專題4.4解一元一次方程（2）去括號與去分母-2020-2021學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.4解一元一次方程（2）去括號與去分母姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020?重慶）解一元一次方程12（x+1）＝1?1A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．【解析】方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．2．（2020春?南安市期中）解一元一次方程3(2?x)2A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1 C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）【分析】方程左右兩邊乘以2去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】解一元一次方程3(2?x)2?3＝2去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．故選：C．3．（2020春?南關(guān)區(qū)校級期中）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1時，去括號正確的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1【分析】方程去括號得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】去括號得：6x﹣2﹣x+4＝1，故選：D．4．（2020春?南召縣月考）解方程3x?23①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x=26A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟依次計算可得．【解析】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，錯誤的步驟是第②步，故選：B．5．（2020春?南召縣月考）若代數(shù)式2x?35和23x?3A．9 B．?32 C．32【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根據(jù)題意得：2x?35=去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45，移項合并得：﹣4x＝﹣36，解得：x＝9．故選：A．6．（2019秋?惠來縣期末）若代數(shù)式5﹣4x與2x?12的值互為相反數(shù)，則xA．32 B．23 C．1【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根據(jù)題意得：5﹣4x+2x?1去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，移項合并得：﹣6x＝﹣9，解得：x=3故選：A．7．（2018秋?青縣期末）一艘船從甲碼頭順流而行，用了2h到乙碼頭，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，若設(shè)船在靜水中的平均速度是xkm/h，則可列方程為（）A．2（x+3）＝（x﹣3）×2.5 B．2.5（x+3）＝（x﹣3）×2 C．2（3+x）＝（3﹣x）×2.5 D．x2【分析】設(shè)船在靜水中的平均速度是xkm/h，根據(jù)路程＝速度×時間結(jié)合兩碼頭之間的距離不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)船在靜水中的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：2（x+3）＝2.5（x﹣3）．故選：A．8．（2020春?新蔡縣期中）某制衣店現(xiàn)購買藍色、黑色兩種布料共138m，共花費540元．其中藍色布料每米3元，黑色布料每米5元，兩種布料各買多少米？設(shè)買藍色布料x米，則依題意可列方程（）A．3x+5（138﹣x）＝540 B．5x+3（138﹣x）＝540 C．3x+5（138+x）＝540 D．5x+3（138+x）＝540【分析】設(shè)買藍色布料x米，則買黑色布料（138﹣x）米，進而利用買兩種布料共花費540元得出等式即可．【解析】設(shè)買藍色布料x米，則買黑色布料（138﹣x）米，根據(jù)題意可得：3x+5（138﹣x）＝540，故選：A．9．（2019秋?松滋市期末）在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h，它逆風飛行同樣的航線要用3h，求無風時這架飛機在這一航線的平均航速；設(shè)無風時這架飛機的平均航速為xkm/h，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．2.8（x+24）＝3（x﹣24） B．2.8（x﹣24）＝3（x+24） C．x+242.8=x?24【分析】設(shè)無風時飛機的航速是x千米/時，根據(jù)順風速度×順風時間＝逆風速度×逆風時間，列出方程即可．【解析】設(shè)無風時飛機的航速是x千米/時，依題意有：2.8（x+24）＝3（x﹣24）．故選：A．10．（2019秋?通州區(qū)期末）對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{2，4}＝4．按照這個規(guī)定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解為（）A．﹣1 B．?13 C．1 【分析】方程利用題中的新定義變形，計算即可求出解．【解析】當x＞﹣x，即x＞0時，方程變形得：x＝2x+1，解得：x＝﹣1，不符合題意；當x＜﹣x，即x＜0時，方程變形得：﹣x＝2x+1，解得：x=?1綜上，方程的解為x=?1故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在橫線上）11．（2020?長清區(qū)二模）代數(shù)式2k?13與代數(shù)式14k+3的值相等時，k的值為【分析】根據(jù)題意可列出兩個代數(shù)式相等時的方程，解方程即可．【解析】根據(jù)題意得：2k?13=去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號得：8k﹣4＝3k+36，移項合并同類項得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．12．（2019秋?樊城區(qū)期末）豬是中國十二生肖排行第十二的動物，對應(yīng)地支為“亥”．現(xiàn)規(guī)定一種新的運算，a亥b＝ab﹣b，則滿足等式1?2x3亥6＝﹣1的x的值為?3【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【解析】由題意可知：1?2x3解得：x=?3故答案為：?13．（2019秋?路南區(qū)期末）解方程x2?2x+16=1時，去分母得3【分析】方程兩邊利用等式的基本性質(zhì)乘以6即可．