系統(tǒng)仿真完整版本

第五章系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法第一節(jié)：系統(tǒng)仿真第二節(jié)：結(jié)構(gòu)模型化原理第三節(jié)：DYNAMO仿真及函數(shù)第一節(jié)：系統(tǒng)仿真Simulation

什么是系統(tǒng)仿真？------概念!

為什么要系統(tǒng)仿真？------作用!

如何進(jìn)行系統(tǒng)仿真？------方法!（一）概念及作用

1.基本概念所謂系統(tǒng)仿真，就是利用模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究的過(guò)程,或通過(guò)建立和運(yùn)行實(shí)際系統(tǒng)的仿真模型，來(lái)模仿系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)的全過(guò)程。2、為什么要系統(tǒng)仿真？對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行真實(shí)的物理試驗(yàn)很困難或者跟蹤記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)難以實(shí)現(xiàn)時(shí)，仿真技術(shù)就成為必不可少的工具。

(1)它是一種對(duì)系統(tǒng)問(wèn)題求數(shù)值解的計(jì)算技術(shù)。尤其當(dāng)系統(tǒng)無(wú)法通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型求解時(shí)，仿真技術(shù)能有效地來(lái)處理。(2)仿真是一種人為的試驗(yàn)手段。它和現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的差別在于，仿真實(shí)驗(yàn)不是依據(jù)實(shí)際環(huán)境，而是作為實(shí)際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造”環(huán)境下進(jìn)行的。這是仿真的主要功能。(3)仿真可以比較真實(shí)地描述系統(tǒng)的運(yùn)行、演變及其發(fā)展過(guò)程。系統(tǒng)仿真模型是面向?qū)嶋H過(guò)程和系統(tǒng)性問(wèn)題的。系統(tǒng)仿真技術(shù)是一種實(shí)驗(yàn)手段，可以在短時(shí)間內(nèi)通過(guò)計(jì)算機(jī)獲得對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律以及未來(lái)特性的認(rèn)識(shí)。系統(tǒng)仿真研究由多次獨(dú)立的重復(fù)模擬過(guò)程所組成，需要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷，并對(duì)系統(tǒng)的性能和變化規(guī)律作多因素的綜合評(píng)價(jià)。系統(tǒng)仿真只能得到問(wèn)題的一個(gè)特解或可行解，而不能得到問(wèn)題的通解或最優(yōu)解。

3、系統(tǒng)仿真的特點(diǎn)（二）系統(tǒng)仿真方法由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。在以上兩類基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會(huì)經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法，如蒙特卡洛法和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法等。

(1)．問(wèn)題的描述、定義和分析；(2)．建立仿真模型；(3)．?dāng)?shù)據(jù)采集和篩選；(4)．仿真模型的確認(rèn)；(5)．仿真模型的編程實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證；(6)．仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)；(7)．仿真模型的運(yùn)行；(8)．仿真結(jié)果的輸出、記錄；(9)．分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。

系統(tǒng)仿真的基本步驟：1、蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真(MonteCarlosimulation)通過(guò)構(gòu)建可能結(jié)果的模型來(lái)替換任意存在固有不確定性的因子在一定范圍的值(概率分布)-來(lái)執(zhí)行某種風(fēng)險(xiǎn)分析。是依所要求的概率分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬可能出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象，并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)是機(jī)率論中的大數(shù)法則，即在相同的條件下，對(duì)事件A進(jìn)行n次獨(dú)立的試驗(yàn)，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，事件A的n個(gè)觀測(cè)值的平均值依機(jī)率收斂于其數(shù)學(xué)期望值MonteCarlo法可以求解任何形式系統(tǒng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型通常用隨機(jī)數(shù)來(lái)獲得問(wèn)題中隨機(jī)變量的現(xiàn)實(shí)值MonteCarlo仿真方法隨機(jī)模擬法不提供一般情況下的通用解，每次模擬就會(huì)產(chǎn)生由隨機(jī)數(shù)所引發(fā)的在該組特定參數(shù)下的數(shù)值解每一次的一連串隨機(jī)數(shù)序列都可能不一樣隨機(jī)模擬時(shí)，要重復(fù)執(zhí)行多次，并綜合分析各模擬的結(jié)果，來(lái)增加對(duì)該隨機(jī)模型的了解例某工廠從外地采購(gòu)原料，到貨天數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量（設(shè)為

