冀教版數(shù)學七年級下冊單元測試卷-第九章-三角形

第九章三角形單元測試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列命題中,是真命題的是()A.三角形的角平分線與角的平分線都是射線B.三角形的角平分線與角的平分線都是線段C.三角形的角平分線是射線,角的平分線是線段D.三角形的角平分線是線段,角的平分線是射線2.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是()A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,113.一個三角形的兩個內(nèi)角分別是55°和65°,下列度數(shù)的角不可能是這個三角形的外角的是()A.130° B.125° C.120° D.115°4.下列說法中,錯誤的是()A.一個三角形中至少有一個角不小于60°B.直角三角形只有一條高C.三角形的中線不可能在三角形外部D.三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分5.如圖,AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°6.如圖所示的△ABC的形狀是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7.如圖,在△ABC中,下列說法正確的是()A.∠ADB>∠ADE B.∠ADB>∠1+∠2+∠3C.∠ADB>∠1+∠2 D.以上都對8.如圖,∠B=30°,∠CAD=65°,AD平分∠CAE,則∠ACD=()A.95° B.65° C.50° D.80°9.如圖,P是等邊三角形ABC中AC邊上的任意一點,AD是△ABC的高,PE⊥AB于點E,PF⊥BC于點F,則()A.PE+PF>AD B.PE+PF<AD C.PE+PF=AD D.以上都有可能10.如圖,在△ABC中,已知點D,E,F分別為BC,AD,CE的中點,且S△ABC=4cm2,則S陰影等于()A.2cm2 B.1cm2 C.QUOTEcm2 D.QUOTEcm2二、填空題(每題3分,共24分)11.三角形的三個內(nèi)角中,最多有___________個銳角,最少有___________個銳角,最多有___________個直角或鈍角.

12.a,b,c是三角形的三邊長,化簡|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|后等于___________.13.若等腰三角形的周長為11cm,且腰長為整厘米數(shù),則腰長為___________.

14.如圖,AB∥CD,BC與AD相交于點M,N是射線CD上的一點.若∠B=65°,∠MDN=135°,則∠AMB=___________.15.若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則相對應(yīng)的三個外角的度數(shù)之比為.