【解析】方程兩邊同時乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案為：3x﹣（2x+1）＝6．14．（2019秋?銅山區(qū)期末）當x＝1時，代數(shù)式2（x﹣1）的值與1﹣x的值相等．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根據(jù)題意得：2（x﹣1）＝1﹣x，去括號得：2x﹣2＝1﹣x，移項合并得：3x＝3，解得：x＝1．故答案為：115．（2019秋?合川區(qū)期末）解關(guān)于x的方程，有如下變形過程：①由23x＝﹣16，得x=?2316；②由3x﹣4＝2，得3③由x3+1=0.2x?20.1+1.5，得x+3＝6x﹣60+45；④由x5?【分析】各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】①由23x＝﹣16，得x=?16②由3x﹣4＝2，得3x＝2+4；③由x3+1=0.2x?20.1+④由x5?x3=則以上變形過程正確的有無，故答案為：無16．（2019秋?德州期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距504km．【分析】根據(jù)逆流速度＝靜水速度﹣水流速度，順流速度＝靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解析】設(shè)A港與B港相距xkm，根據(jù)題意得：x26+2+3解得：x＝504，則A港與B港相距504km．故答案為：504．17．（2018秋?道里區(qū)校級月考）小雪騎自行車從A地到B地，小蕓騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進．已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距24km，到中午12時，兩人又相距24km，則A，B兩地間的路程是72km．【分析】上午10時，兩人走的路程之和為總路程減去24，中午12時，兩人走的路程之和為總路程+24．根據(jù)兩人的速度和一定列式求值即可．【解析】設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意得：x?24解得：x＝72．答：A、B兩地間的路程為72千米．故答案是：72．18．（2020春?番禺區(qū)期末）一條船順流航行，每小時行駛20千米；逆流航行，每小時行駛16千米．若水的流速與船在靜水中的速度都是不變的，則輪船在靜水中的速度為18千米/小時．【分析】設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時，則水流速度為（20﹣x）千米/小時，由逆水速度＝靜水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．【解析】設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時，則水流速度為（20﹣x）千米/小時，由題意可得：x﹣（20﹣x）＝16，解得：x＝18，∴輪船在靜水中的速度為18千米/小時，故答案為：18．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）解方程：（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；（2）0.4x+30.2【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【解析】（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），∴2x﹣1＝3x﹣3，∴2x﹣3x＝1﹣3，∴﹣x＝﹣2，∴x＝2．（2）∵0.4x+30.2∴2x+15?10x?1∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，∴6x+45﹣10x+1＝6，∴﹣4x+46＝6，∴﹣4x＝﹣40，∴x＝10．20．（2020?杭州）以下是圓圓解方程x+12解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．移項，合并同類項，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【分析】直接利用一元一次方程的解法進而分析得出答案．【解析】圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號，得3x+3﹣2x+6＝6．移項，合并同類項，得x＝﹣3．21．（2020春?翠屏區(qū)校級期中）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列問題：（1）當y1＝2y2時，求x的值；（2）當x取何值時，y1比y2小﹣3．【分析】（1）根據(jù)y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）根據(jù)y1比y2小﹣3，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【解析】（1）由題意得：6﹣x＝2（2+7x）．∴x=2（2）由題意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x=122．（2019秋?新余期末）對于有理數(shù)a，b定義種新運算，規(guī)定a☆b＝a2﹣ab．（1）求3☆（﹣4）的值；（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【解析】（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；（2）已知等式利用題中的新定義化簡得：（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，整理得：54﹣10x＝4，解得：x＝5．23．（2020春?浦東新區(qū)期末）某水果店一次批發(fā)買進蘋果若干筐，每筐蘋果的進價為30元，如果按照每筐40元的價錢賣出，那么當賣出比全部蘋果的一半多5筐時，恰好收回全部蘋果的成本，那么這個水果店這次一共批發(fā)買進蘋果多少筐？【分析】設(shè)這個水果店一共買進水果x筐，根據(jù)“恰好收回全部蘋果的成本”確定相等關(guān)系，依據(jù)相等關(guān)系列出方程，解之可得．【解析】設(shè)這個水果店一共買進水果x筐，根據(jù)題意，得：40（x2+5）＝30解得x＝20，答：這個水果店這次一共批發(fā)買進蘋果20筐．24．（2019秋?龍崗區(qū)校級期末）列方程解應(yīng)用題：現(xiàn)有校舍面積20000平方米，為改善辦學條件，計劃拆除部分舊校舍，建造新校舍，使新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1000平方米．這樣，計劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%．（1）改造多少平方米舊校舍；（2）已知拆除舊校舍每平方米費用80元，建造新校舍每平方米需費用700元，問完成該計劃需多少費用．【分析】（1）設(shè)需要拆除的舊校舍的面積是x平方米，則新造校舍的面積是