冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷-1

2023年冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題.（本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖，直線a，b，c相交于一點(diǎn)，則∠2的對(duì)頂角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠52．（3分）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是行人過(guò)馬路時(shí)的示意圖，圖中的三條線段AB，AC，AD中最短的是（）A．線段AC B．線段AD C．線段AB D．無(wú)法確定4．（3分）“在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直．”是（）A．定義 B．定理 C．基本事實(shí) D．已知條件5．（3分）若是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．76．（3分）在證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題時(shí)，下列選項(xiàng)中所舉反例不正確的是（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣3 D．a(chǎn)＝﹣47．（3分）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁內(nèi)角8．（3分）嘉嘉用代入法解二元一次方程組的步驟如下，其中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）第一步：將方程①變形，得y＝2x﹣3③；第二步：將方程③代入方程①，得2x﹣（2x﹣3）＝3；第三步：整理，得3＝3；第四步：因?yàn)閤可取一切有理數(shù)，所以原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解．A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步9．（3分）要把一張面值10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為1元、5元的人民幣，則換法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．（3分）下列關(guān)于命題“互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等”判斷正確的有（）①該命題可以寫成“如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的形式；②該命題的條件是兩個(gè)角互為補(bǔ)角；③該命題是真命題．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．（2分）已知，則用含x的式子表示y為（）A．y＝﹣2x+9 B．y＝2x﹣9 C．y＝﹣x+6 D．y＝﹣x+912．（2分）某中學(xué)七（1）班45名同學(xué)參加班級(jí)“愛(ài)心捐款”活動(dòng)，共捐款400元，捐款情況記錄表中捐款8元和10元的人數(shù)不小心被墨跡覆蓋住．若設(shè)捐款8元的有x名同學(xué)，捐款10元的有y名同學(xué)，依題意可列方程組為（）捐款（元）5810人數(shù)10A． B． C． D．13．（2分）定義新運(yùn)算：x◎y＝ax+by，其中a，b為常數(shù)．若1◎2＝4，（﹣2）◎1＝7，則a，b的值分別為（）A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣314．（2分）某商場(chǎng)2020年的總利潤(rùn)為100萬(wàn)元，2021年的總收入比2020年增加10%，總支出比2020年減少5%，2021年的總利潤(rùn)為140萬(wàn)元，則2020年的總收入和總支出分別是（）A．300萬(wàn)元，210萬(wàn)元 B．300萬(wàn)元，200萬(wàn)元 C．400萬(wàn)元，300萬(wàn)元 D．410萬(wàn)元，310萬(wàn)元15．（2分）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，小亮解出的結(jié)果為，老師看了小亮的解題過(guò)程后，對(duì)小亮說(shuō)：“你方程組中的b抄錯(cuò)了，該方程組的正確結(jié)果x比y大5．”則a，b的值分別為（）A．4，﹣2 B．4，2 C．﹣4，2 D．﹣4，﹣216．（2分）甲、乙、丙共同完成這樣一道題目：“直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，垂足為O（如圖所示）．若∠EOF＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠AOC，∠BOE，∠AOF中任意兩個(gè)角的度數(shù)．”甲的結(jié)果是∠AOC＝α﹣90°，∠BOE＝α；乙的結(jié)果是∠BOE＝180°﹣α，∠AOF＝360°﹣2α；丙的結(jié)果是∠AOC＝α﹣90°，∠AOF＝360°﹣α．下列判斷正確的是（）A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙和丙都對(duì) D．乙對(duì)丙錯(cuò)二、填空題.（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分.把答案寫在題中橫線上）17．（4分）如圖，用一個(gè)釘子（點(diǎn)O）將兩根木條AB，CD釘在一起，已知∠AOC＝2∠BOC．（1）∠AOC的度數(shù)為；（2）調(diào)整∠AOC的大小，使∠AOC＝45°，則圖中的∠BOD的度數(shù)減少．18．（4分）已知二元一次方程組的解是．（1）n的值為；（2）m的值為．19．（4分）如圖，用完全一樣的木棍連續(xù)搭建三角形和正方形，公共邊只用一根木棍．設(shè)搭建三角形的個(gè)數(shù)為m，搭建正方形的個(gè)數(shù)為n．（1）若m＝5，n＝4，則搭建三角形和正方形共用根木棍；（2）若搭建三角形和正方形共用2023根木棍，并且搭建三角形的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)少2，則m+n的值為．三、解答題.