曲線運動+萬有引力定律知識點總結

曲線運動1．曲線運動的特征（1）曲線運動的軌跡是曲線。（2）由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。（3）由于曲線運動的速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的中速度必不為零，所受到的合外力必不為零，必定有加速度。（注意：合外力為零只有兩種狀態(tài)：靜止和勻速直線運動。）曲線運動速度方向一定變化，曲線運動一定是變速運動，反之，變速運動不一定是曲線運動。2．物體做曲線運動的條件（1）從動力學角度看：物體所受合外力方向跟它的速度方向不在同一條直線上。（2）從運動學角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上。3．勻變速運動：加速度（大小和方向）不變的運動。也可以說是：合外力不變的運動。勻變速直線運動X物體的運動卷勻變速運動軌跡”（2不變且不為享）勻加速直愛運動勻變速直線運動X物體的運動卷勻變速運動軌跡”（2不變且不為享）勻加速直愛運動勻減速直線運動勻變速曲線運動（平拋運動）變加速運動（非勻變速運動）理那1 （F.變化）變加速直線運動變加速曲線運動4曲線運動的合力、軌跡、速度之間的關系（1）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側彎曲。（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。③當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）平拋運動基本規(guī)律1．速度：v=v0V1．速度：v=v0V=gty合速度:V=\：v2+V2V方向：tan9=—=gtxx yVxVo2．位移/y1gt合位移：x^=X2+y2方向：tana x2V11用3.時間由：y=2gt2：2y得t=.■——（由下落的高度y決定）\g

4．平拋運動豎直方向做自由落體運動，勻變速直線運動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。.tan0=2tana速度與水平方向夾角的正切值為位移與水平方向夾角正切值的2倍。.平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度方向延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。（A是OB的中點）。v1：v2：v；…：v=1：2：3：…：ns:s:s:…：s=1：4：9：…：n21 2 3 n幾個比例式(只適用于v=0)八：s：s:…：s=1：3：5：...：(2N-1)o1niiin_t：t：t：???：t=1：(%,12—1)：(v3—2'2)：IIIIII NJ- / .??：(寸N—n1N—1)繩拉物體合運動：實際的運動。對應的是合速度。方法：把合速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向。d合位移為：渡河的最短時間為：t.=一d合位移為：渡河的最短時間為：t.=一minv合速度為：小船渡河例1：一艘小船在200m寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是3m/s,小船在靜水中的速度是5m/s,求：（1）欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船應該怎樣渡河？最短位移是多少？渡河時間多長？船渡河時間：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸沒有分速度，則不能渡河。t= nt=—vcos0 minv船船（此時0=0°，即船頭的方向應該垂直于河岸）解：（1）結論：欲使船渡河時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸。

