2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A．B．C． D．2．設(shè)，則“且”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．若扇形所對(duì)圓心角為，且該扇形面積為，那么該扇形的弧長為（

）A． B． C． D．6．已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．K.E.Tsiolkovsky科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式.其中，是燃料相對(duì)于火箭的噴射速度，是燃料的質(zhì)量，是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達(dá)到的速度.已知，則當(dāng)火箭的最大速度可達(dá)到時(shí)，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（

）倍.A． B． C． D．8．已知角終邊上點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．10．下列說法中正確的是（

）A．B．若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C．若，則角所在象限是第二象限D(zhuǎn)．若，，則11．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)C．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若，則不等式的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.．13．計(jì)算：.14．已知函數(shù)，其中且．若關(guān)于x的方程的解集有3個(gè)元素，則a的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（15分）已知集合A={x|x2?5x?14≤0}(1)當(dāng)m=5時(shí)，求A∪B和B∩?(2)若A∩?16．（15分）已知是第四象限角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．17.（15分）已知函數(shù)f(x)=ax2-5x+a.(1)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(4分)(2)若函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)內(nèi),另一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(8分)18.（15分）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的值域；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，連接圓心和得到射線，將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓相交于點(diǎn)，其中.(1)求的值；(2)記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，求的值.2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A．B．C． D．B2．設(shè)，則“且”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件B3．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．A4．實(shí)數(shù)，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則D5．若扇形所對(duì)圓心角為，且該扇形面積為，那么該扇形的弧長為（

）A． B． C． D．C6．已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．CK.E.Tsiolkovsky科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式.其中，是燃料相對(duì)于火箭的噴射速度，是燃料的質(zhì)量，是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達(dá)到的速度.已知，則當(dāng)火箭的最大速度可達(dá)到時(shí)，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（

）倍.A． B． C． D．A8．已知角終邊上點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．BD10．下列說法中正確的是（

）A．B．若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C．若，則角所在象限是第二象限D(zhuǎn)．若，，則AC11．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是B．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)C．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若，則不等式的解集為ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.-32．13．計(jì)算：-12.14．已知函數(shù)，其中且．若關(guān)于x的方程的解集有3個(gè)元素，則a的取值范圍為(2,3).四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知集合A={x|x2?5x?14≤0}(1)當(dāng)m=5時(shí)，求A∪B和B∩?(2)若A∩?【解答過程】（1）當(dāng)m=5時(shí)，B={x|6≤x≤8?因?yàn)锳={x|?2≤x??所以A∪B=x?2≤x≤8；（2）因?yàn)锽={x|m+1≤x≤m+3?，???所以?RB=x因?yàn)锳∩?RB=A因?yàn)锳={x|?2≤x??所以m+1>7或m+3<?2，得m>6或m<?5，所以m的取值范圍為mm<?5或m>616．已知是第四象限角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．（1）是第四象限角．，，則原式；（2）由，得.17.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2-5x+a.(1)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(4分)(2)若函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)內(nèi),另一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(8分)解(1)由題意得a則-52<a<0或0<a<5(2)由f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)在(0,1)內(nèi),另一個(gè)在(2,3)內(nèi),故a≠0,當(dāng)f(x)的圖象開口向上時(shí),a>0,f(0)>0,f(1)<0,當(dāng)f(x)的圖象開口向下時(shí),a<0,f(0)<0,f(1)>0,綜上,a的取值范圍為3218.已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的值域；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以函數(shù)的值域?yàn)?,4.（2）由，令，則又，能成立，設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，，所以，由不等式在上有解，得，因此，的取值范圍是.19．在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，連接圓心和得到射線，將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓相交于點(diǎn)，其中.(1)求的值；(2)記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，求的值.【正確答案】(1)1(2)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系、三角函數(shù)的化簡、求值—