X)。根據(jù)過(guò)去的資料，在100次到貨中，到貨天數(shù)與次數(shù)的關(guān)系如表到貨天數(shù)X2357812次數(shù)204082552現(xiàn)模擬今后10批貨物到達(dá)的平均天數(shù)解：①根據(jù)已知條件，到貨天數(shù)X的概率見(jiàn)表到貨天數(shù)X2357812概率P0.200.400.080.250.050.02到貨天數(shù)X2357812概率P0.200.400.080.250.050.02對(duì)應(yīng)隨機(jī)數(shù)00～1920～5960～6768～9293～9798～99②變換：③產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)：從隨機(jī)數(shù)表中第21行起按行讀出10個(gè)隨機(jī)數(shù)：

68、34、30、13、70、55、74、30、77、40

④10天平均到貨天數(shù):(7+3+3+2+7+3+7+3+7+3)/7蒙特卡洛仿真---隨機(jī)數(shù)sum=0;N=10;fori=1:Nx=round(rand*100);ifx<20;t=2;elseifx<60t=3;elseifx<68t=5;elseifx<93t=7;elseifx<98t=8;else;t=12;endsum=sum+t;endMean=sum/Nforj=1:100%仿真的次數(shù)sum=0;N=10;fori=1:Nx=round(rand*100);ifx<20;t=2;elseifx<60t=3;elseifx<68t=5;elseifx<93t=7;elseifx<98t=8;else;t=12;endsum=sum+t;endMean(j)=sum/N;end;plot(Mean)mean(Mean)市場(chǎng)營(yíng)銷案例解：①根據(jù)已知條件，每天銷售量X與到貨天數(shù)T的概率見(jiàn)表3。每天銷售量X概率P對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)每天銷售量X概率P對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)700.0400～03950.1440～53750.0404～071000.1954～72800.0908～161050.1473～86850.0917～251100.0987～95900.1426～391200.0496～99

到貨天數(shù)T2346812概率P0.170.250.330.170.040.04對(duì)應(yīng)隨機(jī)數(shù)00～1617～4142～7475～9192～9596～99②變換：③產(chǎn)生X的均勻分布隨機(jī)數(shù)：產(chǎn)生多少個(gè)？對(duì)應(yīng)的銷售量：100、90、90、80、100、100、105、90、…④仿真分析：

2、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法通過(guò)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語(yǔ)言在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，從而研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和行為之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和量化分析模型，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上編程的仿真模型，然后對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。（三）系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)又稱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)學(xué)（SystemDynamics）——簡(jiǎn)稱SD◆

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)：反饋控制理論◆

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的技術(shù)手段：計(jì)算機(jī)技術(shù)◆

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象：擅長(zhǎng)研究復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)大系統(tǒng)◆系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究方法：從系統(tǒng)內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)入手，建立SD數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，并按時(shí)間步長(zhǎng)（足夠小）法模擬上機(jī)運(yùn)行。根據(jù)前一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)，估算出下一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)，一步步展現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演變過(guò)程。

—系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模擬時(shí)間可長(zhǎng)可短，尤長(zhǎng)為好，尤其適用中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，這一特性對(duì)具有大慣性的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的模擬尤為珍貴。2、研究對(duì)象及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）研究對(duì)象——社會(huì)系統(tǒng)（2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

