2025年高考數(shù)學復習之小題狂練600題（多選題）：常用邏輯用語（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學復習之小題狂練600題（多選題）：常用邏輯用語（10題）一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?湘陰縣校級模擬）下列命題中錯誤的是（）A．若直線l的一個方向向量是a→=(2，1，3)，平面α的一個法向量是B．已知用斜二測畫法畫出的△ABC的直觀圖△A′B′C′是邊長為2的正三角形，那么△ABC的面積是64C．若空間中有n（n≥3，n∈Z）條直線，其中任意兩條相交，則這n條直線共面 D．若向量a→，b→滿足|a→|=3，且a→（多選）2．（2024?湖北模擬）我們知道，函數(shù)y＝f（x）的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)．已知函數(shù)f(x)=4A．函數(shù)f（x）的值域為（0，2] B．函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，1）成中心對稱圖形 C．函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象關于直線x＝1對稱 D．若函數(shù)g（x）滿足y＝g（x+1）﹣1為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)f（x）的圖象有2024個交點，記為Ai（xi，yi）（i＝1，2，…，2024），則∑i=1（多選）3．（2024?孝南區(qū)校級模擬）關于x的不等式x2+mx+2＞0對任意x∈R恒成立的充分不必要條件有（）A．0≤m≤2 B．-1≤m≤22 C．﹣1≤m（多選）4．（2024?姜堰區(qū)校級模擬）對任意A，B?R，記A⊕B＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，則稱A⊕B為集合A，B的對稱差．例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A⊕B＝{1，4}，下列命題中，為真命題的是（）A．若A，B?R且A⊕B＝B，則A＝? B．若A，B?R且A⊕B＝?，則A＝B C．若A，B?R且A⊕B?A，則A?B D．存在A，B?R，使得A⊕B＝?RA⊕?RB（多選）5．（2024?昌樂縣校級模擬）已知m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n B．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β C．若m∥n，n?α，α∥β，m?β，則m∥β D．若m∥n，n⊥α，α⊥β，則m∥β（多選）6．（2024?重慶模擬）命題“存在x＞0，使得mx2+2x﹣1＞0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＞1（多選）7．（2024?芝罘區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝ex?x3，則以下結論正確的是（）A．f（x）在R上單調遞增 B．f(logC．方程f（x）＝﹣1有實數(shù)解 D．存在實數(shù)k，使得方程f（x）＝kx有4個實數(shù)解（多選）8．（2024?魏都區(qū)校級三模）帶有編號1、2、3、4、5的五個球，則（）A．全部投入4個不同的盒子里，共有45種放法 B．放進不同的4個盒子里，每盒至少一個，共有C43C．將其中的4個球投入4個盒子里的一個（另一個球不投入），共有C54D．全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒，共有C5（多選）9．（2024?泉州模擬）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1為正方體．則下列結論正確的是（）A．（A1A→+A1DB．A1C→?（AC．向量AD1→與向量A1D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為|AB→?AA1（多選）10．（2024?濰坊三模）下列說法正確的是（）A．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個紅球”是互斥事件 B．擲一枚質地均勻的骰子兩次，“第一次向上的點數(shù)是1”與“兩次向上的點數(shù)之和是7”是相互獨立事件 C．若x1，x2，x3，x4，x5，2的平均數(shù)是7，方差是6，則x1，x2，x3，x4，x5的方差是65D．某人在10次射擊中，設擊中目標的次數(shù)為X，且X～B（10，0.8），則X＝8的概率最大

2025年高考數(shù)學復習之小題狂練600題（多選題）：常用邏輯用語（10題）參考答案與試題解析一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?湘陰縣校級模擬）下列命題中錯誤的是（）A．若直線l的一個方向向量是a→=(2，1，3)，平面α的一個法向量是B．已知用斜二測畫法畫出的△ABC的直觀圖△A′B′C′是邊長為2的正三角形，那么△ABC的面積是64C．若空間中有n（n≥3，n∈Z）條直線，其中任意兩條相交，則這n條直線共面 D．若向量a→，b→滿足|a→|=3，且a→【考點】命題的真假判斷與應用；平面向量的投影向量；斜二測法畫直觀圖；平面的基本性質及推論；平面的法向量．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應用；空間向量及應用；數(shù)學運算．【答案】ABC【分析】利用向量的坐標運算求解，考慮線在面上還是在面外判斷選項A；利用斜二測畫法的直觀圖與原圖形面積關系計算判斷選項B；利用舉例子判斷選項C；利用投影向量的定義計算判斷選項D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，因為a→?n→=2×(-2)+1×1+1×3=0，所以a→⊥n→，則可以得到對于B，根據(jù)題意S△A'B'C'=34×(2)2對于C，例如三條直線，兩兩相交可以確定1個平面或3個平面，故C錯誤；對于D，由|a→|=3，a→?b→=-6，則|b故選：ABC．