第11講 坐標(biāo)法秒解離心率問(wèn)題（解析版）

一．選擇題（共18小題）1．已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線1的一條漸近線交橢圓于點(diǎn)P，且滿足PF1丄PF2，已知橢圓的離心率為則雙曲線的離心率e2=()解：橢圓左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為不妨令a=4，所以橢圓方程為雙曲線1的一條漸近線交橢圓于點(diǎn)P，且滿足PF1雙曲線的離心率為故選：B.2．雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右頂點(diǎn)A2，虛軸的上端點(diǎn)B2，虛軸下端點(diǎn)B1，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線B1F2與直線A2B2交于P點(diǎn)，若上B2PF2為銳角，則雙曲線C的離心率的取值范圍為()B1(0,-b)，故直線B1F2的方程為y+b=x，直線A2B2的方程為y-b=-，聯(lián)立方程組，解得x=2PF2為銳角，:b2>ac，:c2-a2>ac故選：C.3．雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右頂點(diǎn)A2，虛軸的上端點(diǎn)B2，虛軸下端點(diǎn)B1，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線B1F2與直線A2B2交于P點(diǎn)，若上B2PF2為鈍角，則雙曲線C的離心率的取值范圍為()【解答】設(shè)雙曲線的方程為由題意可得A2(a,0)，F(xiàn)2(c,0)，B2(0,b)，B1(0,-b)，故直線B1F2的方程為y+b=x，直線A2B2的方程為y-b=-c聯(lián)立方程組，解得x=，:b2<ac，:c2-a2<ac故選：B.4．已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為該橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)(P在x軸上方若BP//F1Q，則橢圓的離心率為()由對(duì)稱性可知PF2=QF2，F(xiàn)2，B，即2c=a-c，:e=故選：C.5．已知A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P，垂直于x軸且過(guò)E的右焦點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，若PB//MQ，則橢圓E的離心率解：如圖，可得P:kAP=．直線AP方程：y=令x=0，可得Mc-a-c故選：A.6．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為()【解答】解：F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，設(shè)FP為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，解得故選：D.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線y=與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且上BFC=【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0)，將代入橢圓方程可得x=±a可得BFCF化簡(jiǎn)為b2=3a24c2，由b2=a2c2，即有3c2=2a2，可得故選：A.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1，，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，且PF1=3F1Q，若PF2垂直于x軸，則橢圓C的離心率為()【解答】解：設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(—c,0)，F(xiàn)2(c,0)，設(shè)P(m,n)，n>0，由PF2垂直于x軸可得m=c，22可得將代入橢圓方程可得即25c22c2故選：C.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()【解答】解：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，x=，y=延長(zhǎng)TO交圓O于N 負(fù)值舍去）故選：A.FO為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B（不同于O)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)雙曲線的離心率為(【解答】解：F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為(x一c)2+y2=c2，雙曲線的漸近線方程為y=±x，代入圓的方程可得x2=2cx，解得故選：A.心M在y軸正半軸上，半徑為雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a，若圓M與雙曲線的兩漸近線均相切，且直線MF與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為()【解答】解：設(shè)圓心M(0,m)，雙曲線的漸近線方程為，F(xiàn)(c,0)，直線MF與雙曲線的一條漸近線y=一x垂直，則圓心坐標(biāo)M(0,ac圓M與雙曲線的兩漸近線均相切，:圓心M到直線y=±x即bx±ay=0的距離d=2a，2則a22則5a22，故選：A.12．設(shè)直線x3y+m=0(m≠0)與雙曲線兩條漸近線分別交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P(m,0)滿足(PA+PB)丄【解答】解：雙曲線一兩條漸近線分別為：y=±,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是同理可求B的坐標(biāo)是設(shè)AB的中點(diǎn)是C，則C的坐標(biāo)是22， 所以該雙曲線的離心率是，故選：B.B，若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是() 【解答】解：由雙曲線的方程可知，漸近線為y=±x，分別與x3y+m=0聯(lián)立，解得A:AB中點(diǎn)坐標(biāo)為3mb29b2a2m:a=2b，:c=·b，故選：A.漸近線分別交于點(diǎn)A，B．若A為BC中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是() 直線x·3y+m=0(m≠0)與x軸交于點(diǎn)C(m,0)，因?yàn)锳為BC的中點(diǎn)，可得故選：D.近線分別交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)Q(2m,0)滿足|QM|=|QN|，則該雙曲線的離心率為()得M(，)，mb b2m 4a2-b2=-12a2m24a2-b24a2-b2:3a2=2(c2-a2)，解得：故選：D.漸近線上存在一點(diǎn)P，使得順次連接A，B，F(xiàn)，P構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線C的離心率為()【解答】解：由雙曲線方程知：A(-a,0)，F(xiàn)(c,0)，漸近線方程為①若點(diǎn)P在y=x上，可設(shè)，順次連接A，B，F(xiàn)，P構(gòu)成平行四邊形，即②若點(diǎn)P在y=-bx上，可設(shè)aa順次連接A，B，F(xiàn)，P構(gòu)成平行四邊形，即故選：D.17．已知雙曲線C:-=1(a>0,上一點(diǎn)，且PF丄AF，若tan上PAF=則雙曲線C的離心率為():3c4-8a3c-7a2c2-4a所以3e4-7e2-8e-4=0，:3e4-12e2+5e2-8e-4=0，2故選：C.18．已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B(0,b)，若BA丄BF，則雙曲線【解答】解：:雙曲線的左頂點(diǎn)為A(-a,0)，右焦點(diǎn)為F(c,0)，點(diǎn)B(0,b)，且BA:(-a，-b).(c，-b)=0，即c2-a2-ac=0，故選：B.二．填空題（共7小題） B．若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是.:AB中點(diǎn)坐標(biāo)為2:點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|，::a=2b， 故答案為：.20．已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B(0,b)，雙曲線的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得A，B，F(xiàn)，P順次連接構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線C的離心【解答】解：由雙曲線的方程可得A(-a,0)，設(shè)雙曲線的半焦距為c，則F(c,0)，雙曲線的漸近線方程為由平行四邊形ABFP，可得P在漸近線y=-x上，設(shè)FP的方程為與x聯(lián)立，解得P(，-)，22化為即為b=a，2a故答案為：2.雙曲線C的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)B．若直線AB的斜率為1，則雙曲線C的5離心率為.53【解答】解：由題意可知A(-a,0)，經(jīng)過(guò)第一象限的漸近線方程為y=x，過(guò)點(diǎn)F且與漸近線垂直的直線相交于點(diǎn)B，解得{，c222，故答案為：.與雙曲線C的其中一條漸近線交于點(diǎn)P（不同于O)，若雙曲線C右支上存在點(diǎn)M滿足【解答】解：如圖所示：雙曲線對(duì)稱性，設(shè)漸近線的方程為：x，即bx-ay=0，右焦點(diǎn)F(c,0)，OF2-d2c2-b2把M代入雙曲線可得整理可得c2=2a2，所故答案為：.23．設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P，【解答】解：如圖，以O(shè)F為直徑的圓的方程為x2+y2-cx=0，:PQ所在直線方程為.4，:e2=2，解得e=. 分別過(guò)A，B作橢圓C的切線并相交于點(diǎn)P，線段OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓C于點(diǎn)Q，———→———→———→3———→」?jié)M足OQ=2QP