2024-2025學(xué)年四川省眉山市仁壽縣高二上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省眉山市仁壽縣高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.2.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，直線過(guò)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（）A.8 B.16 C. D.3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，成等差數(shù)列，則（

）A．7 B．12 C．15 D．314.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則A.2 B. C.4 D.5．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截得到的，其中，，，，則點(diǎn)到平面的距離為（）A.B.C. D.7．已知為橢圓C：的右焦點(diǎn)，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若等于的最小值的3倍，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)是直線：()上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，為切點(diǎn)，若最小為時(shí)，圓：與圓外切，且與直線相切，則的值為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知曲線：，：，則（）A.的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4B.的漸近線方程為C.與的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同D.與的離心率互為倒數(shù)10.如圖，在直三棱柱中，，，則（）A.平面B.平面平面C.異面直線與所成的角的余弦值為D.點(diǎn)，，，均在半徑為的球面上11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)取得最大值時(shí)， D．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．兩條直線和的距離為_(kāi)_______.已知，分別是平面的法向量，若，則14.雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線C的一條漸近線與以為直徑的圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)O），與過(guò)F且垂直于軸的直線交于，若，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_____．解答題：本題共5小題，共77分．15.（13分）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，.(1)求邊上的高的長(zhǎng).(2)求的面積.16.（15分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前12項(xiàng)和．17.（15分）已知直線經(jīng)過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求C的方程；（2）求圓心在x軸上，且過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓的方程．18.（17分）如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)E在棱PB上．證明：平面平面PBC；（2）當(dāng)時(shí)，證明PD//面EAC（3）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．19.（17分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡即曲線的形狀．（2）過(guò)作兩直線與拋物線相切，且分別與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，．①求證：為定值；②試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)答案1. 【正確答案】B2.【正確答案】B3．【正確答案】C4.【正確答案】D5．【正確答案】A6.【正確答案】C7．【正確答案】B8.【正確答案】B9.【正確答案】BD10.【正確答案】ABC11.【正確答案】ABC12、【正確答案】13、【正確答案】-114.【正確答案】15.【詳解】（1）由題意，直線的方程為：，即.故點(diǎn)到直線的距離即為邊上的高的長(zhǎng)，

所以.（2）因?yàn)?，所以的面積為.16.．【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為，由題意可得，，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，．【小?wèn)2詳解】由（1）可得，所以的所有奇數(shù)項(xiàng)組成以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列；所有偶數(shù)項(xiàng)組成以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．所以，．17.【小問(wèn)1詳解】依題意，拋物線C的焦點(diǎn)在直線上，則，解得，所以C的方程為．【小問(wèn)2詳解】由（1）知，拋物線C的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，AB的中點(diǎn)為，由消去y得，則，有，，即，因此線段AB的中垂線方程為，即，令，得，設(shè)所求圓的圓心為E，則，又AB過(guò)C的焦點(diǎn)F，則有，設(shè)所求圓的半徑為r，則，故所求圓的方程為．18.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈酌?，平面，所以．因?yàn)?，，所以．所以，所以．又因?yàn)?，平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．又平面EAC，所以平面平面PBC．【小問(wèn)2詳解】解法一：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CB，CA，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，，，所以．所以，．設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則．所以，取，則，．所以平面ACE的一個(gè)法向量為．又因?yàn)槠矫鍼AC，所以平面PAC的一個(gè)法向量為．設(shè)平面PAC與平面ACE的夾角為，則．所以，平面PAC與平面ACE夾角的余弦值為．解法二：取AB的中點(diǎn)G，連接CG，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CG，CD，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，，，所以．所以，．設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則．所以，取，則，．所以，平面ACE的一個(gè)法向量為．又因?yàn)槠矫鍼AC，所以平面PAC的一個(gè)法向量為．設(shè)平面PAC與平面ACE的夾角為，則．所以，平面PAC與平面ACE夾角的余弦值為19.【正確答案】22.（1）（2）.①；②【小問(wèn)1詳解】解：由動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)，因?yàn)?，點(diǎn)到定直線的距離為，根據(jù)題意，可得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.【小問(wèn)2詳解】解：①證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)與拋物線相切的直線方程為，其中，聯(lián)立方程組，整理