高等數(shù)學(xué)教程（第4版）課件：曲率_第1頁
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文檔簡介

規(guī)定

曲率4.8.1弧長的微分

單調(diào)增函數(shù)弧長的微分（簡稱弧微分）.曲率是描述曲線局部性質(zhì)(彎曲程度)的量.))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短1.曲率的定義)轉(zhuǎn)角越大彎曲程度越大4.8.2曲率及其計(jì)算公式

設(shè)曲線C是光滑的,曲線的彎曲程度與轉(zhuǎn)角成正比,與弧長成反比.定義4.4

)yxo（則稱其極限值為曲線C在點(diǎn)M處的曲率.曲率

曲率的計(jì)算公式由曲率的計(jì)算公式得設(shè)曲線由參數(shù)方程給出,

因所以所以直線的曲率恒為零.證明：例4.48證明：直線的曲率恒為零.不妨設(shè)圓的參數(shù)方程為證明：例4.49證明：圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù).于是曲率為例4.50求拋物線上曲率最大的點(diǎn).解顯然,當(dāng)時(shí),k最大.所以,拋物線在頂點(diǎn)處的曲率最大.定義4.5

使曲率中心,曲率半徑.設(shè)曲線

y=f(x)在點(diǎn)M(x,y)處的曲率為k(k≠0).在點(diǎn)M處的曲線的法線上,在凹的一側(cè)取一點(diǎn)D,稱此圓為曲線在點(diǎn)M處的曲率圓.4.8.3曲率圓與曲率半徑以D為圓心,為半徑作圓(如圖).(1)曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的(2)曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處(3)曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)注曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).的曲率越小(曲線越平坦

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