高中物理必修二-第二章-專題強(qiáng)化4-圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題-圓錐擺模型

第二章專題強(qiáng)化4

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

圓錐擺模型探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)/專題強(qiáng)化練1.理解圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題是牛頓第二定律的應(yīng)用.2.了解圓錐擺模型的特點(diǎn)并會(huì)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解決圓錐擺模型問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容索引探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)Part1專題強(qiáng)化練Part2探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)Part

1一、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題1.向心力公式本質(zhì)上是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用.在應(yīng)用牛頓第二定律F＝ma解決圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，F(xiàn)為向心力，a為向心加速度.向心力F應(yīng)按照下面兩種情況分別處理：(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受的合外力提供向心力.(2)在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，沿半徑方向的合外力提供向心力.2.分析圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的步驟(1)明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖.(2)確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心、半徑.(3)找出向心力的來源，利用平行四邊形定則將力合成或沿半徑方向和切線方向?qū)⒘φ环纸?，?jì)算出沿半徑方向的合力F.(5)解方程求出待求物理量.注意：向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力(重力、彈力、摩擦力等)以外再添加一個(gè)向心力.

一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，物體與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則它在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力為例1√(多選)(2021·黑河市高一期中)如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng).若兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，那么關(guān)于A、B兩球的下列說法中正確的是A.A、B兩球受到的向心力之比為2∶1B.A、B兩球角速度之比為1∶1C.A、B兩球運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2D.A、B兩球向心加速度之比為1∶2針對(duì)訓(xùn)練1√√√兩球的向心力都由細(xì)繩的拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，A錯(cuò)誤，B正確.設(shè)兩球的運(yùn)動(dòng)半徑分別為rA、rB，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則mArAω2＝mBrBω2，因?yàn)閙A∶mB＝2∶1，所以運(yùn)動(dòng)半徑之比為rA∶rB＝1∶2，C正確.由牛頓第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正確.二、圓錐擺模型1.圓錐擺結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)模型如圖所示，一根不可伸長的繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，給小球一水平初速度，不計(jì)空氣阻力，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.向心力來源(1)可認(rèn)為繩子對(duì)小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力.(2)也可認(rèn)為是繩子拉力在水平方向的分力提供向心力.3.動(dòng)力學(xué)方程及線速度、角速度與繩長的關(guān)系如圖所示，設(shè)小球的質(zhì)量為m，繩與豎直方向的夾角為θ，繩長為l，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝lsinθ，重力加速度為g.由牛頓第二定律得mgtanθ＝m或mgtanθ＝mω2r.

長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g)，如圖所示.當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角是α?xí)r，求：(1)線的拉力F大??；例2如圖所示，小球受重力mg和細(xì)線的拉力F.因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球所受力的合力指向圓心O′，且是水平方向.由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大??；(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期各是多少.1.研究圓周運(yùn)動(dòng)首先要確定軌道平面和圓心，以便確定向心力的方向.2.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例總結(jié)提升模形受力分析滿足的方程及向心加速度

mgtanθ＝mω2lsinθa＝gtanθ總結(jié)提升mgtanθ＝mrω2a＝gtanθ

mgtanθ＝mrω2a＝gtanθ總結(jié)提升

如圖所示，一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則空氣對(duì)老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)針對(duì)訓(xùn)練2√對(duì)老鷹進(jìn)行受力分析，其受力情況如圖所示，老鷹受到重力mg、空氣對(duì)老鷹的作用力F.由題意可知，力F沿水平方向的分力提供老鷹做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，兩球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和對(duì)內(nèi)壁的壓力(FNA、FNB)的關(guān)系正確的是A.vA>vB B.ωA>ωBC.aA>aB D.FNA>FNB

如圖所示，豎直固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).以下關(guān)于A、B例3√

由于兩個(gè)小球的質(zhì)量相同，并且都是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即θ相同，所以兩個(gè)小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNA＝FNB，aA＝aB，故C、D錯(cuò)誤；由向心力的公式F＝mrω2可知，半徑大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B錯(cuò)誤.返回專題強(qiáng)化練Part

