2025年高考一輪復(fù)習(xí) 專題09 函數(shù)的圖像 函數(shù)的零點（八大題型+模擬精練）（解析版）

專題09函數(shù)的圖像函數(shù)的零點（八大題型+模擬精練）目錄：01畫函數(shù)的變換圖像02識別函數(shù)的圖像03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用04求函數(shù)的零點及個數(shù)05二分法求函數(shù)的零點06根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)07函數(shù)零點的其他應(yīng)用08補函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類不同增長的函數(shù)模型、函數(shù)的實際應(yīng)用01畫函數(shù)的變換圖像1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)y＝|log2x－1|；【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】(1)去絕對值化簡成分段函數(shù)，畫出圖象即可．(2)原式變形為y＝1＋，先作出y＝的圖象，再結(jié)合圖象變換，即可得出結(jié)論．(3)先作出y＝log2x的圖象，結(jié)合圖象變換，即可得出結(jié)論．【解析】(1)首先要化簡解析式，y＝利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象，如圖①所示.(2)原式變形為y＝1＋，先作出y＝的圖象，再將其圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位，即得如圖②所示.(3)先作出y＝log2x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來，即得y＝|log2x－1|的圖象，如圖③所示.【點睛】本題主要考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，關(guān)鍵是化為分段函數(shù)或利用圖象變換來畫圖，屬于中檔題．02識別函數(shù)的圖像2．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用特殊點法與圖象平移即可得解.【解析】因為，所以當(dāng)時，，故排除ABC，又的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，則D正確.故選：D.3．（2024·湖北·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)時的單調(diào)性可排除BC；再由奇偶性可排除D.【解析】，因為當(dāng)時，都為增函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，故B，C錯誤；又因為，所以不是奇函數(shù)，即圖象不關(guān)于原點對稱，故D錯誤.故選：A4．（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的單調(diào)性排除D，從而得解.【解析】對于B，當(dāng)時，，易知，，則，不滿足圖象，故B錯誤；對于C，，定義域為，又，則的圖象關(guān)于軸對稱，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故D錯誤；檢驗選項A，滿足圖中性質(zhì)，故A正確.故選：A.03函數(shù)圖像變換的應(yīng)用5．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則判斷即可.【解析】函數(shù)的定義域為，又，所以為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，又的圖象是由的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.故選：A6．（22-23高二上·河南·階段練習(xí)）直線過函數(shù)圖象的對稱中心，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．6 D．5【答案】A【分析】先利用函數(shù)圖象平移與奇函數(shù)的性質(zhì)求得的對稱中心，從而得到，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【解析】函數(shù)的圖象，可由的圖象向右平移1個單位，再向上2個單位得到，又的定義域為，，所以是奇函數(shù)，則其對稱中心為，故的對稱中心為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時,等號成立，所以的最小值為.故選：A.7．（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，且截軸所得線段的長度是4，將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，得到拋物線，則拋物線與軸的交點是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合待定系數(shù)法求得，再利用平移的特征求得，從而得解.【解析】因為二次函數(shù)的圖象的頂點為，故的對稱軸為直線，又的圖象截軸所得線段的長度是4，所以的圖象與軸的交點坐標(biāo)為和，設(shè)，將點代入得，解得，所以，因為的圖象為的圖象右移2個單位得到的，所以，令，則，所以與軸交點生標(biāo)為.故選：B.8．（23-24高一上·河南南陽·期末）已知函數(shù)的定義域為且滿足，，將的圖象先向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象.(1)分別求與的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用換元法求得的解析式，根據(jù)圖象變換的知識求得的解析式.（2）先求得的解析式，然后利用換元法，根據(jù)根據(jù)函數(shù)的零點與方程的解、分離參數(shù)法、對鉤函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【解析】（1）令，，則，，所以，則.由題意可得，.（2）.令，當(dāng)時，，函數(shù)有零點等價于關(guān)于的方程在上有解.令，則，，所以，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，該函數(shù)取得最小值，即，當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值，即，因此，實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】利用換元法求函數(shù)的解析式，要注意函數(shù)的定義域在求解過程中的變化.求解函數(shù)的零點問題，可轉(zhuǎn)化為方程的根來進行研究.如果零點問題含有參數(shù)，則可以考慮分離參數(shù)法、構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為值域問題來進行求解.04求函數(shù)的零點及個數(shù)9．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為，則函數(shù)的零點為（

