內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（每題5分）1．設(shè)集合，，若，則（）A．2 B．1 C． D．-22．命題“，”的否定形式為（）A．， B．，C．， D．，3．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．5．已知是常數(shù)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A． B． C．2 D．46．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的定義域?yàn)?.若對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，恒有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、多選題（每題6分）9．若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A．有最小值9 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值10．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義為不大于的最大整數(shù)，如，，.設(shè)函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．，C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減11．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù) B．存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，取得最小值 D．當(dāng)時(shí)，方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題（每題5分）12．已知函數(shù)，若，則__________13．已知函數(shù)和分別是相同定義域上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則________14．已知函數(shù)，若非空集合滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________四、簡答題15．（13分）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若實(shí)數(shù)滿足不等式，求的取值范圍.16．（本題15分）已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式：(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（15分）荊州中學(xué)坐落于歷史文化名城荊州，發(fā)軔于東漢馬融絳帳講學(xué)，歷經(jīng)明清龍山書院?貢院，弦歌不輟，薪火相傳，文脈不絕.其近代教育始于1903年清政府創(chuàng)辦的荊州府中學(xué)堂，臨近121周年校慶，學(xué)校計(jì)劃對(duì)校史館進(jìn)行修繕.現(xiàn)要在校史館閣樓屋頂上開一窗戶，設(shè)其一邊長（單位：）為.(1)已知閣樓屋頂為高，底邊長的銳角三角形，若開一個(gè)內(nèi)接矩形窗戶（陰影部分）（如圖所示）.設(shè)窗戶的面積s平方米，求s與的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）規(guī)定：公共室內(nèi)場所的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于，若閣樓的窗戶面積與地板面積的總和為16.5平方米，則當(dāng)邊長x為多少米時(shí)窗戶面積最??？最小值是多少平方米？18．（本題17分）已知函數(shù)，函數(shù)(1)若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且，求a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，記，若當(dāng)時(shí)，，求的最大值.(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域和函數(shù)的值域相同，求b的取值范圍；19．（本題17分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)就是其對(duì)稱中心．如果，且，使得，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點(diǎn)的弱中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)就是其弱對(duì)稱中心．(1)證明函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形(2)判斷函數(shù)的圖象是否為關(guān)于原點(diǎn)的弱中心對(duì)稱圖形，并說明理由；(3)若函數(shù)的圖象是弱中心對(duì)稱圖形，且弱對(duì)稱中心為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)月考答案一、單選題1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C二、多選題9．ABD 10．BD 11．AC三、填空題12． 13． 14．四、簡答題15．【正確答案】（1） （2）【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，因，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則，，則．故有．（2）由（1）已得：可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，所以由①得：；由②得：；由③得：．故t的取值范圍是．16．【正確答案】（1） （2）函數(shù)在是增函數(shù)，證明見解析（3）【詳解】（1）依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù)；（2）在上遞增，證明如下：任取，，使得，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以，所以在上遞增；（3）若對(duì)任意的，存在，使得成立，則由（2）得在上遞增，所以，若，則在上為增函數(shù)，，，若，則，此時(shí)符合題意．若，則在上為減函數(shù)，，．綜上可知：．即實(shí)數(shù)k的取值范圍是：．17．【詳解】（1）設(shè)矩形的另一邊長為y，由三角形相似得，解得，矩形窗戶面積（2）設(shè)地板面積為，解不等式組，所以，即，解得，故窗戶面積最小為，令，可得，解得或．故當(dāng)x為米或米時(shí)，窗戶面積最小，為平方米．18．【正確答案】【詳解】（1）由函數(shù)，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，且，可得，解得，．（2），經(jīng)分析，，，則此時(shí)單調(diào)遞增；，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知此時(shí)單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增；令，即，則；令，則或，則或，所以．（3）當(dāng)，函數(shù)，對(duì)稱軸是，，當(dāng)時(shí)，（ⅰ）時(shí)，，且時(shí)取“=”（ⅱ）時(shí)，且時(shí)取“=”綜上，因?yàn)楹瘮?shù)的值域和函數(shù)相同，可得，解得，當(dāng)時(shí)，，在和上單調(diào)遞增，此時(shí)的值域是R，此時(shí)符合的值域和的值域相同．當(dāng)時(shí)，此時(shí)符合的值域和的值域相同，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為．19．【詳解】（1），對(duì)于任意的x，都有，所以函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形．（2）函數(shù)的圖象不是關(guān)于原點(diǎn)的弱中心對(duì)稱圖形．理由如下：假設(shè)，使得，解得，與矛盾，所以