第1講 圓錐曲線第一定義與焦點三角形（解析版）

一．選擇題（共8小題）(1,0)，過點F2的直線與橢圓C交于A，B兩點．若2|BF2:|AF1|=|AF2|，:A在y軸上.在Rt△AO中，cos上A=3，:a=.b2所以橢圓C的方程為故選：B.F，P是兩條曲線的一個交點，則PF1.PF2的值是()A．B．(a2m)C．a(chǎn)2mD．a(chǎn)2m2故選：D.=1(a>0,b>0)的左、右 MF2F2的面積為a2，則雙曲線的離心率為()【解答】解：由M是雙曲線右支上一點，所以|MF1|—|MF2|=2a，2，22所以b29所以 a24所以離心率2所以離心率222a故選：C.與此雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為P，且|PF1|+2|PF2|=2|F1F2解得22，故選：D.5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為()【解答】解：把x2=2py(p>0)代入雙曲線:該雙曲線的漸近線方程為：y=±故選：A.0,b>0)的右支與焦點為F的拋物線C2:x2=2py(p>0)交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=6|OF|，【解答】解：把x2=2py(p>0)代入雙曲線雙曲線可得：a2y22pb2y+a2b2=0，則雙曲線C1的漸近線方程為x=±x，故選：B.7．將兩個頂點在拋物線y2=2px(p>0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記【解答】解：y2=2px(P>0)的焦點F(，0)等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px(P>0)的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形.8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A，B兩點，已知雙曲線C的一條漸近線方程為y=x，且【解答】解：由題意可知:m=4.故選：D.二．多選題（共2小題）9．過拋物線y2=4x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，M為AB的中點，則()A．以線段BM為直徑的圓與y軸相切C．以線段AB為直徑的圓與直線x=—相離【解答】解：當(dāng)直線AB的斜率不存在時，以線段BM為直徑的圓與y軸相切；當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0，可設(shè)直線AB的方程為y=kx—k，聯(lián)立y2=4x，可得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2|x21當(dāng)k=1時，MB的中點的橫坐標(biāo)為|MB|=2，得以線段BM為直徑的圓與y軸相以F為極點，x軸的正半軸為極軸的拋物線的極坐標(biāo)方程為設(shè)，可得可得線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，與直線y軸相交，故C正確；當(dāng)直線AB垂直于x軸，可得|AB|為通徑，取得最小值4，故D錯誤.故選：BC.10．已知拋物線C:y=過焦點F的直線交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，直線AO，BO分別于直線m:y=—2相交于M，N兩點．則下列說法正確的是()A．焦點F的坐標(biāo)為(0,2)--------D.ΔAOB與ΔMON的面積之比為定值【解答】解：拋物線的方程整理可得：x2=4y，所以焦點F(0,1)，所以A不正確；由橢圓的焦點在y軸可得，直線BC的斜率一點存在，設(shè)直線BC的方程為：y=kx+1，正確；22)，N(，2)，所以所以ΔAOB與ΔMON的面積之比為定值，故D正確；故選：BCD.三．填空題（共7小題）222212．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且滿 63.【解答】解：取PF1的中點N，連接ON，O為F1F2的中點，所以O(shè)N//PF2，13．已知橢圓=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的通徑AB（過焦點垂直于長軸的弦叫做通徑則ΔABF1的內(nèi)切圓方程為2+y2=【解答】解：設(shè)ΔABF1內(nèi)切圓的半徑為r，橢圓F2AB與x軸垂直， :圓心橫坐標(biāo)為即圓心坐標(biāo)為(，0)，故答案為2+y2=14．過拋物線x2=2py(p>0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B 在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為122，則p=2.【解答】解：拋物線的焦點坐標(biāo)為F(0,)，則過焦點斜率為1的直線方程為y=x+，所以梯形ABCD的面積為：所以3·2p2=12·2，又p>0，所以p=故答案為2. 15．過拋物線y2=2px(p>0)的焦點作斜率為3的直線與該拋物線交于A，B兩點，A， B在y軸上的正射影分別為D，C，若梯形ABCD的面積為103，則p=3.【解答】解：拋物線方程為y2=2px，設(shè)A，B點坐標(biāo)分別為(x1，y1，)，(x2，y2)，:焦點F坐標(biāo)為(，0)，:直線AB的方程為y=(x—p)，2:p=3.故答案為：316．過拋物線x2=2py(p>0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，又過A，B兩點作x軸的垂線，垂足分別為D，C，若梯形ABCD的面積為6·2，則p=·2【解答】解：拋物線的焦點坐標(biāo)為F(0,)，則過焦點斜率為1的直線方程為y=x+，由，消去y得x22pxp2=0，:梯形ABCD的面積為 又p>0，:p=2. 故答案為2.17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物 線x2【解答】解：雙曲線的離心率為，即為e==，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，2聯(lián)立拋物線方程x2=2py和雙曲線方程可得：2pb2ya2y2a2b2=0，即a2y22pb2y+a2b2=0，可得y1故答案為：4.四．解答題（共1小題）18．已知橢圓C:+過點，橢圓C與x軸交于A兩點，與y軸交于B，D兩點.（1）求四邊形ABCD的面積；（2）若四邊形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑為R，點M，N在