人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《1.1集合的概念》同步測(cè)試題及答案

第第頁人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《1.1集合的概念》同步測(cè)試題及答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．元素與集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，元素常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)，集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的．2．元素的特性(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了．簡(jiǎn)記為“確定性”．(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡(jiǎn)記為“互異性”．(3)無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的．簡(jiǎn)記為“無序性”．3．元素與集合的關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A．(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A．4．常用的數(shù)集及其記法5．列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．注意：(1)元素與元素之間必須用“，”隔開．(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復(fù)．(4)集合中的元素可以是任何事物．6．描述法(1)定義：一般地，設(shè)A表示一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線．(2)具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征．【題型1集合的基本概念】【方法點(diǎn)撥】給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了，所謂“確定”，是指所有被“研究的對(duì)象”都是這個(gè)集合的元素，沒有被“研究的對(duì)象”都不是這個(gè)集合的元素．【例1】（2021秋?雨花區(qū)期末）下列對(duì)象不能組成集合的是（）A．不超過20的質(zhì)數(shù) B．π的近似值 C．方程x2＝1的實(shí)數(shù)根 D．函數(shù)y＝x2，x∈R的最小值【變式1-1】（2021秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）以下各組對(duì)象不能組成集合的是（）A．中國古代四大發(fā)明 B．地球上的小河流 C．方程x2﹣7＝0的實(shí)數(shù)解 D．周長(zhǎng)為10cm的三角形【變式1-2】（2021春?廣南縣期中）下列各對(duì)象可以組成集合的是（）A．與1非常接近的全體實(shí)數(shù) B．北附廣南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期全體高一學(xué)生 C．高一年級(jí)視力比較好的同學(xué) D．中國著名的數(shù)學(xué)家【變式1-3】（2021秋?大安市校級(jí)月考）有下列各組對(duì)象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；④直角三角形的全體．其中能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【題型2判斷元素與集合的關(guān)系】【方法點(diǎn)撥】直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可．推理法：對(duì)于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征．【例2】（2021秋?河北區(qū)期末）下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）①12∈Q；②2?R；③0∈N*；④A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2021秋?桂林期末）下列關(guān)系中，正確的是（）A．﹣2∈{0，1} B．32∈Z C．π∈R D．【變式2-2】（2021秋?岳陽期末）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）A．﹣1∈N B．0?N* C．3∈Q D．【變式2-3】（2021秋?綠園區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合A＝{2，3，5}，B＝{2，3，6}，若x∈A，且x?B，則x的值為（）A．2 B．3 C．5 D．6【題型3利用集合中元素的特異性求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】①集合問題的核心即研究集合中的元素，在解決這類問題時(shí)，要明確集合中的元素是什么；②構(gòu)成集合的元素必須是確定的(確定性)，且是互不相同的(互異性)，書寫時(shí)可以不考慮先后順序(無序性)．③利用集合元素的特性求參數(shù)問題時(shí)，先利用確定性解出字母所有可能值，再根據(jù)互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)，要注意分類討論思想的應(yīng)用．【例3】（2022?渭濱區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2【變式3-1】（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)月考）若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．1或2【變式3-2】（2021秋?大安市校級(jí)月考）已知集合A含有三個(gè)元素2，4，6，且當(dāng)a∈A，有6﹣a∈A，那么a為（）A．2 B．2或4 C．4 D．0【變式3-3】（2021春?