第8講 破解離心率問(wèn)題之橢雙共焦定理（解析版）

一．選擇題（共11小題）1．已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線(xiàn)C2的離心率為e2，點(diǎn)P為橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的交點(diǎn)，2取最大值時(shí)e1+e2的值為(①22③,最大值為，故選：B.2．已知橢圓+y2=1與雙曲線(xiàn)—y2=1有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)e221【解答】解：由橢圓與雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得，a12—1=a故選：C.3．已知橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有相同的左右焦點(diǎn)，分別為F1、F2，橢圓C1的離心率為e1，雙|PF|:|F設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為a，半個(gè)焦距c，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a/，半個(gè)焦距為c/，所以橢圓的離心率所以雙曲線(xiàn)的離心率故選：C. 它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)，若上F1PF2=120O，則雙曲線(xiàn)C2的離心率為() 2【解答】解：由題意可得雙曲線(xiàn)與橢圓的焦距相同，設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程雙曲線(xiàn)的方程為，2，|FF22，，F(xiàn)故選：C.5．已知橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，△PF1F2是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形，|PF1|=4，C1的離心率是，則C2的離心率是【解答】解：根據(jù)題意知C1的離心率F2:雙曲線(xiàn)的離心率故選：C.>0)與雙曲線(xiàn)有相同的左2，22函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得:e1+e2的取值范圍是(,+∞).故選：B.27．已知橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有相同的左、右焦點(diǎn)F1、F2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線(xiàn)C22【解答】解：由題意可得故選：D.22e2的取值范圍是()故選：D.1與雙曲線(xiàn)y2=1的焦點(diǎn)重合，若雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，曲線(xiàn)C1，C2的離心率分別為e1，e2，則e1.e2的值為()若雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，可得n=m，②故選：C.10．已知橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有相同的左、右焦點(diǎn)，分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線(xiàn)C2的離心率為e2，且兩曲線(xiàn)【解答】解：如圖，|PF|:|F設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2a2，故選：A.2a2， 故選：B.二．多選題（共2小題）2:y2e2e2點(diǎn)F，F(xiàn)2，設(shè)P是C1，C2的一個(gè)交點(diǎn)，C1與C2的離心率分別是e1，e2，則下列結(jié)論正確22②a22=2α,由橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式可得S△FPF=b12tanαb2，故B正確；22，①22222，2222222，22，22，故選：ABC.三．填空題（共11小題）>0)有相同的焦點(diǎn)F、F2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線(xiàn)C2的離心率為e2，點(diǎn)P為橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的第①22③, 故答案為：.點(diǎn)F e2的最小值為.兀3【解答】解：由已知可設(shè)PF1=m，PF2=n，a2，設(shè)焦距為2c，則在△PF1F2中，由余弦定理得4c2222mncos=m2+n2mn=2(a1故所求的最小值為. 故答案為：.2所以雙曲線(xiàn)的離心率為==.2 故答案為：.-13的橫坐標(biāo)為1，則雙曲線(xiàn)的離心率等于.-132雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程y=±x，則P在直線(xiàn)y=x，則=，雙曲線(xiàn)的離心率 :雙曲線(xiàn)的離心率為：， 故答案為：.則橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的離心率之比為1:4.【解答】解：由題意可得，c=2，設(shè)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)為點(diǎn)P，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，則F:m=1，:橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的離心率之比為:，即1:4，>0)與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F率分別為e1，e2，則e2e1的取且故答案為>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)，其左，右焦點(diǎn)為F、F2，若橢圓與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，且F1P=F1F2，則雙曲線(xiàn)的離心率為【解答】解：如圖：在橢圓中2c=2，PF1=2c=2， 3故答案為21．已知橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有相同的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2在第一象則橢圓C1的離心率為22且，4c2222|PF2，:c2=3m2，則n22m22且，則橢圓C1的離心率為：.故答案為：3.22．已知橢圓與雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，曲線(xiàn)Γ與Ω在第一象限交點(diǎn)為P，且離心率之積為1．若sin上F1PF2=2sin上PF 線(xiàn)的離心率為.【解答】解：如圖，:a-m=c.am解得雙曲線(xiàn)的離心率大于1， :該雙曲線(xiàn)的離心率為. 故答案為：.23．已知橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1，e2，且有公共的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則4e-e=0，若P為兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1|.|PF2【解答】解：由題意可知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，故而橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率雙曲線(xiàn)的離心率e2