1直線與圓的位置關(guān)系（第1課時(shí)）(精美版教學(xué)課件)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)(人教A版2019)

·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))高中數(shù)學(xué)教研組素養(yǎng)/學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線和圓的三種位置關(guān)系．會(huì)用圓心到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．（重點(diǎn)）2.會(huì)用代數(shù)法來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．（重點(diǎn)）3.能解決直線與圓位置關(guān)系的求切線方程、求弦長(zhǎng)等綜合問題．（難點(diǎn)）情景導(dǎo)入012.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))引入新知把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，海天交線看作一條直線，那么在日出的過程中，體現(xiàn)了直線和圓的哪些位置關(guān)系？回顧初中知識(shí)，我們知道，直線與圓有三種位置關(guān)系：(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)．類比用方程研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的方法，如何利用直線和圓的方程通過定量計(jì)算研究直線與圓的三種位置關(guān)系呢？在前面平面解析幾何學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了：①直線的方程，圓的方程；②用方程研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，引入新知022.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系探究新知回顧在本章2.3.1的學(xué)習(xí)中，我們是如何用方程定量計(jì)算研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系的？探究類比以上方法，得出如何用方程定量計(jì)算研究直線與圓的的位置關(guān)系的方法.聯(lián)立兩條直線方程，構(gòu)成方程組，方程組解的個(gè)數(shù)即可得到兩直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得出兩條直線位置關(guān)系.聯(lián)立直線方程和圓的方程，構(gòu)成方程組，代入消元得到一個(gè)一元二次方程，計(jì)算?，即可判斷方程解的個(gè)數(shù)，從而可以得出直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.應(yīng)用新知例1：詳解代數(shù)法探究新知總結(jié)第1步聯(lián)立：將直線方程和圓的方程聯(lián)立第2步消元：消元得到一元二次方程1.代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟：2.代數(shù)法計(jì)算弦長(zhǎng)：計(jì)算出直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，直接用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長(zhǎng)即可第3步算?：計(jì)算一元二次方程的?，得出?的正負(fù)性第4步定論：根據(jù)?的正負(fù)性，下結(jié)論探究新知追問分析已判斷直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，若能求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得弦長(zhǎng)詳解.應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：詳解.032.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系思考：觀看以下動(dòng)畫，思考是否還有其他方法判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？探究新知探究新知思考：將以上動(dòng)畫的三個(gè)瞬間定格如下：

再次思考是否還有其他方法判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？提示分析下面三個(gè)圖中的兩個(gè)量：d與r,你會(huì)有怎樣的結(jié)論？d:圓心到直線的距離；r：圓的半徑直線與圓

相交直線與圓

相切直線與圓

相離d=rd>rd<r應(yīng)用新知例1：詳解幾何法探究新知追問垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧知識(shí)小貼士：分析根據(jù)垂徑定理，可以構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理即可求得弦長(zhǎng).詳解探究新知總結(jié)第1步算r：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心坐標(biāo)和半徑r.第2步算d：計(jì)算圓心到直線的距離d，1.幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟：2.幾何法計(jì)算弦長(zhǎng)：借助垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求弦長(zhǎng)即可.第3步下結(jié)論：根據(jù)d與r的大小關(guān)系，下結(jié)論.探究新知跟蹤練習(xí)：詳解探究新知思考：與初中的方法比較，你認(rèn)為用方程判斷直線與圓的位置關(guān)系有什么

優(yōu)點(diǎn)？用方程判斷是定量計(jì)算分析，若相交或相切可以直接求出交點(diǎn)（切點(diǎn)）坐標(biāo)思考：例1中兩種解法（代數(shù)法和幾何法）的差異是什么？解法1：即代數(shù)法是直接運(yùn)用直線和圓的方程組成的方程組，有無(wú)實(shí)數(shù)解的情況判斷直線圓位置關(guān)系，完全代數(shù)的方法，比較容易想到，計(jì)算量比較大.解法2：即幾何法是利用圖形中的相關(guān)幾何量(圓心到直線的距離，圓的半徑)的大小比較，判斷直線與圓位置關(guān)系.

利用圖形的幾何性質(zhì)，有助于簡(jiǎn)化計(jì)算.042.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))代數(shù)法求圓的切線方程例2：分析詳解代數(shù)法應(yīng)用新知總結(jié)第1步設(shè)斜率k：分斜率“存在”與“不存在”兩種情況討論；第2步寫方程：用點(diǎn)斜式寫出直線的方程:y?y0=k(x?x0)；1.代數(shù)法求過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程：2.注意事項(xiàng)：①過圓外一點(diǎn)的切線一定會(huì)有兩條.②若解方程?=0只有一個(gè)解，說明另一解就是斜率k不存在.第3步聯(lián)立算?：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得到一元二次方程，計(jì)算?；第4步列方程：利用?=0建立方程，求出k，即可求得切線方程.探究新知例2：分析詳解幾何法應(yīng)用新知總結(jié)第1步設(shè)斜率k：分斜率“存在”與“不存在”兩種情況討論；第2步寫方程：用點(diǎn)斜式寫出直線的方程:y?y0=k(x?x0)；1.幾何法求過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程：2.注意事項(xiàng)：①過圓外一點(diǎn)的切線一定會(huì)有兩條.②若解方程d=r只有一個(gè)解，說明另一解就是斜率k不存在.第3步算d和r：計(jì)算圓心到直線的距離d和圓的半徑r；第4步列方程：利用d=r建立方程，求出k，即可求得切線方程.探究新知練習(xí)法一應(yīng)用新知練習(xí)法二應(yīng)用新知05能力提升2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))能力提升題型一根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)（值）范圍例題1【法一】能力提升題型一根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)（值）范圍例題1【法二】能力提升方法總結(jié)代數(shù)法幾何法根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)（值）范圍

能力提升題型二求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程例題2【法一】.能力提升題型二求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程例題2【法二】.能力提升方法總結(jié)法一法二求過圓上一點(diǎn)P的圓C的切線方程先判斷點(diǎn)P在圓上，則點(diǎn)P為切點(diǎn)；然后用切點(diǎn)和圓心坐標(biāo)，求直線PC的斜率；然后利用切線與直線PC垂直，求出切線斜率；最后用點(diǎn)斜式即可求切線方程.

能力提升題型三過圓內(nèi)一定點(diǎn)動(dòng)直線被圓截的最短弦長(zhǎng)問題例題3【詳解】能力提升題型三過圓內(nèi)一定點(diǎn)動(dòng)直線被圓截的最短弦長(zhǎng)問題例題3【詳解】能力提升方法總結(jié)過圓內(nèi)一定點(diǎn)動(dòng)直線被圓截的最短、最長(zhǎng)弦長(zhǎng)問題先求動(dòng)直線的定點(diǎn)坐標(biāo)，若定點(diǎn)在圓內(nèi)，則該動(dòng)直線被圓截的弦長(zhǎng)有最大值和最小值：最大值：當(dāng)動(dòng)直線同時(shí)過定點(diǎn)和圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，為直徑；最小值：當(dāng)定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)，即定點(diǎn)與圓心的連線與動(dòng)直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，結(jié)合垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，勾股定理可求最短弦長(zhǎng).062.5.1直線與圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))課堂小結(jié)限時(shí)小練課堂小結(jié)詳解隨堂小練.隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第93頁(yè)練習(xí)1,2,3.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)的《直線與圓的位置