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及平面的基本性質和空間向量的應用，屬于基礎題．（多選）2．（2024?湖北模擬）我們知道，函數(shù)y＝f（x）的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)．已知函數(shù)f(x)=4A．函數(shù)f（x）的值域為（0，2] B．函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，1）成中心對稱圖形 C．函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象關于直線x＝1對稱 D．若函數(shù)g（x）滿足y＝g（x+1）﹣1為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)f（x）的圖象有2024個交點，記為Ai（xi，yi）（i＝1，2，…，2024），則∑i=1【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)的值域；函數(shù)的奇偶性．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；數(shù)學運算．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的值域可得A錯誤，設h（x）＝f（x+1）﹣1，分析h（x）為奇函數(shù)，可得f（x）的對稱中心，可得B正確，由f（x）的對稱性可得f（x）+f（2﹣x）＝2，兩邊同時求導，分析可得C正確，由f（x）、g（x）的對稱性可得兩個函數(shù)的交點也關于（1，1）對稱，進而分析可得D正確，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，函數(shù)f(x)=42x+2，由于2x＞0，則2x+2＞2，則0＜f（即函數(shù)f（x）的值域為（0，2），A錯誤；對于B，設h（x）＝f（x+1）﹣1，則h（x）＝f（x+1）﹣1=42x+1+2-其定義域為R，有h（﹣x）=1-2-x1+2-x=-1-故f（x）的對稱中心為（1，1），B正確；對于C，f（x）的對稱中心為（1，1），即f（x）+f（2﹣x）＝2，兩邊同時求導可得：f′（x）﹣f′（2﹣x）＝0，即f′（x）＝f′（2﹣x），則函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象關于直線x＝1對稱，C正確；對于D，函數(shù)g（x）滿足y＝g（x+1）﹣1為奇函數(shù)，且g（x）的對稱中心為（1，1），而f（x）的對稱中心為（1，1），則g（x）與函數(shù)f（x）的圖象的2024個交點也關于（1，1）對稱，則x1+x2024＝x2+x2023＝……＝2，y1+y2024＝y(tǒng)2+y2023＝……＝2，則i=12024（xi+yi）=i=12024xi+i=12024y故選：BCD．【點評】本題考查函數(shù)的對稱性和奇偶性，涉及函數(shù)圖象的交點，屬于中檔題．（多選）3．（2024?孝南區(qū)校級模擬）關于x的不等式x2+mx+2＞0對任意x∈R恒成立的充分不必要條件有（）A．0≤m≤2 B．-1≤m≤22 C．﹣1≤m【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】AC【分析】先求不等式x2+mx+2＞0對任意x∈R恒成立的充要條件，然后根據(jù)選項判斷與其包含關系即可．【解答】解：當不等式x2+mx+2＞0對任意x∈R恒成立時，有Δ＝m2﹣4×2＜0，解得-2記A=(-由題知，集合A的真子集即為不等式x2+mx+2＞0對任意x∈R恒成立的充分不必要條件．故選：AC．【點評】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．（多選）4．（2024?姜堰區(qū)校級模擬）對任意A，B?R，記A⊕B＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，則稱A⊕B為集合A，B的對稱差．例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A⊕B＝{1，4}，下列命題中，為真命題的是（）A．若A，B?R且A⊕B＝B，則A＝? B．若A，B?R且A⊕B＝?，則A＝B C．若A，B?R且A⊕B?A，則A?B D．存在A，B?R，使得A⊕B＝?RA⊕?RB【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】數(shù)形結合；定義法；集合；邏輯推理．【答案】ABD【分析】理解集合的新定義，然后結合韋恩圖逐一判斷A、B、C選項；對于D選項，舉出特例，例如R＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，然后分別算出A⊕B和?RA⊕?RB，即可得解．【解答】解：對于A選項，因為A⊕B＝B，所以B＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，所以A?B，且B中的元素不能出現(xiàn)在A∩B中，因此A＝?，即選項A正確；對于B選項，因為A⊕B＝?，所以?＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，即A∪B與A∩B是相同的，所以A＝B，即選項B正確；對于C選項，因為A⊕B?A，所以{x|x∈A∪B，x?A∩B}?A，所以B?A，即選項C錯誤；對于D選項，設R＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A⊕B＝{1，4}，?RA＝{4，5，6}，?RB＝{1，5，6}，所以?RA⊕?RB＝{1，4}，因此A⊕B＝?RA⊕?RB，即D正確．故選：ABD．【點評】本題考查集合的新定義問題，理解新定義，并結合韋恩圖進行思考是解題的關鍵，考查學生邏輯推理能力和抽象能力，屬于中檔題．（多選）5．（2024?昌樂縣校級模擬）已知m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n B．