（本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M．（1）；（2）．21．（9分）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．（1）過(guò)點(diǎn)C畫AB的垂線，交AB于點(diǎn)H；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A到直線CH的距離是線段的長(zhǎng)度；（3）在（1）的條件下，比較CH與AB的大小，并說(shuō)明理由．22．（9分）某校欲購(gòu)置甲、乙兩種消毒液共200瓶，設(shè)甲、乙兩種消毒液各購(gòu)買x瓶，y瓶．（1）嘉嘉添加了一個(gè)條件，條件為“購(gòu)買的甲種消毒液數(shù)量是乙種消毒液數(shù)量的2倍．”淇淇根據(jù)嘉嘉添加的條件列出了方程組，請(qǐng)用淇淇所列方程組通過(guò)計(jì)算判斷嘉嘉所添加的條件是否正確；（2）若甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，購(gòu)買這兩種消毒液共花費(fèi)3750元，求甲、乙兩種消毒液分別購(gòu)買多少瓶？23．（9分）嘉嘉在解方程組時(shí)，發(fā)現(xiàn)方程①和②存在一定關(guān)系，他的解法如下．解：將方程②變形，得x+5y+y③．將①代入③，得3+y＝2．解這個(gè)方程，得y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝8．所以原方程組的解為．嘉嘉的這種解法叫“整體換元法”，請(qǐng)用“整體換元法”完成下列問(wèn)題．（1）解方程組．①把方程①代入方程②，則方程②變?yōu)椋虎谠匠探M的解為；（2）解方程組．24．（9分）如圖，OA⊥OB，過(guò)點(diǎn)O在∠AOB的內(nèi)部作射線OC，給出以下信息：①OD平分∠AOC；②OE平分∠COB；③∠DOE＝45°．請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，剩余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題．（1）嘉嘉選取的條件是①②，結(jié)論是③，其說(shuō)理過(guò)程如下，給下面的說(shuō)理過(guò)程填寫依據(jù)．理由：因?yàn)镺A⊥OB（已知），所以∠AOB＝90°．因?yàn)镺D平分∠AOC，OE平分∠COB（已知），所以，，所以，所以（角平分線的定義）．（2）除了嘉嘉選擇的以外，還有哪幾種選擇方式？并針對(duì)其中一個(gè)選擇方式進(jìn)行說(shuō)理．25．（10分）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照如圖1所示的裁法一或裁法二裁下A，B型兩種板材（單位：cm）．（1）列出方程組，求a，b的值；（2）若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A，B型板材做成如圖2所示的橫式無(wú)蓋長(zhǎng)方體禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張（用含m，n的代數(shù)式表示）；②若裁剪的標(biāo)準(zhǔn)板材共40張，且用做禮品盒時(shí)恰好把①中的A型板材和B型板材用完，求做成的橫式無(wú)蓋長(zhǎng)方體禮品盒有多少個(gè)？26．（12分）如圖，已知直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC＝α，OE⊥OB，垂足為O，OF平分∠AOD．（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，則∠EOC＝；∠AOF＝；（2）當(dāng)α＝60°時(shí)，射線OE'從OE開始繞點(diǎn)O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)，射線OF'從OF開始繞點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且射線OE'的轉(zhuǎn)動(dòng)速度大于射線OF'的轉(zhuǎn)動(dòng)速度．①若射線OF'順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則射線OE'與射線OF'經(jīng)過(guò)7.5秒第一次重合；若射線OF'逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則射線OE'與射線OF'經(jīng)過(guò)37.5秒第一次重合．求射線OE'，OF'繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是多少？②若射線OE'，OF'繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的速度與①中轉(zhuǎn)動(dòng)速度相同，射線OF'順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線OE'轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，射線OF'也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)∠E'OF'＝90°時(shí)，直接寫出射線OE'轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．