西湖區(qū)期中）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【題型4用列舉法表示集合】【方法點(diǎn)撥】①求出集合的元素；②把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次．③用花括號(hào)括起來．【例4】（2021秋?合肥期末）集合{x∈N|x﹣2＜2}用列舉法表示是（）A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}【變式4-1】（2021秋?昌吉州期末）集合A={x∈NA．{3，6} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【變式4-2】（2021秋?重慶月考）集合{x∈N|x﹣4＜1}用列舉法表示為（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}【變式4-3】（2021秋?番禺區(qū)校級(jí)期中）將集合{（x，y）|x+y=52x?y=1}A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x＝2，y＝3} D．（2，3）【題型5用描述法表示集合】【方法點(diǎn)撥】①用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示．②用描述法表示集合時(shí)，若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母，要對(duì)新字母說明其含義或取值范圍．③多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”，所有描述的內(nèi)容都要寫在集合內(nèi)．【例5】（2021秋?金山區(qū)校級(jí)期中）用描述法表示所有偶數(shù)組成的集合．【變式5-1】（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）用描述法表示被5整除的整數(shù)組成的集合．【變式5-2】（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)月考）用描述法表示被3除余2的所有自然數(shù)組成的集合．【變式5-3】（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合可以用描述法表示為．【題型6集合中的新定義問題】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)題目所給的有關(guān)集合的新定義問題，結(jié)合集合的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【例6】（2021秋?長(zhǎng)壽區(qū)期末）設(shè)集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義P?Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則P?Q中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式6-1】（2021秋?秦淮區(qū)校級(jí)月考）設(shè)P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定義P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．19 D．20【變式6-2】（2021秋?黃陵縣校級(jí)期末）設(shè)集合A＝{﹣2，1}，B＝{﹣1，2}，定義集合A?B＝{x|x＝x1x2，x1∈A，x2∈B}，則A?B中所有元素之積為（）A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．16【變式6-3】（2021秋?黃陵縣校級(jí)月考）定義集合運(yùn)算：A?B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{2，0}，B＝{0，8}，則集合A?B的所有元素之和為（）A．16 B．18 C．20 D．22參考答案【題型1集合的基本概念】【方法點(diǎn)撥】給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了，所謂“確定”，是指所有被“研究的對(duì)象”都是這個(gè)集合的元素，沒有被“研究的對(duì)象”都不是這個(gè)集合的元素．【例1】（2021秋?雨花區(qū)期末）下列對(duì)象不能組成集合的是（）A．不超過20的質(zhì)數(shù) B．π的近似值 C．方程x2＝1的實(shí)數(shù)根 D．函數(shù)y＝x2，x∈R的最小值【解題思路】分析四個(gè)答案中所列的對(duì)象是否滿足集合元素的確定性和互異性，即可得到答案．【解答過程】解：A、一不超過20的質(zhì)數(shù)，滿足集合元素的確定性和互異性，故可以構(gòu)造集合；B、π的近似值，無法確定元素，不滿足集合元素的確定性和互異性，故不可以構(gòu)造集合；C、方程x2＝1的實(shí)數(shù)根為﹣1，1，滿足集合元素的確定性和互異性，故可以構(gòu)造集合；D、函數(shù)y＝x2，x∈R的最小值為0，滿足集合元素的確定性和互異性，故可以構(gòu)造集合；故選：B．【變式1-1】（2021秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）以下各組對(duì)象不能組成集合的是（）A．中國古代四大發(fā)明 B．地球上的小河流 C．方程x2﹣7＝0的實(shí)數(shù)解 D．周長(zhǎng)為10cm的三角形【解題思路】根據(jù)集合元素的特點(diǎn)：互異性、確定性、無序性，判斷各選項(xiàng)即可．【解答過程】解：對(duì)于選項(xiàng)A：中國古代四大發(fā)明是指指南針、造紙術(shù)、印刷術(shù)、火藥，滿足集合元素的特征，構(gòu)成集合；對(duì)于選項(xiàng)B：地球上的小河流，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)確定什么樣的河流稱為小河流，故地球上的小河流不能組成集合．對(duì)于選項(xiàng)C：方程x2﹣7＝0的實(shí)數(shù)解為±7，滿足集合元素的特征，構(gòu)成集合；對(duì)于選項(xiàng)D：周長(zhǎng)為10cm的三角形也有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，滿足集合元素的特征，構(gòu)成集合；故選：B．【變式1-2】（2021春?