）A． B．0C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，解指數(shù)方程即可作答.【解析】函數(shù)，由，即，整理得，解得，所以函數(shù)的零點為1.故選：C10．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）函數(shù)的零點為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)零點的定義即可求解.【解析】令，得，則．故選：A11．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)f（x）＝2x＋x－2的零點個數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】解析：f′（x）＝2xln2＋1＞0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，f（0）＝－1，f（1）＝1，故函數(shù)的零點個數(shù)為1.故選B.12．（2019高三·山東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)零點個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)零點的定義計算即可.【解析】由得：或解得或．因此函數(shù)共有2個零點．故選：B.13．（2024·廣東湛江·二模）已知函數(shù)，，則（

）A．當(dāng)有2個零點時，只有1個零點B．當(dāng)有3個零點時，有2個零點C．當(dāng)有2個零點時，有2個零點D．當(dāng)有2個零點時，有4個零點【答案】D【分析】作出函數(shù)，圖象，兩個函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的圖象與的圖象的公共點的個數(shù)，結(jié)合圖象可得答案.【解析】兩個函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象與的圖象的公共點的個數(shù)，作出，的大致圖象，如圖所示.由圖可知，當(dāng)有2個零點時，無零點或只有1個零點；當(dāng)有3個零點時，只有1個零點；當(dāng)有2個零點時，有4個零點.故選：D14．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)圖像的平移變換【解析】函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，，∴,又，則．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像,令，得∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點有，共4個.故選：D．05二分法求函數(shù)的零點15．（2023高三·全國·專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求精確度為時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】由于長度等于1區(qū)間，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，那么?jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)椋粢缶_度為時則，解不等式即可求出所需二分區(qū)間的最少次數(shù).【解析】因為開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)這一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以?jīng)過次操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，令，解得，且，故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7.故選：C.16．（2019高三·全國·專題練習(xí)）以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，但不能用二分法求函數(shù)零點的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)零點的存在定理及二分法分析各選項的函數(shù)圖象，即可得到答案．【解析】根據(jù)二分法的思想，函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷，且，即函數(shù)的零點是變號零點，才能將區(qū)間一分為二，逐步得到零點的近似值．對各選項的函數(shù)圖象分析可知，A，B，D都符合條件，而選項C不符合，因為圖象經(jīng)過零點時函數(shù)值的符號沒有發(fā)生變化，因此不能用二分法求函數(shù)零點．故選：C.06根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)17．（23-24高三上·浙江紹興·期末）已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點，則命題成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理列式求出的取值范圍，結(jié)合必要不充分條件的意義判斷即得.【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在內(nèi)有零點，得，解得，即命題成立的充要條件是，顯然成立，不等式、、都不一定成立，而成立，不等式恒成立，反之，當(dāng)時，不一定成立，所以命題成立的一個必要不充分條件是.故選：D18．（2023高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)k的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為與，的圖象有交點，再由在上遞增，可求得結(jié)果.【解析】令，則，即，即與，的圖象有交點，因為和在上遞增，所以在上遞增，所以，即，所以，即實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：19．（22-23高三·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)的零點，，則．【答案】2【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理判斷零點的范圍，即可得答案.【解析】因為函數(shù)為R上單調(diào)減函數(shù)，故函數(shù)為R上單調(diào)減函數(shù)，又，，故在上有唯一零點，結(jié)合題意可知，故答案為：220．（22-23高三·全國·對口高考）方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)在區(qū)間端點的正負(fù)列式求解即可.【解析】考查，因為，且開口向上，故在區(qū)間上最多有一個零點，結(jié)合零點存在性定理可得，若方程在區(qū)間上有解，則，即，解得.故答案為：21．（2024·全國·模擬預(yù)測）若不等式或只有一個整數(shù)解，則稱不等式為單元集不等式．已知不等式為單元集不等式，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，引入函數(shù)，，分類討論作出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【解析】根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為滿足的整數(shù)x的個數(shù)為1．令，，當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合得，的解集中整數(shù)的個數(shù)有無數(shù)多個，不符合題意；當(dāng)時，，所以，解得，只有一個整數(shù)解，所以符合題意；當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，要使的整數(shù)解只有一個，只需滿足，即，結(jié)合可得．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【點睛】方法點睛：根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍，一般方法：（1）轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，利用導(dǎo)數(shù)解決；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題，數(shù)形結(jié)合解決問題；（3）參變分離法，結(jié)合函數(shù)最值或范圍解決.07函數(shù)零點的其他應(yīng)用22．（23-24高三上·山東威海·期末）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且的兩個相鄰的零點是，，則“，”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由充分必要條件的判斷方法求解即可.【解析】解：由題意知，，對任意，而函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，由，，可得，，充分性成立，反之，，顯然可推出，，必要性成立，故“，”是“，”的充要條件，故選：C23．（2020·江西贛州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則的最小值為（