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β C．若m∥n，n?α，α∥β，m?β，則m∥β D．若m∥n，n⊥α，α⊥β，則m∥β【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯推理；直觀想象．【答案】BC【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，性質定理以及有關結論即可判斷各選項的真假．【解答】解：對A，若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n或者m與n相交，或者m與n異面，所以A錯誤；對B，若m∥n，m⊥α，則n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，正確；對C，若n?α，α∥β，則n∥β，又m∥n，m?β，所以m∥β，正確；對D，若m∥n，n⊥α，則m⊥α，又α⊥β，所以m∥β或m?β，所以D錯誤．故選：BC．【點評】本題主要考查利用線面平行的判定定理，性質定理以及有關結論判斷命題的真假，屬于基礎題．（多選）6．（2024?重慶模擬）命題“存在x＞0，使得mx2+2x﹣1＞0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＞1【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學運算．【答案】CD【分析】轉化為m＞1-2xx2，結合二次函數(shù)的性質求得m【解答】解：存在x＞0，使得mx2+2x﹣1＞0，即m＞1-2xx2=（1x）2﹣2×1x=即x＝1時，1-2xx2的最小值為﹣故m＞﹣1；所以命題“存在x＞0，使得mx2+2x﹣1＞0”為真命題的一個充分不必要條件是：{m|m＞﹣1}的真子集，結合選項可得，符合條件的答案為：CD．故選：CD．【點評】本題考查了不等式的性質、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．（多選）7．（2024?芝罘區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝ex?x3，則以下結論正確的是（）A．f（x）在R上單調遞增 B．f(logC．方程f（x）＝﹣1有實數(shù)解 D．存在實數(shù)k，使得方程f（x）＝kx有4個實數(shù)解【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用；數(shù)學運算．【答案】BCD【分析】求得f（x）的導數(shù)，可得單調區(qū)間、極值和最值，即可判斷A，B，C；討論x＝0，x≠0時，k＝ex?x2，設g（x）＝ex?x2，求得導數(shù)，單調性和極值，結合圖象可判斷D．【解答】解：函數(shù)f（x）＝ex?x3的導數(shù)為f′（x）＝x2ex（3+x），當x＞﹣3時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當x＜﹣3時，f′（x）＜0，f（x）遞減，可得f（x）在x＝﹣3處取得極小值，且為最小值﹣27e﹣3．故A錯誤；由﹣1＞﹣27e﹣3．可得f（x）＝﹣1有實數(shù)解，故C正確；由log52=1log25，e-12=1e，而log25＞2，e∈（1lnπ＞1，即有﹣3＜log52＜e-12＜lnπ，由f（x）在（﹣3，+∞）遞增，可得f（log52）＜f（e-f（x）＝kx，即ex?x3＝kx，顯然x＝0為原方程的一個解；x≠0時，k＝ex?x2，設g（x）＝ex?x2，導數(shù)為g′（x）＝ex?x（x+2），可得﹣2＜x＜0時，g′（x）＜0，g（x）遞減，x＞0或x＜﹣2時，g′（x）＞0，g（x）遞增，即有g（x）在x＝0處取得極小值0，在x＝﹣2處取得極大值4e﹣2，作出y＝g（x）的圖象如右：當0＜k＜4e﹣2，y＝k與y＝g（x）的圖象有三個交點，即k＝ex?x2，有三個不等實根，綜上可得存在實數(shù)k，使得方程f（x）＝kx有4個實數(shù)解，故D正確．故選：BCD．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的運用：求單調性和極值、最值，考查函數(shù)和方程的轉化思想，以及數(shù)形結合思想，考查化簡運算能力，屬于中檔題．（多選）8．（2024?魏都區(qū)校級三模）帶有編號1、2、3、4、5的五個球，則（）A．全部投入4個不同的盒子里，共有45種放法 B．放進不同的4個盒子里，每盒至少一個，共有C43C．將其中的4個球投入4個盒子里的一個（另一個球不投入），共有C54D．全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒，共有C5【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學運算．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，每個小球有4種放法，則五個球全部投入4個不同的盒子里共有45種放法，A正確；對于B，將5個小球分為4組，放入4個盒子，有C52A4對于C，先在5個小球種選出4個，放入4個盒子的一個盒子，有C54?對于D，將5個小球分為4組，放入4個盒子，有C52A4故選：ACD．【點評】本題考查排列組合的應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．（多選）9．（2024?泉州模擬）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1為正方體．則下列結論正確的是（）A．（A1A→+A1DB．A1C→?（AC．向量AD1→與向量A1D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為|AB→?AA1【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉化思想；整體思想；空間位置關系與距離；邏輯推理．【答案】ABC【分析】利用正方體的性質，空間向量的線性、數(shù)量積運算判定．