北師大版七年級下冊數(shù)學期末考試試題含答案

北師大版七年級下冊數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．已知三角形的三邊長分別為2、x、3，則x可能是（

）A．5B．1C．6D．43．一本筆記本5元，買x本共付y元，則5和y分別是（

）A．常量，常量B．變量，變量C．常量，變量D．變量，常量4．（

）A．B．C．D．5．袋子中裝有10個黑球、1個白球，它們除顏色外無其他差別，隨機從袋子中摸出一個球，則（）A．這個球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一樣C．這個球可能是白球D．事先能確定摸到什么顏色的球6．如圖，直線，分別與、交于、，，則的度數(shù)為()A．B．C．D．7．下列說法錯誤的是（

）A．對頂角一定相等B．在同一平面內，有且只有一條直線和已知直線垂直C．同位角相等，兩直線平行D．如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角8．如圖，中，，D是中點，下列結論中不正確的是（

）A．B．C．平分D．9．下列各圖中，為三角形的邊長，則甲，乙、丙三個三角形和左側全等的是（

）A．甲和乙B．只有乙C．甲和丙D．乙和丙10．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定的規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個圖形中白色正方形的個數(shù)為（）A．4n+1B．4n﹣1C．3n﹣2D．3n+2二、填空題11．某紅外線波長為0.00000094米，數(shù)字0.00000094用科學記數(shù)法表示為_____．12．化簡：__________．13．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是_____．14．如圖，與關于直線對稱，且，則的度數(shù)為________________________．15．如圖，三角形ABC的高AD=4，BC=6，點E在BC上運動，若設BE的長為三角形ACE的面積為則與的關系式為_____.16．若，則的值是_________．17．如圖，與中，，，，交于.給出下列結論：①；②：③；④.其中正確的結論是_______.（填寫所正確結論的序號）.三、解答題18．計算：19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖所示，在一個邊長為12cm的正方形的四個角都剪去一個大小相等的小正方形，當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果小正方形的邊長為xcm，圖中陰影部分的面積為ycm，請寫出y與x的關系式；(3)當小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，陰影部分的面積是怎樣變化的？21．如圖，在中，，.（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點，交于點.（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，求證：.22．某商場的一次促銷活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉動轉盤一次，并根據(jù)所轉結果的折扣付賬．（1）分別求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小華和小明分別購買了價值元的商品，活動后他們一共付錢元，請直接寫出他們獲得優(yōu)惠可能的情況．23．圖書館與學校相距600m，明明從學校出發(fā)步行去圖書館，亮亮從圖書館騎車去學校兩人同時出發(fā)，勻速相向而行，他們與學校的距離S（m）與時間t（s）的圖象如圖所示：根據(jù)圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學校的距離S1、S2與時間t的關系式．（3）通過計算求出a的值．24．閱讀下列學習材料并解決問題定義：如果一個數(shù)的平方等于記為這個數(shù)叫做虛數(shù)單位．它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：．問題：（1）填空：___，___．（2）計算：；；（3）試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成的形式（即分母不含的形式）．25．如圖，在中，高線相交于點且．（1）與的數(shù)量關系是_；（2）試說明：；（3）點是直線上的一點且動點從點出發(fā)，沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，兩點同時停止運動．設點的運動時間為秒，問是否存在值，使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等？若存在，請在備用圖中畫出大致示意圖，并直接寫出符合條件的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【詳解】A.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項符合題意，故選：D．2．D【詳解】解：∵2+3=5，3-2=1，∴1<x<5故答案為D．3．C【詳解】5為已知數(shù)，為常量，y為未知數(shù)，y隨x的變化而變化，故為變量，故選C.4．A【詳解】解：；故選：A．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．5．C【解析】【詳解】∵布袋中有除顏色外完全相同的11個球，其中10個黑球、1個白球，∴從布袋中隨機摸出一個球是黑球的概率為，摸出一個球是白球的概率為，∴A、這個球一定是黑球，錯誤；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一樣，錯誤；C、這個球可能是白球，正確；D、事先能確定摸到什么顏色的球，錯誤；故選C．【點睛】可能性的大小.6．C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質求出的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結論．【詳解】直線，．又，．故選：．【點晴】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．7．B【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，垂線的定義與性質，平行線的判定，余角的定義即可求解．【詳解】解：A、對頂角一定相等是正確的，不符合題意；B、在同一平面內，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直，原來的說法錯誤，符合題意；C、同位角相等，兩直線平行是正確的，不符合題意；D、如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角是正確的，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，對頂角相等，垂線的定義與性質，余角的定義，比較簡單．8．D【解析】【分析】利用三線合一的性質對每一個選項進行驗證從而求解．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點，∴∠B=∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）∠BAD=∠CAD（故C正確）無法得到AB=2BD，（故D不正確）．故選：D．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，本題關鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質．9．D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行判斷即可；【詳解】乙中根據(jù)SAS即可證明全等；丙中根據(jù)AAS即可證明全等；故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，準確理解是解題的關鍵．