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文檔簡介
問題
換元積分法第一換元法也稱“湊微分法”.則定理5.2(不定積分的第一類換元積分法)解原式例5.9
計算解原式例5.10
計算練習
計算解1解2解3解原式例5.11
求不定積分類似地可得解練習
計算解原式例5.12
求不定積分類似地可得解原式例5.13
計算解原式例5.14
計算解原式原式解練習計算練習計算解1例5.15
計算解2類似地可得解說明:
當被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時,拆開奇例5.16
計算次項去湊微分.練習
求解解原式例5.17
求解例5.18
計算解原式例5.19
計算解練習
計算解練習計算練習求原式解解例5.20
設
求令所以自測題則定理5.3(不定積分的第二類換元積分法)且有反函數(shù)
如果證明第二換元積分法的基本思路:可作適當變換
化為不定積分計算積分后,得再將代入.若積分不易計算,例5.21
求解令例5.22
求解令則例5.23
求解令說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換,三角代換的目的是去掉根式.一般規(guī)律如下:可令可令可令當被積函數(shù)中含有例5.24
求解令說明(2)當分母的次數(shù)較高時,可采用倒代換例5.
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