（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)92用樣本估計(jì)總體923總體集中趨勢的估計(jì)課后習(xí)題

9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.某題的得分情況如下:得分/分01234頻率/%37.08.66.028.220.2其中眾數(shù)是()A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分答案:C2.某鞋店試銷一種新款女鞋,銷售情況如下表:碼號3435363738394041數(shù)量/雙259169532如果你是鞋店經(jīng)理,最關(guān)心的是哪種碼號的鞋銷量最大,那么下列特征量中對你來說最重要的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.極差答案:B3.(多選題)下列說法中正確的是()A.數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是4,6B.數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4的眾數(shù)是2,4C.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)據(jù)D.8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8解析:A選項(xiàng)中,中位數(shù)是4+62=5,故A錯(cuò)誤;B,C,D選項(xiàng)均正確答案:BCD4.為普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)情況如下圖所示.設(shè)得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均數(shù)為x,則()A.me=mo=x B.me=mo<xC.me<mo<x D.mo<me<x解析:由題圖可知,30名學(xué)生的得分情況依次為:2人得3分,3人得4分,10人得5分,6人得6分,3人得7分,2人得8分,2人得9分,2人得10分.中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù),即me=5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多,故mo=5,x=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5于是mo<me<x.故選D.答案:D5.某市要對本市兩千多名出租車司機(jī)的年齡(單位:歲)進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī),已知抽到的司機(jī)年齡都在區(qū)間[20,45)內(nèi),根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況的頻率分布直方圖如圖所示,但是未補(bǔ)充完整,利用這個(gè)未補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)的平均年齡是()A.32歲 B.32.5歲 C.33.5歲 D.37.5歲解析:根據(jù)所給的信息可知,樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的頻率為1(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2,則樣本平均數(shù)的近似值為22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5.故估計(jì)該市出租車司機(jī)的平均年齡為33.5歲.答案:C6.某校高一(1)班參加“唱響校園,放飛夢想”歌詠比賽,得分為73,78,81,82,82,83,86,91,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

解析:中位數(shù)為82+822=82答案:827.階段考試后,班長算出了全班40人數(shù)學(xué)成績的平均分為M,如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù),與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起,算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為N,那么M∶N=.

解析:M=x1N=x1+故M∶N=1∶1.答案:1∶18.某籃球隊(duì)對籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員到籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的頻率分布直方圖如下:依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)為.

解析:設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)為x.從左到右,第一、二、三、四小組的頻率之和是(0.05+0.05+0.10+0.20)×1=0.40,前五個(gè)小組的頻率之和是0.4+0.4×1=0.8,所以中位數(shù)在區(qū)間[4,5)內(nèi),x=4+1×0.5-0.4故該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),估計(jì)他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)為4.25m.答案:4.25m9.某公司銷售部有銷售人員15人,為制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下:每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532(1)求這15名銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù);(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每名銷售人員的月銷售定額定為320件,你認(rèn)為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一個(gè)較合理的月銷售定額.解:(1)平均數(shù)x=115×(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×中位數(shù)為210,眾數(shù)為210.(2)不合理,因?yàn)?5人中就有13人的銷售量達(dá)不到320件,也就是說320雖是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)但它卻不能反映銷售人員的一般水平.月銷售定額定為210件要合理些.因?yàn)?10既是中位數(shù),又是眾數(shù),是大部分人都能達(dá)到的銷售量.二、B組1.某校高一、高二年級各有7個(gè)班參加歌詠比賽,他們的得分如下:高一:85,82,83,98,93,97,99;高二:88,89,88,88,98,97,99.對上述數(shù)據(jù)分析正確的是()A.高一得分的中位數(shù)大,高二得分的平均數(shù)大B.高一得分的平均數(shù)大,高二得分的中位數(shù)大C.高一得分的平均數(shù)、中位數(shù)都大D.高二得分的平均數(shù)、中位數(shù)都大解析:將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列,高一:82,83,85,93,97,98,99;高二:88,88,88,89,97,98,99.可以看出,高一得分的中位數(shù)為93,高二得分的中位數(shù)為89,所以高一得分的中位數(shù)大.通過計(jì)算可得,高一得分的平均數(shù)為91,高二得分的平均數(shù)為9237,所以高二得分的平均數(shù)大答案:A2.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則()甲乙A.甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)B.甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù)C.甲成績的平均數(shù)等于乙成績的平均數(shù)D.以上說法都不對解析:x甲=15×(4+5+6+7x乙=15×(5×3+6甲成績的中位數(shù)是6,乙成績的中位數(shù)是5.故C正確.答案:C3.樣本x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,樣本y1,y2,…,ym的平均數(shù)為y(x≠y).若樣本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均數(shù)z=ax+(1a)y,其中0<a<12,則nA.n<m B.n>m C.n=m D.不能確定解析:由題意知樣本x1,…,xn,y1,…,ym的平均數(shù)為z=又因?yàn)閦=ax+(1a)y,所以a=nm+n,1因?yàn)?<a<12,所以0<nm+所以n<m,選A.答案:A4.(多選題)在某次高中學(xué)科競賽中,4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,60分以下視為不及格,則下列說法中正確的是()A.成績在區(qū)間[70,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分解析:由直方圖知,A正確;不及格的考生人數(shù)為(0.01+0.015)×10×4000=1000,故B正確;平均分的近似值為0.1×45+0.15×55+0.2×65+0.3×75+0.15×85+0.1×95=70.5,故C正確;分析題圖知,中位數(shù)落在區(qū)間[70,80)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,由(0.01+0.015+0.02)×10+0.03×(x70)=0.5,得x≈71.67.故D錯(cuò)誤.答案:ABC5.已知一組數(shù)據(jù)為1,x,4,0,15,6,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

解析:因?yàn)槠骄鶖?shù)為5,所以1+x+4+0+15+6=6×5,得x=6.這組數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)?,0,4,6,6,15,所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,中位數(shù)為12×(4+6)=5答案:656.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此組數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30]20.05合計(jì)M1(1)求出表中M,p及圖中a的值;(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);(3)估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).解:(1)由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25,知10M=0.25,所以M=40因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以10+24+m+2=40,解得m=4,p=mM=440=因?yàn)閍是對應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商,所以a=2440×5=0(2)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人,樣本在區(qū)間[10,15)內(nèi)的頻率是0.25,所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為240×0.25=60.(3)估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是15+202=17.5因?yàn)閚=2440=0.6,0.25<0.5,0.25+0.6>0.5,所以中位數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)樣本中位數(shù)約是15+5×0.5-0.250樣本平均數(shù)的近似值為12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25,故估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是17.25.7.某學(xué)校高一(1)班和高一(2)班各有49名學(xué)生,兩班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績統(tǒng)計(jì)如下:班級平均分眾數(shù)中位數(shù)(1)班797087(2)班797079(1)請你對下面的一段話予以簡要分析:高一(1)班的小剛回家對媽媽說:“昨天的數(shù)學(xué)測驗(yàn),全班平均分為79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算上游了!”(2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),對這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)測驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析,并提出建議.解:(1)由(1)班49名學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的中位數(shù)是87,知85分排在全班第25名之后,所以從位次上看,不能說85分是上游,成績