湖南省婁底市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（三）（含答案）

婁底市第二中學(xué)2024—2025學(xué)年八年級(jí)期末模擬試卷（三）數(shù)學(xué)滿分：120分時(shí)量：100分鐘姓名：得分：題號(hào)12345678910選項(xiàng)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．的平方根是A． B． C．4 D．2．若把分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，且，那么分式的值A(chǔ)．?dāng)U大到原來(lái)的倍 B．不變 C．縮小到原來(lái)的 D．縮小到原來(lái)的3．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，94．若，則A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．6．已知一根頭發(fā)的直徑約為，數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．7．如圖，中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，，的周長(zhǎng)為18，則的周長(zhǎng)是A．12 B．15 C．16 D．108．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的為A． B．C． D．9．如圖，已知，用直尺和圓規(guī)按照以下步驟作圖：

①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、；②畫(huà)射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)；④過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線；根據(jù)以上操作，可以判定，其判定的依據(jù)是（）A． B． C． D．10．已知（且），，，……，，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．要使分式有意義，則實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件是．12．計(jì)算：．13．的值是．14．等腰三角形中一個(gè)角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為．15．計(jì)算的結(jié)果等于．16．如圖，平分，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使．17．若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，設(shè)，那么．18．如圖，，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)F是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，，下面的結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④，其中正確的是．（填序號(hào)）三、解答題：本題共8小題，解答需寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程．19．（6分）計(jì)算：(1)(2)20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：計(jì)算，其中．（8分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖的過(guò)程．已知：如圖1，．求作：一個(gè)角，使它等于．作法：如圖2．①在的兩邊上分別任取點(diǎn)D，E；②以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；兩弧交于點(diǎn)F；③連接，，即為所求作的角．(1)用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面證明的過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)全推理依據(jù)．證明：連接．______，在和中，∴（______），∴（______）．22．（8分）解不等式組、解方程：(1)解不等式組：；(2)解方程：．23．（9分）池塘兩端A，B的距離無(wú)法直接測(cè)量，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了如下兩種方案測(cè)量A，B的距離．老師查看后發(fā)現(xiàn)只有甲的方案可行．甲：如圖1，①在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn)；②連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；③連接，測(cè)出的長(zhǎng)即可．乙：如圖2，①確定直線，過(guò)點(diǎn)作直線；②在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)的一點(diǎn)，連接；③作，交直線于點(diǎn)；④測(cè)量的長(zhǎng)即可．(1)請(qǐng)說(shuō)明甲同學(xué)方案中的理由；(2)請(qǐng)?jiān)谝彝瑢W(xué)的方案中“①”里面增加一個(gè)條件，使他的方案變得可行，你增加的條件是___________．（9分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．我校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從超市購(gòu)進(jìn)了，兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購(gòu)買品牌垃圾桶的數(shù)量與用6000元購(gòu)買品牌垃圾桶的數(shù)量相同．(1)求購(gòu)買一個(gè)品牌、一個(gè)品牌的垃圾桶各需多少元？(2)若學(xué)校決定再次準(zhǔn)備用不超過(guò)4800元購(gòu)進(jìn)，兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢超市對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：品牌按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售，品牌比第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)下降了20%，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)品牌垃圾桶？25．（10分）閱讀材料：像……這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知，求的值”．聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以．?qǐng)你根據(jù)上述材料和小明的解答過(guò)程，解決如下問(wèn)題：(1)的有理化因式是____________．；(2)比較大?。篲__________（填，，，或中的一種）；(3)計(jì)算：；(4)若，求的值．26．（10分）如圖，在中，，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．在直線的右側(cè)作，且，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)．觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，判斷線段與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．探究遷移：（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接交直線于點(diǎn)，試判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？此時(shí)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用：如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)，時(shí)，直接寫(xiě)出和的面積．參考答案與解析一、選擇題題號(hào)12345678910答案CCCDCDABAD二、填空題11．12．13．14．15．16．（答案不唯一）17．2518．①③④三、解答題19．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．20．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖2中的圖形，如下圖：（2）證明：連接．，在和中，∴，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．故答案為：；；；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等22．【詳解】（1）解：解不等式，可得：，解不等式，可得：，故不等式組的解集為：：．（2）解：，方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，則是增根，原方程無(wú)解．23．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴；（2）解：增加，∵，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．24．【詳解】（1）解：設(shè)品牌垃圾桶每個(gè)x元，則B品牌垃圾桶每個(gè)元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；∴（元）；答：品牌垃圾桶每個(gè)100元，則B品牌垃圾桶每個(gè)150元；（2）解：設(shè)該學(xué)校此次最可購(gòu)買y個(gè)品牌垃圾桶，則可購(gòu)買A品牌垃圾桶個(gè)，由題意得：，解得：，∴品牌垃圾桶最多買10個(gè)；答：品牌垃圾桶最多買10個(gè)．25．【詳解】（1）解：由題知，的有理化因式是，∴．故答案為：，；（2）解：∵，，顯然，即又∵和都是正數(shù)，∴，故答案為：；（3）解：原式；（4）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．26．【詳解】（1）結(jié)論：，，理由如下，根據(jù)題意可知，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵在和中，，∴