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文檔簡介
專題16填空題重點(diǎn)出題方向圓中的計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）
模塊一2022中考真題集訓(xùn)
類型一垂徑定理
1．（2022?青海）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是O中弦
⊙
AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過圓心O交O于點(diǎn)D，并且AB＝4m，CD＝6m，則O的半徑長為m．
10
⊙⊙
3
思路引領(lǐng)：連接OA，如圖，設(shè)O的半徑為rm，根據(jù)垂徑定理的推論得到CD⊥AB，在Rt△AOC中利
用勾股定理得到22+（6﹣r）2＝⊙r2，然后解方程即可．
解：連接OA，如圖，設(shè)O的半徑為rm，
∵C是O中弦AB的中⊙點(diǎn)，CD過圓心，
⊙
∴CD⊥AB，AC＝BCAB＝2m，
1
在Rt△AOC中，∵OA=＝2rm，OC＝（6﹣r）m，
∴22+（6﹣r）2＝r2，
解得r，
10
=3
即O的半徑長為m．
10
⊙
故答案為：．3
10
3
總結(jié)提升：本題考查了垂徑定理的推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩
條?。?/p>
2．（2022?長沙）如圖，A、B、C是O上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA＝7，
⊙
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則BC的長為7．
思路引領(lǐng)：根據(jù)已知條件證得△AOD≌△BCD（SAS），則BC＝OA＝7．
解：∵OA＝OC＝7，且D為OC的中點(diǎn)，
∴OD＝CD，
∵OC⊥AB，
∴∠ODA＝∠CDB＝90°，AD＝BD，
在△AOD和△BCD中，
??=??
∠???=∠???
∴?△?A=O?D?≌△BCD（SAS），
∴BC＝OA＝7．
故答案為：7．
總結(jié)提升：本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知垂徑定理內(nèi)容．
3．（2022?自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高CD為
2厘米，則鏡面半徑為26厘米．
思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的
半徑．
解：如圖，點(diǎn)O是圓形玻璃鏡面的圓心，連接OC，則點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)O三點(diǎn)共線，
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由題意可得：OC⊥AB，ACAB＝10（厘米），
1
設(shè)鏡面半徑為x厘米，=2
由題意可得：x2＝102+（x﹣2）2，
∴x＝26，
∴鏡面半徑為26厘米，
故答案為：26．
總結(jié)提升：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心
距和弦長的一半為三邊的直角三角形，由勾股定理可求解．
4．（2022?上海）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇O，點(diǎn)C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這
個(gè)花壇的面積為400.（結(jié)果保留）
ππ
思路引領(lǐng)：根據(jù)垂徑定理，勾股定理求出OB2，再根據(jù)圓面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
解：如圖，連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，
∵OD⊥AB，OD過圓心，AB是弦，
∴AD＝BDAB（AC+BC）（11+21）＝16，
111
∴CD＝BC=﹣B2D＝=221﹣16＝5，=2×
在Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，
在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，
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2
∴SO＝×OB＝400，
故答⊙案為π：400．π
π
總結(jié)提升：本題考查垂徑定理、勾股定理以及圓面積的計(jì)算，掌握垂徑定理、勾股定理以及圓面積的計(jì)
算公式是正確解答的前提．
5．（2022?寧夏）如圖，在O中，半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)D，若OB＝10，AB＝16，則cosB＝．
4
⊙
5
思路引領(lǐng)：根據(jù)垂徑定理得BDAB＝8，再利用余弦的定義可得．
1
解：∵半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)=D，2
∴BDAB＝8，
1
=
∴cosB2，
??84
===
故答案為?：?．105
4
總結(jié)提升：5本題主要考查了垂徑定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
類型二垂徑定理的應(yīng)用
6．（2022?荊州）如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的
最高點(diǎn)到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為7.5cm（玻璃瓶厚度忽略不計(jì)）．
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思路引領(lǐng)：設(shè)球心為O，過O作OM⊥AD于M，連接OA，設(shè)球的半徑為rcm，由垂徑定理得AM＝DMAD
1
＝6（cm）然后在Rt△OAM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．=2
解：如圖，設(shè)球心為O，過O作OM⊥AD于M，連接OA，
設(shè)球的半徑為rcm，
由題意得：AD＝12cm，OM＝32﹣20﹣r＝（12﹣r）（cm），
由垂徑定理得：AM＝DMAD＝6（cm），
1
在Rt△OAM中，由勾股定=理2得：AM2+OM2＝OA2，
即62+（12﹣r）2＝r2，
解得：r＝7.5，
即球的半徑為7.5cm，
故答案為：7.5．
總結(jié)提升：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得
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出方程是解題的關(guān)鍵．
7．（2022?黃石）如圖，圓中扇子對(duì)應(yīng)的圓心角（＜180°）與剩余圓心角的比值為黃金比時(shí)，扇子會(huì)顯
得更加美觀，若黃金比取0.6，則﹣的度數(shù)α是α90°．β
βα
思路引領(lǐng)：根據(jù)已知，列出關(guān)于，的方程組，可解得，的度數(shù)，即可求出答案．
αβαβ
解：根據(jù)題意得：，
?
?=0.6
?+?=360°
解得，
?=135°
∴﹣?＝=222255°°﹣135°＝90°，
故答β案α為：90°．
總結(jié)提升：本題考查圓心角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)周角為360°和已知，列出方程組．
類型三圓周角定理
8．（2022?襄陽）已知O的直徑AB長為2，弦AC長為，那么弦AC所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于45°
或135°．⊙2
思路引領(lǐng)：首先利用勾股定理逆定理得∠AOC＝90°，再根據(jù)一條弦對(duì)著兩種圓周角可得答案．
解：如圖，
∵OA＝OC＝1，AC，
∴OA2+OC2＝AC2，=2
∴∠AOC＝90°，
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∴∠ADC＝45°，
∴∠AD'C＝135°，
故答案為：45°或135°．
總結(jié)提升：本題主要考查了圓周角定理，勾股定理逆定理等知識(shí)，明確一條弦對(duì)著兩種圓周角是解題的
關(guān)鍵．
9．（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的
測量，測得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為cm．
13
2
思路引領(lǐng)：連接AC，根據(jù)∠ABC＝90°得出AC是圓形鏡面的直徑，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．
解：連接AC，
∵∠ABC＝90°，且∠ABC是圓周角，
∴AC是圓形鏡面的直徑，
由勾股定理得：AC13（cm），
2222
=??+??=12+5=
所以圓形鏡面的半徑為cm，
13
故答案為：cm．2
13
總結(jié)提升：本2題考查了圓周角定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)圓周角定理得出AC是圓形鏡面的直徑
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是解此題的關(guān)鍵．
10．（2022?郴州）如圖，點(diǎn)A．B，C在O上，∠AOB＝62°，則∠ACB＝31度．
⊙
思路引領(lǐng)：由圓周角定理可求得答案．
解：∵∠AOB＝62°，
∴∠ACB∠AOB＝31°，
1
故答案為=：231．
總結(jié)提升：本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
11．（2022?永州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，∠ADC＝30°，則∠BOC＝120度．
⊙⊙
思路引領(lǐng)：根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半求
出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得到∠BOC＝180°﹣∠AOC的度數(shù)．
解：∵∠ADC是所對(duì)的圓周角，
∴∠AOC＝2∠AD?