）A． B． C．7 D．【答案】B【分析】設(shè)t為在上的零點，可得，轉(zhuǎn)化為點在直線上，根據(jù)的幾何意義，可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得答案.【解析】設(shè)t為在上的零點，則，所以，即點在直線，又表示點到原點距離的平方，則，即，令，可得，因為，所以，可得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)t=0是，，所以，即的最小值為.故選：B【點睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)的幾何意義，將方程問題轉(zhuǎn)化為求距離問題，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解，分析、計算難度大，屬難題.24．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知是函數(shù)的一個零點，若，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用數(shù)形結(jié)合判定函數(shù)值大小即可.【解析】令．從而有，此方程的解即為函數(shù)的零點．在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，如圖所示．由圖象易知，，從而，故，即．同理．故選：D

25．（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知三個函數(shù)，，的零點依次為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在性定理得出結(jié)果.【解析】因為，在R上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以由題知函數(shù)，，在各自定義域上都為增函數(shù)，又，，∴；，，∴；，，∴，∴.故選：D.26．（20-21高三上·遼寧大連·階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中a∈R），若的四個零點從小到大依次為，則的值是（

）A．16 B．13 C．12 D．10【答案】C【分析】根據(jù)零點的定義，通過轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【解析】令，設(shè)，圖象如下圖所示：所以有，且，因此可得，所以，故選：C08補函數(shù)的應(yīng)用（一）：幾類不同增長的函數(shù)模型、函數(shù)的實際應(yīng)用27．（2024·寧夏吳忠·模擬預(yù)測）從甲地到乙地的距離約為240km，經(jīng)多次實驗得到一輛汽車每小時耗油量（單位：L）與速度（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個函數(shù)模型中，最符合實際情況的函數(shù)模型是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】作出散點圖，根據(jù)單調(diào)性和定義域即可得解.【解析】作出散點圖，由圖可知函數(shù)模型滿足：第一，定義域為；第二，在定義域單調(diào)遞增且單位增長率變快；第三，函數(shù)圖象過原點.A選項：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故A錯誤；B選項：函數(shù)的單位增長率恒定不變，故B錯誤；C選項：滿足上述三點，故C正確；D選項：函數(shù)在處無意義，D錯誤.故選：C28．（23-24高三上·福建泉州·期末）函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（

）-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A．B．C．D．【答案】A【分析】由函數(shù)的數(shù)據(jù)即可得出答案.【解析】由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)，偶函數(shù)滿足此性質(zhì)，可排除B，D；當(dāng)時，由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)增長越來越快，可排除C.故選：A.29．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數(shù)據(jù)：月份23456…元1.402.565.311121.30…請從模型，模型中選擇一個合適的函數(shù)模型，并預(yù)測小學(xué)生零花錢首次超過300元的月份為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】利用給出函數(shù)的表格法確定自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系，選擇出好的模型之后利用解不等式求出自變量的范圍.【解析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，畫出散點圖，并畫出函數(shù)及的圖象．如圖：

觀察發(fā)現(xiàn)，這些點基本上是落在函數(shù)圖象上或附近，因此用這一函數(shù)模型．當(dāng)時，，則有.由且，最小值為10.故選：C.30．（2024·北京朝陽·二模）假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時所受的阻力滿足公式，其中是空氣密度，是該飛行器的迎風(fēng)面積，是該飛行器相對于空氣的速度，是空氣阻力系數(shù)（其大小取決于多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率.當(dāng)不變，比原來提高時，下列說法正確的是（