【解答】解，設正方體的棱長為1，①，（A1A→+A1D②，∵A1B1→-A1A→=AB1→，∵AB1⊥面A1D③，AD1→④，∵AB→故選：ABC．【點評】本題考查了空間向量的線性、數(shù)量積運算，考查了正方體的性質，屬于中檔題．（多選）10．（2024?濰坊三模）下列說法正確的是（）A．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個紅球”是互斥事件 B．擲一枚質地均勻的骰子兩次，“第一次向上的點數(shù)是1”與“兩次向上的點數(shù)之和是7”是相互獨立事件 C．若x1，x2，x3，x4，x5，2的平均數(shù)是7，方差是6，則x1，x2，x3，x4，x5的方差是65D．某人在10次射擊中，設擊中目標的次數(shù)為X，且X～B（10，0.8），則X＝8的概率最大【考點】命題的真假判斷與應用；互斥事件與對立事件；n重伯努利試驗與二項分布；用樣本估計總體的離散程度參數(shù)．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，由互斥事件的定義分析A，由相互獨立事件的定義分析B，由方差的計算公式分析C，由二項分布的性質分析D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，當取出2個球為一個黑球和一個紅球時，兩個事件同時發(fā)生，則事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個紅球”不是互斥事件，A錯誤；對于B，設第一次向上的點數(shù)是1為事件A，兩次向上的點數(shù)之和是7為事件B，易得P（A）=16，P（B）事件AB，即第一次向上的點數(shù)是1且第二次向上的點數(shù)是6，則P（AB）=1則有P（A）P（B）＝P（AB），故兩個事件為相互獨立事件，B正確；對于C，若x1，x2，x3，x4，x5，2的平均數(shù)是7，方差是6，則16（x1+x2+x3+x4+x5+2）＝7，16（x12+x22變形可得：x1+x2+x3+x4+x5＝40，x12對于x1，x2，x3，x4，x5，其平均數(shù)x=15（x1+x2+x3+x4+x5方差S2=15（x12+x22+對于D，某人在10次射擊中，設擊中目標的次數(shù)為X，且X～B（10，0.8），假設X＝k時，概率最大，即P（X＝k）≥P（X＝k+1）且P（X＝k）≥P（X＝k﹣1），則有C10解可得：395≤k≤445，而k∈Z，則故X＝8的概率最大，D正確．故選：BCD．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及二項分布的性質、相互獨立事件的判斷，屬于基礎題．

考點卡片1．充分條件與必要條件【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．2．命題的真假判斷與應用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復合命題的真假，常分三步：先確定復合命題的構成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關系進行轉化判斷．【命題方向】該部分內容是《課程標準》新增加的內容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．3．函數(shù)的值域【知識點的認識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強．（3）運用函數(shù)的值域解決實際問題此類問題關鍵是把實際問題轉化為函數(shù)問題，從而利用所學知識去解決．此類題要求考生具有較強的分析能力和數(shù)學建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一，有時在函數(shù)與導數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．4．函數(shù)的奇偶性【知識點的認識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數(shù)的單調性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關解：由題設知f（x）的定義域為R，關于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質，最好是結合其圖象一起分析，確保答題的正確率．5．平面向量的投影向量【知識點的認識】投影向量是指一個向量在另一個向量上的投影．投影向量可以用來求兩個向量之間的夾角，也可以用來求一個向量在另一個向量上的分解．設a→，b→是兩個非零向量，AB=a→，CD=b→，考慮如下的變換：過AB的起點A和終點B分別作所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到A1B1，稱上述變換為向量a→向向量b→投影，A向量a→在向量b→上的投影向量是【解題方法點撥】投影，是一個動作．投影向量，是一個向量．我們把|a→|cosθ叫作向量a（1）向量a→在向量b→上的投影向量為|a→|e→cosθ（其中e→為與b（2）注意：a→在b→方向上的投影向量與b→在a→方向上的投影向量不同，b→【命題方向】（1）向量分解：將一個向量分解成與另一個向量垂直和平行的兩個部分．（2）向量夾角計算：通過求兩個向量之間的夾角，則可以判斷它們之間的關系（如垂直、平行或成銳角或成鈍角）．（3）空間幾何問題：求點到平面的距離．6．斜二測法畫直觀圖【知識點的認識】斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它畫成對應的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．7．平面的基本性質及推論【知識點的認識】平面的基本性質及推論：1．公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，則這條直線上所有的點都在這個平面內．2．公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面．①推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面．