16.如圖,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E,則∠AEC=度.17.如圖,∠A1+∠A2+…+∠A6=.18.等腰三角形ABC的底邊BC長為8cm,一腰上的中線BD把這個等腰三角形的周長分為兩部分,這兩部分的差為5cm,則腰長為_________.三、解答題(20題6分,其余每題8分,共46分)19.如圖,在△ABC中.(1)畫出BC邊上的高AD和中線AE;(2)若∠B=43°,求∠BAD的度數(shù).20.如圖,小宇和小亮住在一起(A點),每天一塊兒去學校(B點)上學.這天,小宇要先去文具店(C點)買圓規(guī)再去學校,小亮要先去書店(P點)買書再去學校,問這天兩人從家到學校誰走的路遠?為什么?21.如圖,已知AD∥BC,且AE,BE分別平分∠DAB,∠ABC,判斷AE與BE的位置關(guān)系,并說明理由.22.已知△ABC的高為AD,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度數(shù).23.如圖,△ABC的角平分線BP,CP相交于點P,過點P作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點M和N.若∠A=α,試用含α的代數(shù)式表示∠MPB+∠NPC的度數(shù).若直線MN與BC不平行,上述結(jié)論仍成立嗎?試說明理由.24.如圖,試探究∠BDC與∠A,∠B,∠C之間的關(guān)系.參考答案一、1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A解：利用三角形內(nèi)角和定理可求出第三個內(nèi)角為180°-55°-65°=60°.根據(jù)三角形每個外角與和它相鄰的內(nèi)角互補,可求出三個外角分別為180°-55°=125°,180°-65°=115°,180°-60°=120°.故選A.4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得β+2β+3β=180°,解得β=30°,所以三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30°,60°,90°,所以三角形為直角三角形.7.【答案】C解：由題圖可知∠ADB=∠1+∠2+∠3,故∠ADB>∠1+∠2.8.【答案】D解：因為AD平分∠CAE,所以∠CAD=∠EAD,所以∠EAC=65°×2=130°,所以∠BAC=180°-∠EAC=50°.根據(jù)三角形外角的性質(zhì),得∠ACD=∠B+∠BAC,所以∠ACD=30°+50°=80°.9.【答案】C解：本題運用巧添輔助線法和等面積法.如圖,連接BP,則S△ABC=S△ABP+S△CBP,即QUOTEBC·AD=QUOTEAB·PE+QUOTEBC·PF.因為等邊三角形的三邊相等,所以PE+PF=AD.10.【答案】B解：S陰影=QUOTES△BCE=QUOTE(S△BDE+S△CDE)=QUOTEQUOTES△ABD+QUOTES△ACD=QUOTES△ABC=1cm2.二、11.【答案】3;2;112.【答案】a+b+c解：|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b|=|a-(b+c)|+|b-(a+c)|+|c-(a+b)|.因為三角形任意兩邊之和大于第三邊,所以b+c>a,a+c>b,a+b>c,即a-(b+c)<0,b-(a+c)<0,c-(a+b)<0.所以|a-(b+c)|+|b-(a+c)|+|c-(a+b)|=(b+c)-a+(a+c)-b+(a+b)-c=a+b+c.13.【答案】3cm或4cm或5cm14.【答案】70°15.【答案】5∶4∶3解：因為三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,所以三個內(nèi)角依次是30°,60°,90°,相對應(yīng)的三個外角依次為150°,120°,90°.所以相對應(yīng)的三個外角的度數(shù)之比為5∶4∶3.16.【答案】7017.【答案】360°18.【答案】13cm解：本題運用分類討論思想和方程思想.設(shè)AD=CD=xcm,則AB=2xcm.當(AB+AD)-(BC+CD)=5cm時,即2x+x-8-x=5,解得x=6.5,此時腰長為2×6.5=13(cm);當(BC+CD)-(AB+AD)=5cm時,即8+x-2x-x=5,解得x=1.5,此時腰長為2×1.5=3(cm),因為3+3<8,所以腰長不可能為3cm.所以腰長為13cm.三、19.解:(1)如圖所示.(2)∵AD⊥BD,∴∠D=90°.∵∠B=43°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-43°=47°.20.解:小宇走的路遠.因為小宇所走的路程為AC+BC,而BC=PC+BP,所以小宇所走的路程為AC+PC+BP.小亮所走的路程為AP+BP,在△ACP中,因為AC+PC>AP,所以小宇走的路遠.21.解:AE⊥BE.理由如下:因為AD∥BC,所以∠DAB+∠CBA=180°.又因為AE,BE分別平分∠DAB與∠CBA,所以∠BAE=QUOTE∠BAD,∠ABE=QUOTE∠CBA.所以∠BAE+∠ABE=QUOTE(∠BAD+∠CBA)=90°.又因為∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°,所以∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°.所以AE⊥BE.22.解:(1)當垂足點D落在BC邊上時,如圖(1).∵∠BAD=70°,∠CAD=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°.(2)當垂足點D落在BC的延長線上時,如圖(2).∵∠BAD=70°,∠CAD=20°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°.綜上所述,∠BAC的度數(shù)為90°或50°.分析：由于AD為底邊BC上的高,過點A作底邊BC的垂線時,垂足點D可能落在BC邊上,也可能落在BC的延長線上,因此,我們需要進行分類討論.23.解:∵BP,CP分別平分∠ABC,∠ACB,∴∠PBC=QUOTE∠ABC,∠PCB=QUOTE∠ACB.∵∠A=α,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-α,∴∠PBC+∠PCB=QUOTE(∠ABC+∠ACB)=90°-QUOTEα.∵MN∥BC,∴∠MPB=∠PBC,∠NPC=∠PCB,∴∠MPB+∠NPC=∠PBC+∠PCB=90°-QUOTEα.若MN與BC不平行,上述結(jié)論仍成立.即:若MN與BC不平行,∠PBC+∠PCB仍為90°-QUOTEα.∵∠MPB+∠BPC+∠NPC=180°,∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,∴∠MPB+∠NPC=180°-∠B