參考答案與試題解析一、選擇題.（本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的意義可知，∠2的對(duì)頂角是∠4，故選：C．2．【解答】解：A．該方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，是三元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C．該方程組中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，是二元二次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該方程組中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，是二元二次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．3．【解答】解：根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，可得最短的線段為AC故選：A．4．【解答】解：由題意可知“在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直．”是所學(xué)的定理．故選：B．5．【解答】解：由題意可得：，解得，m﹣n＝5﹣（﹣2）＝7，故選：D．6．【解答】解：用來(lái)證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例可以是：a＝﹣3，a＝﹣2，a＝﹣4，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴B正確，不符合題意；∵（﹣3）2＞1，但是a＝﹣3＜1，∴C正確，不符合題意；∵（﹣4）2＞1，但是a＝﹣4＜1，∴D正確，不符合題意；故選：A．7．【解答】解：A．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不符合題意；B．∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確，不符合題意；C．∠3和∠4是同位角，正確，不符合題意；D．∠2和∠4是同位角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．8．【解答】解：根據(jù)代入法求解二元一次方程組的步驟可得，第一步：將方程①變形，得y＝2x﹣3③；第二步：將方程③代入方程，得2x﹣（2x﹣3）＝3，題中此步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故選：B．9．【解答】解：換法有：2張5元；1張5元，5張1元；10張1元．共三種換法．故選：C．10．【解答】解：由題意可知，命題“互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”的形式，故①正確；該命題的條件為“兩個(gè)角互為補(bǔ)角”，故②正確；互補(bǔ)的角不一定相等，故該命題為假命題，故③錯(cuò)誤，綜上所述判斷正確的為：①②，共2個(gè)，故選：C．11．【解答】解：，①×2+②得：2x+y＝9，即y＝﹣2x+9，故選：A．12．【解答】解：由題意可列方程組為．故選：A．13．【解答】解：由題意列方程組為：，①×2+②得：5b＝15，解得：b＝3，將b＝3代入①得：a＝﹣2．故選：C．14．【解答】解：設(shè)2020年的總收入和總支出分別為x，y萬(wàn)元，由題意可得：，解得，故選：B．15．【解答】解：由題意可得：﹣2a+10＝2，∴a＝4，∴4x+5y①，又由老師的話可得x＝y(tǒng)+5②，②代入①可得：4y+20+5y＝2，解得：y＝﹣2，代入②得x＝3，把x＝3，y＝﹣2代入bx﹣7y＝8可得：3b+14＝8，解得：b＝﹣2，∴a，b的值分別為4、﹣2，故選：A．16．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠FOD，∵∠EOF＝α，∴∠BOD＝∠DOF＝∠EOF﹣∠EOD＝α﹣90°，∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，∵∠BOD＝∠ACO，∴∠AOC＝α﹣90°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣2∠BOD＝180°﹣2（α﹣90°）＝360°﹣2α，所以乙對(duì)丙錯(cuò)．故選：D．二、填空題.（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分.把答案寫在題中橫線上）17．【解答】解：（1）∵∠AOC＝2∠BOC，∠AOC+∠BOC＝180°，∴，∴∠AOC＝120°，故答案：120°；（2）∵∠AOC與∠BOD為對(duì)頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠BOD的度數(shù)減少：120°﹣45°＝75°，故答案為：75°．18．【解答】解：將y＝1代入方程組得：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，將x＝1代入①得：m＝2，故答案為：1；2．19．【解答】解：（1）由題意可知搭建m個(gè)三角形所用木棍數(shù)為：2m+1，搭建n個(gè)正方形所用木棍數(shù)為：3n+1，∴m＝5，n＝4時(shí)，共用木棍：2×5+1+3×4+1＝24根，故答案為：24；（2）由題意列方程組為：，①﹣②得：3m+2n＝2019③，①+③得：5m+5n＝4040，解得：m+n＝808，故答案為：808．三、解答題.（本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．【解答】解：（1）①×3+②得：7y＝28，解得：y＝4，將y＝4代入①得：x＝1，即方程的解為：；（2）原方程組可化為：，①﹣②得：﹣4y＝8，解得：y＝﹣2，將y＝﹣2代入①得：，即方程的解為：．21．【解答】解：（1）如圖所示（2）∵AH⊥CH，∴點(diǎn)A到直線CH的距離是線段AH的長(zhǎng)度，故答案為：AH；（3）AB＞AH，理由如下：∵∠ACB＝90°∴AB＞BC，∵AH⊥CH，∴∠BHC＝90°∴BC＞CH，∴AB＞AH．22．【解答】解：根據(jù)題意解方程組，解得：，∵求得的解非整數(shù)，不符合題意，∴嘉嘉所添加的條件不正確；（2）由題意列方程組為：，解得：，答：甲消毒液購(gòu)買50瓶，乙消毒液購(gòu)買150瓶．23．【解答】解：（1）把方程①代入方程②，則方程②變?yōu)?+x＝2，解得：x＝﹣1，將x＝﹣1代入①，得y＝1，∴原方程組的解為；（2）由題意可知：①×2得：6x﹣4y＝10③，將③代入②，得10﹣y＝8，解得：y＝2，將y＝2代入①，得x＝3，∴原方程組的解為．24．【解答】解：（1）由題意可得：因?yàn)镺A⊥OB（已知），所以∠AOB＝90°（垂線的定義）．因?yàn)镺D平分∠AOC，OE平分∠COB（已知），所以，（角平分線的定義），所以（等式的性質(zhì)），所以（角平分線的定義），故答案為：垂線的定義，角平分線的定義，等式的性質(zhì)；（2）還可以有兩種選擇方式：條件是①③，結(jié)論是②或者條件是②③，結(jié)論是①，條件是①③，結(jié)論是②說(shuō)理如下：因?yàn)镺A⊥OB（已知），所以∠AOB＝90°（垂線的定義）．因?yàn)椤螪OE＝45°（已知），所以，因?yàn)镺D平分∠AOC（已知），所以（角平分線的定義），所以（等式的性質(zhì)），即，所以O(shè)E平分∠BOC（角平分線的定義