②推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．③推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．3．公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線．【解題方法點撥】1．公理1是判定直線在平面內的依據(jù)．2．公理2及推論是確定平面的依據(jù)．3．公理3是判定兩個平面相交的依據(jù)．8．平面的法向量【知識點的認識】1、直線的方向向量：空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個定點A以及一個定方向確定．直線l上的向量e→以及與e→共線的向量叫做直線①一條直線l有無窮多個方向向量，這些方向向量之間互相平行．②直線l的方向向量也是所有與l平行的直線的方向向量．2、方向向量的求法：可根據(jù)直線l上的任意兩點的坐標寫出直線l的一個方向向量．3、平面的法向量：由于垂直于同一平面的直線是互相平行的，所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的“方向”．如果表示向量n→的有向線段所在直線垂直于平面α，則稱這個向量垂直于平面，記作n→⊥α，如果n→⊥α，那么向量n①法向量一定是非零向量；②一個平面α有無窮多個法向量，這些法向量之間互相平行；③向量n→是平面的法向量，向量m→是與平面平行或在平面內，則有n→?④一個平面α的法向量也是所有與平面α平行的平面的法向量．4、法向量的求法：（1）設：設出平面法向量的坐標為n→=（u，v，（2）列：根據(jù)a→?n→=（3）解：把u（或v或w）看作常數(shù)，用u（或v或w）表示另外兩個量（4）?。喝為任意一個數(shù)（當然取得越特殊越好），則得到平面法向量n→9．互斥事件與對立事件【知識點的認識】1．互斥事件（1）定義：一次試驗中，事件A和事件B不能同時發(fā)生，則這兩個不能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件．如果A1，A2，…，An中任何兩個都不可能同時發(fā)生，那么就說事件A1，A2，…An彼此互斥．（2）互斥事件的概率公式：在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和B是互斥事件，則有：P（A+B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和，即：P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）2．對立事件（1）定義：一次試驗中，兩個事件中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件，事件A的對立事件記做A．注：①兩個對立事件必是互斥事件，但兩個互斥事件不一定是對立事件；②在一次試驗中，事件A與A只發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一．（2）對立事件的概率公式：P（A）＝1﹣P（A）3．互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件．【命題方向】1．考查對知識點概念的掌握例1：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D．“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”分析：列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可解答：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D點評：本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題．例2：下列說法正確的是（）A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件C．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大D．事件A，B同時發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率?。治觯焊鶕?jù)對立事件和互斥事件的概率，得到對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，這兩者之間的關系是一個包含關系．解答：根據(jù)對立事件和互斥事件的概念，得到對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，故選B．點評：本題考查互斥事件與對立事件之間的關系，這是一個概念辨析問題，這種題目不用運算，只要理解兩個事件之間的關系就可以選出正確答案．2．互斥事件概率公式的應用例：甲乙兩人下棋比賽，兩人下成和棋的概率是12，乙獲勝的概率是13分析：記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，且P(A)=12，P(B)=13，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+解答：甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，則P(A)=12，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）=故答案為：5點評：本題主要考查互斥事件的關系，不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率計算中的應用．3．對立事件概率公式的應用例：若事件A與B是互為對立事件，且P（A）＝0.4，則P（B）＝（）A.0B.0.4C.0.6D.1分析：根據(jù)對立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A），解得即可．解答：因為對立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A）＝0.6，故選C．點評：本題