①抉擇性——具有決策環(huán)節(jié)（人、信息）②自律性——具有反饋環(huán)節(jié)③非線性——具有延遲環(huán)節(jié)（3）SD將社會(huì)系統(tǒng)當(dāng)作動(dòng)態(tài)非線性（多重）信息反饋系統(tǒng)來(lái)研究3、工作程序認(rèn)識(shí)問(wèn)題界定系統(tǒng)要素及其因果關(guān)系分析建立結(jié)構(gòu)模型建立數(shù)學(xué)模型仿真分析比較與評(píng)價(jià)政策分析（流圖）（DYNAMOY方程）

問(wèn)題定義模型概念化模型數(shù)學(xué)表達(dá)仿真評(píng)價(jià)政策分析。

模型的表示方法因果關(guān)系圖:因果鏈：反饋回路：第二節(jié)：SD結(jié)構(gòu)模型化原理1、系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程分析系統(tǒng)的狀態(tài)利用狀態(tài)信息進(jìn)行決策決策產(chǎn)生行動(dòng)行動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化從而形成反饋回路。決策信息系統(tǒng)狀態(tài)行動(dòng)水準(zhǔn)變量速率變量信息流基本原理四個(gè)基本要素--兩個(gè)基本變量--Level、Rate一個(gè)基本思想--反饋回路2、因果關(guān)系圖AB影響+/-因果箭因果鏈AB影響+/-C影響+/-AB+/-BC+/-因果鏈極性的判定，看負(fù)的極性數(shù)。奇條為負(fù)。因果反饋回路+-+（-）期望庫(kù)存庫(kù)存差庫(kù)存量訂貨多重因果反饋回路庫(kù)存量入庫(kù)量途中存貨量訂貨量庫(kù)存差額—（—）—+（—）++因果關(guān)系圖簡(jiǎn)潔明了地反映了要素之間的因果反饋回路關(guān)系。但：

10·不足以反映物質(zhì)鏈和信息鏈的差別;20·也不能反映出物質(zhì)的積累值和積累效應(yīng)變化快慢的區(qū)別。

——流圖能反映出物質(zhì)的積累值和積累效應(yīng)變化快慢的區(qū)別注意：3、流圖流圖確定反饋回路中變量狀態(tài)發(fā)生變化的機(jī)制，明確表示系統(tǒng)各元素間的數(shù)量關(guān)系。繪制流圖是SD建模的核心內(nèi)容。流圖符號(hào)

①流

實(shí)物流信息流②速率變量

③水準(zhǔn)變量

L1④輔助變量

A1。R1R1。符號(hào)描述實(shí)物流：系統(tǒng)中流動(dòng)的實(shí)體，連接狀態(tài)變量是不使?fàn)顟B(tài)值變化的守恒流。符號(hào)表示：要素A→要素B信息流：連接狀態(tài)和變化率的信息通道，是與因果關(guān)系相連的信息傳輸線路。符號(hào)表示：Ao·······→B狀態(tài)變量（流位）（x）：描述系統(tǒng)物質(zhì)流動(dòng)或信息流動(dòng)積累效應(yīng)的變量，表征系統(tǒng)的某種屬性，有積累或積分過(guò)程的量—絕對(duì)量、位移、微積分中的積分量等

符號(hào)表示：□符號(hào)描述決策變量（又稱流率）（r）：描述系統(tǒng)物質(zhì)流動(dòng)或信息流動(dòng)積累效應(yīng)變化快慢的變量，其具有瞬時(shí)性的特征?！从硢挝粫r(shí)間內(nèi)物質(zhì)流動(dòng)或信息流量的增加或減少的量—相對(duì)量、速度、微積分中的變化率等

決策變量符號(hào)表示：參量：描述系統(tǒng)中不隨時(shí)間而變化的量，初始狀態(tài)用表示，輔助變量和流率參數(shù)

