專題41 幾何問題之動點問題【熱點專題】

專題41幾何問題（1）之動點問題專題41幾何問題（1）之動點問題題型精講題型精講題型一：圓背景下的動態(tài)探究題【例1】（2020?連云港）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦）中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)56圈，筒車與水面分別交于點AB筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間．（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO＝8m．求盛水筒P從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈11【例2】（2020?蘇州）如圖，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點，OA＝8cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運動，與此同時，動點Q從點O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運動．連接PQ，交OT于點B．經(jīng)過O、P、Q三點作圓，交OT于點C，連接PC、QC．設(shè)運動時間為t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在實數(shù)t，使得線段OB的長度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形OPCQ的面積．題型二：四邊形動點探究【例3】（2021·山東中考真題）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點D到直線BH的距離；（3）當點E在BC邊上（端點除外）運動時，∠BHC的大小是否變化？為什么？【例4】（2021·湖南中考真題）如圖，在中，點為斜邊上一動點，將沿直線折疊，使得點的對應點為，連接，，，．（1）如圖①，若，證明：．（2）如圖②，若，，求的值．（3）如圖③，若，是否存在點，使得．若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由．提分作業(yè)提分作業(yè)1．（2021·江蘇中考真題）在數(shù)學興趣小組活動中，小亮進行數(shù)學探究活動．（1）是邊長為3的等邊三角形，E是邊上的一點，且，小亮以為邊作等邊三角形，如圖1，求的長；（2）是邊長為3的等邊三角形，E是邊上的一個動點，小亮以為邊作等邊三角形，如圖2，在點E從點C到點A的運動過程中，求點F所經(jīng)過的路徑長；（3）是邊長為3的等邊三角形，M是高上的一個動點，小亮以為邊作等邊三角形，如圖3，在點M從點C到點D的運動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長；（4）正方形的邊長為3，E是邊上的一個動點，在點E從點C到點B的運動過程中，小亮以B為頂點作正方形，其中點F、G都在直線上，如圖4，當點E到達點B時，點F、G、H與點B重合．則點H所經(jīng)過的路徑長為______，點G所經(jīng)過的路徑長為______．2．（2021·四川中考真題）如圖，⊙O的半徑為1，點A是⊙O的直徑BD延長線上的一點，C為⊙O上的一點，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點E在上運動（不與B、D重合），過點C作CE的垂線，與EB的延長線交于點F．①當點E運動到與點C關(guān)于直徑BD對稱時，求CF的長；②當點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長．3．（2020?河北）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點P從點M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ＝∠（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；（2）若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；（3）設(shè)點P移動的路程為x，當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK=94，請直接寫出點4．（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M．點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s．過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：（1）當t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點N，當四邊形PQNH為矩形時，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點P在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．5．（2020?溫州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，并交線段AB，CD于點E，F(xiàn)（點E，B不重合）．在線段BF上取點M，N（點M在BN之間），使BM＝2FN．當點P從點D勻速運動到點E時，點Q恰好從點M勻速運動到點N．記QN＝x，PD＝y(tǒng)，已知y=?65x+12，當Q為BF中點時，y（1）判斷DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．（2）求DE，BF的長．（3）若AD＝6．①當DP＝DF時，通過計算比較BE與BQ的大小關(guān)系．②連結(jié)PQ，當PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點時，求所有滿足條件的x的值．6．（2020?衡陽）如圖1，平面直角坐標系xOy中，等腰△ABC的底邊BC在x軸上，BC＝8，頂點A在y的正半軸上，OA＝2，一動點E從（3，0）出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB向左運動，到達OB的中點停止．另一動點F從點C出發(fā)，以相同的速度沿CB向左運動，到達點O停止．已知點E、F同時出發(fā)，以EF為邊作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．（1）當點H落在AC邊上時，求t的值；（2）設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊面積為S，請問是否存在t值，使得S=9136？若存在，求出（3）如圖