（2）分析：怎樣渡河：船頭與河岸成0向上游航行。最短位移為：x.=dmin合速度為：I v（2）分析：怎樣渡河：船頭與河岸成0向上游航行。最短位移為：x.=dmin合速度為：I v=v船sin0=vv船2-v2d對應的時間為：t=v合例2:一艘小船在200m寬的河中橫渡到對岸，已知水流速度是5m/s，小船在靜水中的速度是4m/s，求：（1）欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船應該怎樣渡河？最短位移是多少？渡河時間多長？解：（1）結論：欲使船渡河時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸。渡河的最短時間為：t.=d 合速度為：v.minv 合船合位移為：x=\:NJ+xBC2 2+（'t）2或者 x=v合.t（2）方法：以水速的末端點為圓心，以船速的大小為半徑做圓，過水速的初端點做圓的切線，切線即為勻速圓周運動.線速度：質點通過的圓弧長跟所用時間的比值。TOC\o"1-5"\h\zAS八 2兀v=7=3r=-r=2兀f=2兀nr 單位：米/秒，m/s.角速度：質點所在的半徑轉過的角度跟所用時間的比值。一、A5 2兀單位：弧度/秒，rad/s= =—=2兀f=單位：弧度/秒，rad/sAt T3.周期：物體做勻速圓周運動一周所用的時間。v3v3單位：秒，s4.頻率：單位時間內完成圓周運動的圈數(shù)。單位：赫茲，Hz4.頻率：單位時間內完成圓周運動的圈數(shù)。單位：赫茲，Hz.轉速：單位時間內轉過的圈數(shù)。n= 單位：轉/秒，r/sn=f（條件是轉速n的單位必須為轉/秒）v2 2兀、_.向心加速度：a=7=①2r=①v=（?。?=（2兀f）2rv2v27.向心力.F=ma=m一=m32rr2兀、=m3v=m(-T~)2r=m(2兀f)2r三種轉動方式共軸轉動（角速度相等）1和1分別表小齒輪數(shù)三種轉動方式共軸轉動（角速度相等）1和1分別表小齒輪數(shù)注意：兩個輪子在同一時間內轉過的齒數(shù)相等。T~T1111繩模型豎直平面的圓周運動1.“繩模型”如上圖所示，小球在豎直平面內做圓周運動過最高點情況。（1）（注意：繩對小球只能產生拉力）小球能過最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用（2）v2（2）v2mg=mR=小球能過最高點條件：v臨界v八Rgg （當v>qR時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力）（3）（3）不能過最高點條件：v八.RgS （實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）2.“桿模型”，小球在豎直平面內做圓周運動過最高點情況（注意：輕桿和細線不同，輕桿對小球既能產生拉力，又能產生推力。）44（1）小球能過最高點的臨界條件:v=0,F=mg（F為支持力）（2）當0<v<RRg時，F(xiàn)隨v增大而減小，且mg>F>0（F為支持力）（3）當v八；Rg時，F(xiàn)=0（4）當v>、；Rg時，F(xiàn)隨v增大而增大，且F>0（F為拉力）萬有引力定律1.開普勒第三定律：行星軌道半長軸的三次方與公轉周期的二次方的比值是一個常量。（K值只與中心天體的質量有關）2.萬有引力定律：G2.萬有引力定律：Gmmr2⑴赤道上萬有引力：F引=mg+F向=mg+”向（g和〃向是兩個不同的物理量,）⑵兩極上的萬有引力：F引=mg3.忽略地球自轉，地球上的物體受到的重力等于萬有引力。GMmR2=mgnGM=gR2(黃金代換)?距離地球表面高為hGMmR2=mgnGM=gR2(黃金代換)?距離地球表面高為h的重力加速度：GMm=mg'nGM=g'(R+h?ng'=(GM、(R+h)2 (R+h)25.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動：萬有引力提供向心力F萬GMm 二FGMmGMmana=7T（軌道處的向心加速度a等于軌道處的重力加速度gGMmv2m—nv=rGMmm32rn3=r3GMGMm4兀2GMm4兀2r3GM方法1：GM=gR方法1：GM=gR2nM=返GGMv2r方法2：v=i，nM=—IrG…「 GM32r3方法3：3=- nM=rr3G6.中心天體質量的計算：（已知R和g）（已知衛(wèi)星的①與r）（已知衛(wèi)星的V與r），4兀2r3 4兀2r3方法4：1= =M=不（已知衛(wèi)星的周期T與方法4：，_GM、、士 : 八，v3T上目的J方法5：已知〈 nM= （已知衛(wèi)星的V與T）jf4兀2r3 2兀GGM方法6：已知v3（已知衛(wèi)星的方法6：已知v3（已知衛(wèi)星的V與①，相當于已知V與T）7.地球密度計算：球的體積公式：V=—rR3

3GmM=m(生GmM=m(生)2rnr2 T4r2r3M= GT2MMP=—= = V4rR3GT2R333r近地衛(wèi)星P= (r=R)GT28.發(fā)射速度：采用多級火箭發(fā)射衛(wèi)星時，衛(wèi)星脫離最后一級火箭時的速度。運行速度：是指衛(wèi)星在進入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動時的線速度．當衛(wèi)星“貼著”地面運行時，運行速度等于第一宇宙速度。第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：7.9km/s。衛(wèi)星環(huán)繞地球飛行的最大運行速度。地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s。使人造衛(wèi)星脫離地球的引力束縛，不再繞地球運行，從地球表面發(fā)射所需的最小速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。使人造衛(wèi)星掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去，v=v=19km/7.9%<"11二次

