吉林省長春市九臺區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁。滿分120分，考試時間為110分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．的平方根是（）A．3 B． C． D．3．小明不慎將一塊三角形的玻璃片摔碎成如圖所示的四塊，要想重新獲取一塊與原來一樣完整的玻璃片，帶去加工廠的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④4．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或125．中，，，的對邊分別記為，，，由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．6．計(jì)算所得結(jié)果是（）A． B． C． D．7．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說：射線就是的角平分線．他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確8．如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）9．一次數(shù)學(xué)測試，某班40名學(xué)生成績被分為5組，第1至4組的頻數(shù)分別為12，10，6，8，則第5組的頻數(shù)是________．10．命題“如果，那么，互為相反數(shù)”的逆命題為________．11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則________度．12．如圖，中，，，．點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，則的最小值為________．13．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，若，，則圖中陰影部分的面積為________．14．如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、都是等邊三角形，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，連結(jié)，給出下面四個結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，一定正確的有________（填所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題（本大題共78分）15．（6分）計(jì)算（1） （2）16．（6分）分解因式（1） （2）17．（6分）先化簡，再求值：，其中．18．（7分）如圖所示，和分別垂直平分和．（1）若的周長為12，求的長；（2）若，求的度數(shù)．19．（7分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為一個單位長度，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，按下列要求在給定的網(wǎng)格中作圖并填空，保留作圖痕跡．（1）________；（2）在圖1中確定一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，使；（3）在圖2中確定一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，使平分．20．（7分）為了貫徹中共中央國務(wù)院頒布的《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某教育局發(fā)布了普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)．為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表．（1）這次調(diào)查活動共抽取________人．（2）________，________．（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（4）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“周勞動次數(shù)為1次及以下”對應(yīng)的圓心角度數(shù)．21．（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為，頂端到地面的距離為．若梯子底端的位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離為，求小巷的寬度．22．（9分）【教材呈現(xiàn)】華師版八年級上冊教材第69頁的部分內(nèi)容．例4．圖13.2.13，在中，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)畫直線，使，交的延長線于點(diǎn)，求證：．證明：請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖形，補(bǔ)全證明過程．【方法應(yīng)用】如圖①，在中，，，則邊上的中線長度的取值范圍是________；【拓展延伸】如圖②，已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，若，，直接寫出線段的長為________．23．（10分）如圖，在中，，，，平分交斜邊于點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動．（1）點(diǎn)在上運(yùn)動的過程中，當(dāng)________時，與的面積相等；（直接寫出答案）（2）點(diǎn)在折線上運(yùn)動的過程中，若是等腰三角形，求的度數(shù)；（3）如圖②，若點(diǎn)在上，，當(dāng)動點(diǎn)在上運(yùn)動到某一位置時，使的周長最小，直接寫出此時的度數(shù)為________度．24．（12分）如圖，長方形中，，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，連接．將沿翻折至的位置，使點(diǎn)落在處．（1）若在邊上，如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，________；（2）在（1）的條件下，求的長；（3）若在延長線上，利用圖2探索當(dāng)為直角三角形時的長，并直接寫出結(jié)果________．八年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案ACACDDAB二、填空題（每小題3分，共18分）9．4；10．如果，互為相反數(shù)，那么；11．13512．；13．6；14．①②④；三、解答題15．（每題3分，共6分）解：（1）（2）16．（每題3分，共6分）解：（1）（2）17．（6分）解：（4分）當(dāng)時，（6分）18．（7分）解：（1）∵和分別垂直平分和∴，∴的周長∵的周長為12∴（3分）（2）由（1）得，∴，∵∴∴（7分）19．（7分，前兩個分別為2分，第三個3分）解：（1）（2）如圖1中，點(diǎn)即為所求；（3）如圖2中，點(diǎn)即為所求．20．（7分）解：（1）這次活動共抽取200人（1分）（2），（3分）（3）一周勞動2次的學(xué)生有：（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（5分）（4）（7分）21．（8分）解：在中，∵，米，米∴（3分）在中，∵，米，∴∴∴∴米（6分）∴米答：小巷的寬度為2.7米（7分）22．（9分）【教材呈現(xiàn)】證明：∵∴，∵是邊的中點(diǎn)∴在和中∴∴（4分）【方法應(yīng)用】（6分）【拓展延伸】（9分）23．（10分）解：（1）（2分）（2）∵，平分∴分兩種情