）A．若不變，則比原來提高不超過B．若不變，則比原來提高超過C．為使不變，則比原來降低不超過D．為使不變，則比原來降低超過【答案】C【分析】由題意可得，，結(jié)合選項，依次判斷即可.【解析】由題意，，所以，，A：當(dāng)，不變，比原來提高時，則，所以比原來提高超過，故A錯誤；B：由選項A的分析知，，所以比原來提高不超過，故B錯誤；C：當(dāng)，不變，比原來提高時，，所以比原來降低不超過，故C正確；D：由選項C的分析知，比原來降低不超過，故D錯誤.故選：C31．（2024·全國·模擬預(yù)測）2024年中國載人航天工程將統(tǒng)籌推進空間站應(yīng)用與發(fā)展和載人月球探測兩大任務(wù)，其中，中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段各項工作正按計劃穩(wěn)步推進.若空間站運行周期的平方與其圓軌道半徑的立方成正比，當(dāng)空間站運行周期增加1倍時，其圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1.587 B．1.442C．0.587 D．0.442（

）【答案】C【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算求解即可.【解析】空間站運行周期的平方與其圓軌道半徑的立方成正比，設(shè)，當(dāng)空間站運行周期增加1倍時，設(shè)此時半徑為，則，兩式相比得：，即，故，故圓軌道半徑增加的倍數(shù)大約是.故選：C.32．（23-24高三下·陜西·階段練習(xí)）某種生物群的數(shù)量Q與時間t的關(guān)系近似的符合：（其中e為自然對…），給出下列四個結(jié)論，根據(jù)上述關(guān)系，其中錯誤的結(jié)論是（

）A．該生物群的數(shù)量不超過10B．該生物群的數(shù)量的增長速度先逐漸變大后逐漸變小C．該生物群的數(shù)量的增長速度與種群數(shù)量成正比D．該生物群的數(shù)量的增長速度最大的時間【答案】C【分析】對解析式上下同時除以，結(jié)合反比例函數(shù)模型可判斷A正確；對，求導(dǎo)，即為該生物種群數(shù)量的增長速度與時間的關(guān)系式，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)特征和對勾函數(shù)模型可判斷C錯，BD正確【解析】因為，，故該生物種群的數(shù)量不會超過10，故A正確；由，求導(dǎo)得，顯然該生物種群數(shù)量的增長速度與種群數(shù)量不成正比，故C錯誤；因為為對勾函數(shù)模型，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號，當(dāng)時生物群的數(shù)量的增長速度隨時間的增加而增加，當(dāng)時生物群的數(shù)量的增長速度隨時間的增加減小，即該生物群的數(shù)量的增長速度先逐漸變大后逐漸變??；且當(dāng)時，最大，故BD正確.故選：C.33．（23-24高三下·甘肅·階段練習(xí)）北京時間2023年12月18日23時59分，甘肅省臨夏州積石山縣發(fā)生里氏6.2級地震，震源深度10公里．面對突發(fā)災(zāi)情，社會各界和愛心人士發(fā)揚“一方有難、八方支援”的中華民族團結(jié)互助、無私奉獻(xiàn)的大愛精神，幫助災(zāi)區(qū)群眾渡過難關(guān)．震級是以地震儀測定的每次地震活動釋放的能量多少來確定的，我國目前使用的震級標(biāo)準(zhǔn)，是國際上通用的里氏分級表，共分9個等級．能量E與里氏震級M的對應(yīng)關(guān)系為，試估計里氏震級每上升兩級，能量是原來的（

）A．100倍 B．512倍 C．1000倍 D．1012倍【答案】C【分析】借助能量E與里氏震級M的對應(yīng)關(guān)系計算即可得.【解析】由，設(shè)，則，即，.故選：C.34．（2024·江蘇·一模）德國天文學(xué)家約翰尼斯·開普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫等人的觀測資料和星表，通過本人的觀測和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運動第三定律——繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道的長半軸長a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：，其中M為太陽質(zhì)量，G為引力常量．已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長半軸長約為水星的（

）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【答案】B【分析】根據(jù)已知的公式，由周期的倍數(shù)關(guān)系求出長半軸長的倍數(shù)關(guān)系即可.【解析】設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為，長半軸長為，火星的公轉(zhuǎn)周期為，長半軸長為，則，，且得：，所以，，即：.故選：B．35．（23-24高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）“開車不喝酒，喝酒不開車．”，飲酒駕駛和醉酒駕駛都是根據(jù)駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量來確定，經(jīng)過反復(fù)試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值隨著時間x（小時）的變化規(guī)律，可以用函數(shù)模型來擬合，則該人喝一瓶啤酒至少經(jīng)過多少小時后才可以駕車？（