輔助變量：從信息源到?jīng)Q策變量之間，起到輔助表達(dá)信息反饋決策作用的變量。用表示。4、流圖繪制程序和方法①明確問(wèn)題及其構(gòu)成要素；②繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注意一定要形成回路；③確定變量類型（L變量、R變量和A變量）。將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。在此，應(yīng)考慮以下幾個(gè)具體原則：

a.水準(zhǔn)（L）變量是積累變量，可定義在任何時(shí)點(diǎn)；而速率（R)變量只在一個(gè)時(shí)段才有意義。

b.決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。

c.在反饋控制回路中，兩個(gè)L變量或兩個(gè)R變量不能直接相連。

d.為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中L變量的個(gè)數(shù)。故在實(shí)際系統(tǒng)描述中，輔助（A）變量在數(shù)量上一般是較多的。

④繪制SD流圖。P103因果關(guān)系的流圖有什么問(wèn)題？

L1R1（利息1）C1(利率)IR1(訂貨量)庫(kù)存量DY(期望庫(kù)存)（庫(kù)存差額）PR1R2(出生人口)(人口總量)(死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）組織改善組織績(jī)效組織缺陷。

第三節(jié)：基本反饋回路的DYNAMO仿真分析1、基本DYNAMO方程

DYNAmic

MOdel水準(zhǔn)方程（L方程）

LL1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK)速率方程（R方程）

RR1·KL=f(L1·K,A1·K,…)輔助方程（A方程）

AA1·K=g(L1·K,A2·K,R1·JK,…)賦初值方程（N方程）

NL1=數(shù)值或L1=L10

L10=數(shù)值常量方程（C方程）

CC1=數(shù)值TJ過(guò)去K現(xiàn)在L將來(lái)DTDT仿真步長(zhǎng)一階正反饋回路

年人口增加人口數(shù)（+）P+PR

PR

PC1（人口年自然增長(zhǎng)率0.02）。。LP?K=P?J+DT*PR?JKNP=100RPR?KL=C1*R?KCC1=0.02

PPR0100211022.042104.042.0808┆┆┆p1000一階正反饋（簡(jiǎn)單人口問(wèn)題）系統(tǒng)輸出特性曲線2、DYNAMO仿真：StepByStepSD仿真一級(jí)負(fù)反饋回路

庫(kù)存量庫(kù)存差額訂貨量+(—)R1DI—+期望庫(kù)存Y1000

Z（訂貨調(diào)整時(shí)間，5）I

R1D

Y（6000）。。。。LI?K=I?J+DT*R1?JKNI=1000RR1?KL=DK/ZAD?K=Y-I?KCZ=5CY=6000

IDR10100050001000120004000800228003200640┆┆┆┆It10000

一階負(fù)反饋（簡(jiǎn)單庫(kù)存控制）系統(tǒng)輸出特性曲線庫(kù)存系統(tǒng)仿真一級(jí)負(fù)反饋過(guò)程分析回顧多級(jí)反饋回路：庫(kù)存控制系統(tǒng)的擴(kuò)展

庫(kù)存量入庫(kù)量途中存貨量訂貨量庫(kù)存差額I—（—）—+（—）GR2+R1+Z（5）Y（6000）

I

G100001000R1

R2DW（10）。。。。。。LI?K=I?J+DT?R2?JKLG?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK)RR1?KL=D/ZRR2?KL=G?K/WAD=Y-I?KCY=6000CW=10,Z=5CI=1000CG=1000060001000t二階負(fù)反饋系統(tǒng)輸出特性曲線I單位負(fù)反饋>>num=60;den=[140];>>sys=tf(num,den);>>close_sys=feedback(sys,1);>>step(close_sys)多級(jí)反饋回路系統(tǒng)Matlab實(shí)現(xiàn)clc;clear;n=input('請(qǐng)輸入仿真的步數(shù)n=');m=input('請(qǐng)輸入仿真的步長(zhǎng)DT=');echoon%相關(guān)定義見(jiàn)教材二階庫(kù)存系統(tǒng)SD仿真計(jì)算結(jié)果的7維矩陣；echooffGK=zeros(n,1);R