廣南縣期中）下列各對(duì)象可以組成集合的是（）A．與1非常接近的全體實(shí)數(shù) B．北附廣南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020～2021學(xué)年度第二學(xué)期全體高一學(xué)生 C．高一年級(jí)視力比較好的同學(xué) D．中國著名的數(shù)學(xué)家【解題思路】根據(jù)集合的元素必須具有確定性，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答過程】解：對(duì)于選項(xiàng)A：其中元素不具有確定性，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B：對(duì)于任何一個(gè)學(xué)生可以判斷其是否屬于{北附廣南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020～2021學(xué)年度笫二學(xué)期全體高一學(xué)生}，故選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C：其中元素不具有確定性，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D：其中元素不具有確定性，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【變式1-3】（2021秋?大安市校級(jí)月考）有下列各組對(duì)象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；④直角三角形的全體．其中能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】根據(jù)集合的元素的確定性可判斷①②是錯(cuò)誤的，根據(jù)集合的定義即可判斷③④正確．【解答過程】解：因?yàn)榧系脑乇仨毷谴_定的，而①②中的數(shù)沒有標(biāo)準(zhǔn)，故①②不能構(gòu)成集合，根據(jù)集合的定義可判斷③④可以構(gòu)成集合，故選：A．【題型2判斷元素與集合的關(guān)系】【方法點(diǎn)撥】直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可．推理法：對(duì)于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征．【例2】（2021秋?河北區(qū)期末）下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）①12∈Q；②2?R；③0∈N*；④A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答過程】解：①12∈Q正確，②2?R不正確，③0∈N*不正確，④π∈故選：A．【變式2-1】（2021秋?桂林期末）下列關(guān)系中，正確的是（）A．﹣2∈{0，1} B．32∈Z C．π∈R D．【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，用∈?符號(hào)，可得結(jié)論．【解答過程】解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系，用∈?符號(hào)，﹣2?{0，1}，32?Z，π∈R，5??，可知C故選：C．【變式2-2】（2021秋?岳陽期末）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）A．﹣1∈N B．0?N* C．3∈Q D．【解題思路】根據(jù)集合N，N*，Q，R的元素的性質(zhì)對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)即可判斷求解．【解答過程】解：選項(xiàng)A：因?yàn)榧螻中沒有負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B：因?yàn)榧螻*中的元素是所有正整數(shù)，故B正確，選項(xiàng)C：因?yàn)榧螿表示所有有理數(shù)，故C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D：R為實(shí)數(shù)集，25是實(shí)數(shù)，故D故選：B．【變式2-3】（2021秋?綠園區(qū)校級(jí)月考）設(shè)集合A＝{2，3，5}，B＝{2，3，6}，若x∈A，且x?B，則x的值為（）A．2 B．3 C．5 D．6【解題思路】利用x與集合A和集合B的關(guān)系確定x的值．【解答過程】解：∵x∈{2，3，5}，∴x＝2或x＝3或x＝5．∵x?{2，3，6}，∴x≠2且x≠3且x≠6，∴x＝5．故選：C．【題型3利用集合中元素的特異性求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】①集合問題的核心即研究集合中的元素，在解決這類問題時(shí)，要明確集合中的元素是什么；②構(gòu)成集合的元素必須是確定的(確定性)，且是互不相同的(互異性)，書寫時(shí)可以不考慮先后順序(無序性)．③利用集合元素的特性求參數(shù)問題時(shí)，先利用確定性解出字母所有可能值，再根據(jù)互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)，要注意分類討論思想的應(yīng)用．【例3】（2022?渭濱區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2【解題思路】分別由1﹣a＝4，a2﹣a+2＝4，求出a的值，代入觀察即可．【解答過程】解：若1﹣a＝4，則a＝﹣3，∴a2﹣a+2＝14，∴A＝{2，4，14}；若a2﹣a+2＝4，則a＝2或a＝﹣1，a＝2時(shí)，1﹣a＝﹣1，∴A＝{2，﹣1，4}；a＝﹣1時(shí)，1﹣a＝2（舍），故選：C．【變式3-1】（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)月考）若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．1或2【解題思路】利用集合與元素的關(guān)系，可得：a＝1或a＝a2﹣2a+2，再利用集合中元素的互異性進(jìn)行判斷即可．【解答過程】解：a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a＝1或a＝a2﹣2a+2，當(dāng)a＝1時(shí)：a2﹣2a+2＝1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)：a＝a2﹣2a+2，解得：a＝1（舍去）；或a＝2；故選：B．