）（參考數(shù)據(jù)：，）駕駛行為類別酒精含量值（mg/100mL）飲酒駕駛醉酒駕駛A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】可結(jié)合分段函數(shù)建立不等式，利用指數(shù)不等式的求解即可.【解析】對于由，則，函數(shù)先增后減，當(dāng)時，，所以，該人喝一瓶啤酒后的2個小時內(nèi)，其血液酒精含量可能大于20，則駕車只能在2個小時之后，令，即，解得，，的最小值為6，故至少經(jīng)過6小時才可以駕車.故選：B.36．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時間的變化遵循蘭徹斯特模型：，其中正實數(shù)，分別為紅、藍(lán)兩方的初始兵力，為戰(zhàn)斗時間；，分別為紅、藍(lán)兩方時刻的兵力；正實數(shù)，分別為紅方對藍(lán)方、藍(lán)方對紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；和分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)．規(guī)定：當(dāng)紅、藍(lán)兩方任何一方兵力為0時戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時長為．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利D．若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利【答案】C【分析】對于A根據(jù)已知條件利用作差法比較大小即可得出，對于B，利用A中結(jié)論可得藍(lán)方兵力先為0，即解得；對于C和D，若要紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，分別解出紅、藍(lán)兩方兵力為0時所用時間、，比較大小即可.【解析】對于A，若且，則，即，所以，由可得，即A正確；對于B，當(dāng)時根據(jù)A中的結(jié)論可知，所以藍(lán)方兵力先為，即，化簡可得，即，兩邊同時取對數(shù)可得，即，所以戰(zhàn)斗持續(xù)時長為，所以B正確；對于C，若紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，則紅方可戰(zhàn)斗時間大于藍(lán)方即可，設(shè)紅方兵力為時所用時間為，藍(lán)方兵力為時所用時間為，即，可得同理可得，即，解得，又因為都為正實數(shù)，所以可得，紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利；所以可得C錯誤，D正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題給的信息比較多，關(guān)鍵是理解題意，然后利用相應(yīng)的知識（作差法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）進行判斷.一、單選題1．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）函數(shù)的零點是（

）A．2 B． C．-2 D．2或-1【答案】A【分析】由題意令可得關(guān)于的方程，進而求解.【解析】由題意令，因為，所以，即.故選：A.2．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）函數(shù)的零點為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)零點的定義即可求解.【解析】令，得，則．故選：A3．（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.【解析】由圖可知，函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；由圖可知，函數(shù)的定義域不是實數(shù)集.故排除B；由圖可知，當(dāng)時，，而對于D選項，當(dāng)時，，故排除D.故選：A.4．（2024·山西長治·一模）研究人員用Gompertz數(shù)學(xué)模型表示治療時長（月）與腫瘤細(xì)胞含量的關(guān)系，其函數(shù)解析式為，其中為參數(shù)．經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．記表示第一個月，若第二個月的腫瘤細(xì)胞含量是第一個月的，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定信息，列出方程并求解即得.【解析】依題意，，而，則，即，又，解得，所以.故選：D5．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測）若函數(shù)有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)與方程的思想將函數(shù)有兩個零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，求導(dǎo)并畫出函數(shù)的圖象求得切線方程，再由數(shù)形結(jié)合即可求得的取值范圍.【解析】由可得，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點；設(shè)，則，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：切線與在軸上的截距分別為,當(dāng)時，與函數(shù)的圖象有一個交點，故實數(shù)的取值范圍為.故選：A6．（2024·新疆烏魯木齊·二模）設(shè)，函數(shù)的零點分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意分別為函數(shù)與函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得解.【解析】分別令，則，則分別為函數(shù)與函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，分別作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

由圖可知，.故選：A.7．（2024·陜西漢中·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知：函數(shù)的零點個數(shù)即為與的交點個數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求過原點的切線，結(jié)合圖象分析求解.【解析】作出的圖象，如圖所示令，可得，由題意可知：函數(shù)的零點個數(shù)即為與的交點個數(shù)，若，則，可得，設(shè)切點坐標(biāo)為，切線斜率為，則切線方程為，代入點，可得，解得，此時切線斜率為；若，則，可得，設(shè)切點坐標(biāo)為，切線斜率為，則切線方程為，代入點，可得，解得，此時切線斜率為；結(jié)合圖象可知的取值范圍為.故選：D.【點睛】易錯點睛：數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題．它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面．一般來說，涉及函數(shù)、不等式、確定參數(shù)取值范圍、方程等問題時，可考慮數(shù)形結(jié)合法．運用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯誤的圖象反而導(dǎo)致錯誤的選擇．8．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對關(guān)于軸對稱的點，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】令，，根據(jù)對稱性，問題可以轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個不同的交點，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【解析】令，，因為與的圖象關(guān)于軸對稱，因為函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對關(guān)于軸對稱的點，所以問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個不同的交點，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下所示：因為，當(dāng)時，，結(jié)合圖象及選項可得的值可以是，其他值均不符合要求,.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個不同的交點.二、多選題9．（2024·全國·模擬預(yù)測）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為．由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度（單位：）與排氣時間（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于，人就可以安全進入車庫了，則下列說法正確的是（