112b?7/<v<16-7^?/值67%衛(wèi)星繞地球做勻速圓用運動衛(wèi)星繞地球運動，軌道是橢圓衛(wèi)星脫離地球束縛，成為太陽系的一顆小行星。衛(wèi)星脫離太用束縛，飛出太限系機械能.功的計算。W=FxcosaW=Fxcosan計算瞬時功率：. 計算平均功率：jt計算瞬時功率：—P=F?vP=F.v.c0sa （力F的方向與速度v的方向夾角a）

.重力勢能：EP=mgh重力做功計算公式：^^=mghjmgh2=EP初一EP末重力勢能變化量：AEp=Ep末一Ep初=mgh2—mgh1重力做功與重力勢能變化量之間的關系：吟=一△EGp14.彈簧彈性勢能：Ep=2kAx2Ax=l—l0（彈簧的變化量）重力做功特點：重力做14.彈簧彈性勢能：Ep=2kAx2Ax=l—l0（彈簧的變化量）(2①②③④⑤(3①②③L(2①②③④⑤(3①②③L彈簧彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值：W彈二一AEp=Ep初一Ep末特點：彈力對物體做正功，彈性勢能減小。彈力對物體做負功，彈性勢能增加。.動能：E=1mv2K2=—mv2—mv22221=—mv2—mv22221KK末 K初.動能定理：W=AE.機械能守恒：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能和勢能會發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。表達式：Ep1+Ek1=Ep2+Ek2（初狀態(tài)的勢能和動能之和等于末狀態(tài)的勢能和動能之和）AEk=—AEp（動能的增加量等于勢能的減少量）AEA=—A4（A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量）關于輕繩、輕桿、輕彈簧的問題：輕繩：拉力的方向一定沿繩指向繩收縮的方向同一根繩上各處的拉力大小都相等認為受力形變極微，看做不可伸長彈力可做瞬時變化輕桿：作用力方向不一定沿桿的方向各處作用力的大小相等輕桿不能伸長或壓縮輕桿受到的彈力方式有：拉力、壓力彈力變化所需時間極短，可忽略不計輕彈簧：各處的彈力大小相等，方向與彈簧形變的方向相反彈力的大小遵循F=kx的關系彈簧的彈力不能發(fā)生突變關于超重和失重的問題：物體超重或失重是物體對支持面的壓力或對懸掛物體的拉力大于或小于物體的實際重力物體超重或失重與速度方向和大小無關。根據(jù)加速度的方向判斷超重或失重：加速度方向向上，則超重；加速度方向向下，則失重物體出于完全失重狀態(tài)時，物體與重力有關的現(xiàn)象全部消失：①與重力有關的一些儀器如天平、臺秤等不能使用②豎直上拋的物體再也回不到地面②杯口向下時，杯中的水也不流出科學抽象——物理模型思想這是物理學中常用的一種方法。在研究具體問題時，為了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，從實際問題中抽象出理想模型，把實際復雜的問題簡化處理。如質點、勻速直線運動、勻變速直線運動等都是抽象了的理想化的物理模型。數(shù)形結合思想本章的一大特點是同時用兩種數(shù)學工具：公式法和圖像法描述物體運動的規(guī)律。把數(shù)學公式表達的函數(shù)關系與圖像的物理意義及運動軌跡相結合的方法，有助于更透徹地理解物體的運動特征及其規(guī)律。極限思想在分析變速直線運動的瞬時速度和位移時，我們采用無限取微逐漸逼近的方法，即在物體經過的某點后面取很小的一段位移，這段位移取得越小，物體在該段時間內的速度變化就越小，在該段位移上的平均速度就能越精確地描述物體在該點的運動快慢情況。當位移足夠小時（或時間足夠短時），該段位移上的平均速度就等于物體經過該點時的瞬