21.如圖所示，質(zhì)量為m的小球系在長度為L的繩子上，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知繩子與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是A.小球受到的力有重力、拉力和向心力B.小球的向心力為mgtanθC.小球的線速度為D.繩子拉力為mgsinθ基礎(chǔ)強(qiáng)化練√123456789101112123456789101112小球受重力、繩子的拉力，二者的合力沿著水平方向，提供向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2.(2021·永濟(jì)市涑北中學(xué)高一期中)質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬殼滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，如圖所示，若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體在最低點(diǎn)時(shí)123456789101112√1234567891011123.如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝0.8m的細(xì)繩懸于以v＝4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球分別與小車前后壁接觸.由于某種原因，小車突然停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)細(xì)繩的拉力之比FB∶FA為(g取10m/s2)A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4√123456789101112123456789101112設(shè)兩小球A、B的質(zhì)量均為m，小車突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球B由于受到小車前壁向左的彈力作用，相對(duì)于小車靜止，豎直方向上受力平衡，則有FB＝mg＝10m；4.質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度為ω，重力加速度為g，如圖所示，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮椤?23456789101112123456789101112對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受兩個(gè)力：一個(gè)是重力mg，另一個(gè)是桿對(duì)小球的作用力F，兩個(gè)力的合力提供向心力.5.如圖所示，一小球由不可伸長的輕繩系于一豎直細(xì)桿的A點(diǎn)，當(dāng)豎直桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于小球到A點(diǎn)的豎直距離h與角速度ω的關(guān)系圖線，正確的是√123456789101112123456789101112設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ＝mhω2tanθ，6.(多選)(2021·福州高級(jí)中學(xué)高一期末)如圖所示，光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，有個(gè)質(zhì)量為m的小球，它緊貼漏斗在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知漏斗壁的傾角為θ，重力加速度為g，下列說法正確的是√123456789101112√1234567891011127.如圖所示，M能在水平光滑桿上自由滑動(dòng)，滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤上.M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連.當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增至原來的2倍，調(diào)整r使之達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，則滑塊M123456789101112√轉(zhuǎn)速增加，再次穩(wěn)定時(shí)，滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物體的重力，所以向心力不變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；123456789101112轉(zhuǎn)速增至原來的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯(cuò)誤；8.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球用長度不等的不可伸長的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的A.向心力大小相同B.運(yùn)動(dòng)周期不同C.運(yùn)動(dòng)線速度大小相同D.運(yùn)動(dòng)角速度相同123456789101112√能力綜合練123456789101112對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖所示，受重力、細(xì)線的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力，即重力與拉力的合力指向圓心，由幾何關(guān)系得合力：F＝mgtanθ

①θ不同，則F大小不同，故A錯(cuò)誤；由向心力公式得：F＝mω2r

②設(shè)兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)所在的平面與懸掛點(diǎn)間的距離為h，由幾何關(guān)系，得：r＝htanθ ③123456789101112由v＝ωr可知，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，線速度大小不同，故C錯(cuò)誤.9.(多選)如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(即圓錐擺).現(xiàn)使小球在一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止，則后一種情況與原來相比較，下列說法正確的是A.小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大B.小球P運(yùn)動(dòng)的線速度變大C.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小D.Q受到桌面的支持力不變√123456789101112√設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的長度為L.球P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，123456789101112小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，角速度增大，周期T減小，線速度增大，選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤；123456789101112金屬塊Q保持在桌面上靜止，對(duì)金屬塊和小球整體研究，在豎直方向沒有加速度，根據(jù)平衡條件可知，Q受到桌面的支持力等于Q與P的總重力，保持不變，選項(xiàng)D正確.10.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面在水平面內(nèi).已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，重力加速度為g，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小及碗內(nèi)壁對(duì)小球的彈力大小.123456789101112123456789101112對(duì)小球受力分析如圖所示，r＝RsinθFNcosθ＝mg11.如圖所示，已知繩長為L＝20cm，水平桿長為L′＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).g取10m/s2，要使繩子與豎直方向成45°角，求：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(1)小球的向心加速度大??；答案10.0m/s2123456789101112123456789101112小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，對(duì)小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對(duì)小球拉力為FT，小球重力為mg，則繩的拉力與小球的重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.對(duì)小球，利用牛頓第二定律可得：mgtan45°＝maa＝gtan45°＝10.0m/s2(2)該裝置轉(zhuǎn)