）A．B．C．排氣12分鐘后濃度為D．排氣32分鐘后，人可以安全進入車庫【答案】ACD【分析】由題意列式，求出，即可判斷A，B；可得函數(shù)解析式，將代入，即可判斷C；結(jié)合解析式列出不等關(guān)系，求出人可以安全進入車庫的排氣時間，判斷D.【解析】設(shè)，代入，得,解得，A正確，B錯誤．此時，所以，C正確．當(dāng)時，即，得，所以，所以排氣32分鐘后，人可以安全進入車庫，D正確．故選:ACD．10．（2024·黑龍江·二模）定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象在處的切線方程為C．D．的圖象與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為10【答案】ACD【分析】對于A，根據(jù)奇偶性和對稱性可得圖象關(guān)于對稱；對于B，根據(jù)周期性和對稱性可求函數(shù)在給定范圍范圍上的解析式，故可求切線方程；對于C，根據(jù)周期性可求目標(biāo)代數(shù)式的值；對于D，數(shù)形結(jié)合后可求交點的橫坐標(biāo)的和.【解析】對于A，因為為偶函數(shù)，故，故，所以，故的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確.對于B，由A中分析可得是周期函數(shù)且周期為，故當(dāng)時，，故，故當(dāng)時，，故，故切線方程為：，故B錯誤.對于C，由是周期函數(shù)且周期為可得：，故C正確.對于D，因為，故的圖象關(guān)于對稱，而，且時，此時在上為增函數(shù)，故圖象如圖所示：由圖可得的圖象與的圖象共有10個交點，所有交點的橫坐標(biāo)之和為10.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：分段函數(shù)的性質(zhì)討論，一般需利用變換的思想探究該函數(shù)的周期性、對稱性，如果已知確定范圍上的解析式，那么可利用周期性和對稱性求出其他范圍上的解析式；對于不同函數(shù)的交點情況的討論，可結(jié)合它們的圖象來分析.11．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，則（

）A．若有2個不同的零點，則B．當(dāng)時，有5個不同的零點C．若有4個不同的零點，則的取值范圍是D．若有4個不同的零點，則的取值范圍是【答案】BCD【分析】作出的圖象，由有2個不同的零點，結(jié)合圖象，可判定A錯誤；由，令，得到，求得，結(jié)合圖象，可判定B正確；由對數(shù)的運算性質(zhì)，求得，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性得到，進而判定C正確；由，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)，可判定D正確．【解析】由函數(shù)，可得，作出的圖象，如圖所示．對于A中，由，可得，若有2個不同的零點，結(jié)合圖象知或，所以A錯誤；對于B中，當(dāng)時，由，可得，令，則有，可得，結(jié)合圖像知，有3個不等實根，有2個不等實根，沒有實根，所以有5個不同的零點，所以B正確；對于C中，若有4個不同的零點，則，且，則，由二次函數(shù)的對稱性得，則，結(jié)合B知，所以，所以的取值范圍為，所以C正確；對于D中，由，其中，由對勾函數(shù)的性質(zhì)，可得在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，所以的取值范圍為，所以D正確．故選：BCD．【點睛】方法點睛：求解復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)或方程解的個數(shù)與范圍問題的策略：1、先換元解“套”，令，則，再作出和的圖象；2、由函數(shù)的圖象觀察有幾個的值滿足條件，結(jié)合的值觀察的圖象，求出每一個被對應(yīng)，將的個數(shù)匯總后，即為的根的個數(shù)，即“從外到內(nèi)”.3、由零點的個數(shù)結(jié)合與的圖象特點，從而確定的取值范圍，進而決定參數(shù)的范圍，即“從內(nèi)到外”，此法成為雙圖象法（換元+數(shù)形結(jié)合）.三、填空題12．（2023·遼寧葫