【變式3-2】（2021秋?大安市校級(jí)月考）已知集合A含有三個(gè)元素2，4，6，且當(dāng)a∈A，有6﹣a∈A，那么a為（）A．2 B．2或4 C．4 D．0【解題思路】根據(jù)題意，分析可得，滿足當(dāng)a∈A時(shí)，必有6﹣a∈A的有2、4，從而得到a的值．【解答過程】解：集合A含有三個(gè)元素2，4，6，且當(dāng)a∈A，有6﹣a∈A，a＝2∈A，6﹣a＝4∈A，∴a＝2，或者a＝4∈A，6﹣a＝2∈A，∴a＝4，綜上所述，a＝2，4．故選：B．【變式3-3】（2021春?西湖區(qū)期中）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【解題思路】由題意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再檢驗(yàn)即可．【解答過程】解：∵2∈A，∴m＝2或m2﹣3m+2＝2．當(dāng)m＝2時(shí)，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合題意，舍去；當(dāng)m2﹣3m+2＝2時(shí)，m＝0或m＝3，但m＝0不合題意，舍去．綜上可知，m＝3．故選：B．【題型4用列舉法表示集合】【方法點(diǎn)撥】①求出集合的元素；②把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次．③用花括號(hào)括起來．【例4】（2021秋?合肥期末）集合{x∈N|x﹣2＜2}用列舉法表示是（）A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}【解題思路】化簡(jiǎn)集合，將元素一一列舉出來即可．【解答過程】解：集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故選：D．【變式4-1】（2021秋?昌吉州期末）集合A={x∈NA．{3，6} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解題思路】根據(jù)x∈N*，63?x∈N?可得出x的取值分別為1，2，從而得出A＝{1，【解答過程】解：∵x∈N*，63?x∴A＝{1，2}．故選：B．【變式4-2】（2021秋?重慶月考）集合{x∈N|x﹣4＜1}用列舉法表示為（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}【解題思路】先求出不等式的解，結(jié)合數(shù)的范圍即可求解．【解答過程】解：{x∈N|x﹣4＜1}＝{x∈N|x＜5}＝{0，1，2，3，4}．故選：A．【變式4-3】（2021秋?番禺區(qū)校級(jí)期中）將集合{（x，y）|x+y=52x?y=1}A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x＝2，y＝3} D．（2，3）【解題思路】本題考查的是集合的表示方法．在解答時(shí)應(yīng)先分析元素所具有的公共特征，通過解方程組即可獲得問題的解答．注意元素形式為有序?qū)崝?shù)對(duì)．【解答過程】解：解方程組：x+y=52x?y=1可得：x=2∴集合{(x，故選：B．【題型5用描述法表示集合】【方法點(diǎn)撥】①用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示．②用描述法表示集合時(shí)，若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母，要對(duì)新字母說明其含義或取值范圍．③多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”，所有描述的內(nèi)容都要寫在集合內(nèi)．【例5】（2021秋?金山區(qū)校級(jí)期中）用描述法表示所有偶數(shù)組成的集合{x|x＝2n，n∈Z}．【解題思路】根據(jù)描述法的定義即可求出．【解答過程】解：描述法為：{x|x＝2n，n∈Z}．故答案為：{x|x＝2n，n∈Z}．【變式5-1】（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）用描述法表示被5整除的整數(shù)組成的集合{x|x＝5k，k∈Z}．【解題思路】利用集合的描述法的定義求解即可．【解答過程】解：用描述法表示被5整除的整數(shù)組成的集合為{x|x＝5k，k∈Z}，故答案為：{x|x＝5k，k∈Z}．【變式5-2】（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)月考）用描述法表示被3除余2的所有自然數(shù)組成的集合{x|x＝3k+2，k∈N}．【解題思路】根據(jù)集合描述法的定義即可求出結(jié)果．【解答過程】解：用描述法表示被3除余2的所有自然數(shù)組成的集合為{x|x＝3k+2，k∈N}，故答案為：{x|x＝3k+2，k∈N}．【變式5-3】（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合可以用描述法表示為{（x，y）|xy＝0}．【解題思路】根據(jù)描述法的表示方法，不難求出答案．【解答過程】解：平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合表示為{（x，y）|xy＝0}，故答案為：{（x，y）|xy＝0}．【題型6集合中的新定義問題】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)題目所給的有關(guān)集合的新定義問題，結(jié)合集合的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【例6】（2021秋?長(zhǎng)壽區(qū)期末）設(shè)集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義P?Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則P?Q中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】由集合的定義代入寫出所有元素即可．【解答過程】解：由題意知，P?Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}＝{（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），