10．D【解析】【分析】第一個圖形中有5個白色正方形；第2個圖形中有個白色正方形；第3個圖形中有個白色正方形；…由此得出第n個圖形中有個白色正方形．【詳解】解：第一個圖形中有5個白色正方形；第2個圖形中有個白色正方形；第3個圖形中有個白色正方形；…第n個圖形中有個白色正方形．故選：D?！军c睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，解決此類探究性問題關鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間與第一個圖形的相互關系，探尋其規(guī)律解決問題。11．9.4×10﹣8【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．【解析】【分析】多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．【詳解】解：=2x2-6xy-xy+3y2=．故答案為：．【點睛】本題考查多項式乘多項式的知識，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．13．2【解析】【分析】作PE⊥OA,再根據(jù)角平分線的性質得出PE=PD即可得出答案．【詳解】過P作PE⊥OA于點E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴點P到邊OA的距離是2．故答案為2．【點睛】本題考查角平分線的性質,關鍵在于牢記角平分線的性質并靈活運用．14．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質先求出∠C等于∠C′，再利用三角形內角和定理即可求出∠B．【詳解】解：∵與關于直線對稱，，∴∠C=∠C′=30°，∴；故答案為：45°【點睛】此題考查軸對稱的性質，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質，正確得到∠C=30°．15．y=12-2x##y=-2x+12【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.故填：y=12-2x.【點睛】此題主要考查函數(shù)關系式的求解，解題的關鍵是熟知三角形的面積公式.16．4【解析】【分析】先去括號化簡，然后利用完全平方公式進行變形，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是利用完全平方公式變形進行求值．17．①③④【解析】【分析】根據(jù)已知條件先證明≌，得到AF=AC，BC=EF，∠BAC=∠EAF，再分別對每個選項的結論進行證明即可.【詳解】∵，，，∴≌（SAS），∴AF=AC，BC=EF，∠BAC=∠EAF，∴∴①正確；∵無法判定DF與FC的大小關系，∴②錯誤；∵∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF,∴∠BAE=∠CAF,∵∠BFE+∠AFE=∠CAF+∠C,,∴∠BFE=∠CAF,∴③正確；④正確.故答案為：①③④【點睛】此題考查三角形全等的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等.18．【解析】【分析】通過冪的運算化簡，再利用合并同類項求解即可；【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式的加減乘除運算，準確計算是解題的關鍵．19．，6【解析】【分析】原式利用多項式除以單項式法則，以及完全平方公式化簡得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式當時，原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．(1)小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；(2)；(3)陰影部分的面積由140cm變到44cm【分析】（1）根據(jù)當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，則小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；（2）根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小正方形的面積，即可解答；（3）根據(jù)當小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，x增大，x2也隨之增大，-4x2則隨著x的增大而減小，所以y隨著x的增大而減小．(1)∵當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，∴小正方形的邊長是自變量，陰影部分的面積為因變量；(2)由題意可得：；(3)由（2）知：，當x=1cm時，（cm）．當x=5cm時，（cm）．∴當小正方形的邊長由1cm變化到5cm時，陰影部分的面積由140cm變到44cm【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，解決本題的關鍵是列出函數(shù)關系式．21．（1）如圖所示，見解析；（2）如圖所示.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的一般作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形性質和線段垂直平分線性質證.再推出即可.【詳解】（1）如圖所示，直線即為線段的垂直平分線.（2）證明：∵，∴.∵是的垂直平分線，∴，∴.∵，∴，∴.∴.∴.【點睛】考核知識點：線段垂直平分線性質，等腰三角形性質.理解性質是關鍵.22．（1）打九折，打八折的概率分別是和；（2）；（3）①一個不打折，一個打八折；②都打九折【解析】【分析】（1）、（2）根據(jù)概率的計算方法，可得答案；（3）根據(jù)已知條件他倆獲得優(yōu)惠的情況分為兩種情況，于是得到結論．【詳解】解：答：打九折，打八折的概率分別是和；答：不打折的概率是；他倆獲得優(yōu)惠的可能情況為：①∵，∴一個不打折，一個打八折；，∴都打九折．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為120.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書館到學校，而明明用300秒從學校到圖書館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)關系式即可；（3）當S1＝S2時，求出t的值就是a的值．【詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車從圖書館到學校，而明明用300秒從學校到圖書館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設S1與t的關系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設S2與t的關系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學校的距離S1、S2與時間t的關系式分別為S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）當S1＝S2時，即2t＝﹣3t+600，解得t＝120，即a＝120．答：a的值為120．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，從圖象中獲取有用的數(shù)據(jù)是解決問題的關鍵．24．（1）-i、1；（2）①5；②；（3）【解析】【分析】（1）直接利用i2=-1，將原式變形計算即可；（2）①利用平方差公式計算得出答案；②利用完全平方公式計算得出答案；（3）利用分數(shù)的性質將原式變形進而得出答案．【詳解】（1）i3=i2?i=-i，i4=i2×i2=（-1）×（-1）=1；故答案為：-i，1；（2）①（2+i）（2-i）=4-i2=4+1=5；②（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i；【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．25．（1）；（2）見解析；（3）